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1. 下列条件中,能判断两个三角形全等的是 （）
A.两个面积相等的等腰三角形
B.两边及第三边上的中线对应相等
C.两边相等的直角三角形
D.两边及第三边上的高线对应相等
A.两个面积相等的等腰三角形
B.两边及第三边上的中线对应相等
C.两边相等的直角三角形
D.两边及第三边上的高线对应相等
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：面积相等的等腰三角形，底和高的组合可以不同，形状大小不一定完全一致，无法判定全等。
2. 选项B：将第三边上的中线延长一倍，可构造出全等三角形，推导出原三角形两边的夹角对应相等，结合SAS可证明两个三角形全等。
3. 选项C：两边相等的直角三角形，若其中一个的两条相等边均为直角边，另一个的相等边一条是直角边、一条是斜边，两个三角形不全等。
4. 选项D：两边及第三边上的高线对应相等，可构造出一个锐角三角形、一个钝角三角形满足该条件，二者不全等。
综上只有B的条件可以判定两个三角形全等。
1. 选项A：面积相等的等腰三角形，底和高的组合可以不同，形状大小不一定完全一致，无法判定全等。
2. 选项B：将第三边上的中线延长一倍，可构造出全等三角形，推导出原三角形两边的夹角对应相等，结合SAS可证明两个三角形全等。
3. 选项C：两边相等的直角三角形，若其中一个的两条相等边均为直角边，另一个的相等边一条是直角边、一条是斜边，两个三角形不全等。
4. 选项D：两边及第三边上的高线对应相等，可构造出一个锐角三角形、一个钝角三角形满足该条件，二者不全等。
综上只有B的条件可以判定两个三角形全等。
2. 如图,已知点B,E,C,F在同一条直线上,BE=CF,∠B=∠DEF,请你添加一个合适的条件,使$△ ABC≌△ DEF$,其中不正确的是 （）
A.$AC// DF$
B.$AC=DF$
C.$∠ A=∠ D$
D.$AB=DE$
A.$AC// DF$
B.$AC=DF$
C.$∠ A=∠ D$
D.$AB=DE$
答案
B
解析
先由$BE=CF$，可得$BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$，已知$∠ B=∠ DEF$，逐一分析选项：
1. 选项A：若$AC// DF$，可推出$∠ ACB=∠ F$，满足ASA判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$；
2. 选项B：若$AC=DF$，此时为两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定三角形全等；
3. 选项C：若$∠ A=∠ D$，满足AAS判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$；
4. 选项D：若$AB=DE$，满足SAS判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$。
因此不正确的是选项B。
1. 选项A：若$AC// DF$，可推出$∠ ACB=∠ F$，满足ASA判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$；
2. 选项B：若$AC=DF$，此时为两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定三角形全等；
3. 选项C：若$∠ A=∠ D$，满足AAS判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$；
4. 选项D：若$AB=DE$，满足SAS判定条件，能证明$△ ABC≌△ DEF$。
因此不正确的是选项B。
3. 如图所示的网格中,每个小正方形的边长都相等,若$△ MNP ≌ △ MFQ$,则点Q可能是图中的（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
D
解析
设每个小正方形的边长为1，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，可得$MN=MF$，$NP=FQ$，$MP=MQ$。分别计算各点到M、F的距离，验证三边是否对应相等：
1. 可得$MN=2$，$NP=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，$MP=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$；
2. 逐一验证点A、B、C、D，只有点D满足$MF=2$，$FQ=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$MQ=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$，三边对应相等，符合全等的SSS判定条件。
1. 可得$MN=2$，$NP=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，$MP=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$；
2. 逐一验证点A、B、C、D，只有点D满足$MF=2$，$FQ=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$MQ=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}$，三边对应相等，符合全等的SSS判定条件。
4.已知如图所示，O为AB，CD的中点，AE=BF，你从图中可以找到全等三角形共（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解析
1. 由O是AB、CD的中点，可得AO=BO，CO=DO，结合对顶角∠AOD=∠BOC，通过SAS判定△AOD≌△BOC；
2. 由AO=BO，AE=BF，推导得AO-AE=BO-BF，即EO=FO，结合CO=DO，对顶角∠DOE=∠COF，通过SAS判定△DOE≌△COF；
3. 由△AOD≌△BOC可得AD=BC，∠A=∠B，结合AE=BF，通过SAS判定△ADE≌△BCF。
综上图中共有3对全等三角形。
2. 由AO=BO，AE=BF，推导得AO-AE=BO-BF，即EO=FO，结合CO=DO，对顶角∠DOE=∠COF，通过SAS判定△DOE≌△COF；
3. 由△AOD≌△BOC可得AD=BC，∠A=∠B，结合AE=BF，通过SAS判定△ADE≌△BCF。
综上图中共有3对全等三角形。
5.如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF=3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）
A.45 cm
B.48 cm
C.51 cm
D.54 cm
A.45 cm
B.48 cm
C.51 cm
D.54 cm
答案
A
解析
1. 由BF=EC，可得BF+FC=EC+FC，即BC=EF。
2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，因此△DEF的周长等于△ABC的周长，为24cm。
3. 整个金属框架的总长度为两个三角形的周长之和减去重复计算的CF的长度，即24+24-3=45cm。
2. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，因此△DEF的周长等于△ABC的周长，为24cm。
3. 整个金属框架的总长度为两个三角形的周长之和减去重复计算的CF的长度，即24+24-3=45cm。
