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11.如图,下列条件中能判断$AB// CD$的是 （）
A.$∠ BAD=∠ BCD$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ BAC=∠ ACD$
A.$∠ BAD=∠ BCD$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ BAC=∠ ACD$
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：∠BAD和∠BCD是四边形的一组对角，相等无法判定$AB// CD$；
2. 选项B：$∠1=∠2$是内错角相等，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
3. 选项C：$∠3=∠4$是内错角相等，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
4. 选项D：$∠BAC=∠ACD$是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，内错角相等，可判定$AB// CD$。
1. 选项A：∠BAD和∠BCD是四边形的一组对角，相等无法判定$AB// CD$；
2. 选项B：$∠1=∠2$是内错角相等，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
3. 选项C：$∠3=∠4$是内错角相等，可判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
4. 选项D：$∠BAC=∠ACD$是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，内错角相等，可判定$AB// CD$。
12.如图，$∠ AOB=45°$，$CD// OB$交$OA$于点$E$，则$∠ AEC$的度数为（）
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
A.$130°$
B.$135°$
C.$140°$
D.$145°$
答案
B
解析
∵ CD//OB，根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED = ∠AOB = 45°，由平角的定义可知∠AEC + ∠AED = 180°，因此∠AEC = 180° - 45° = 135°。
13. 已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB//CD的是（）
答案
$\boxed{B}$
解析
解：
选项A：∠1与∠2是直线AE、DF被直线AD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AE// DF$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项B：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠2可直接判定$AB// CD$，符合要求。
选项C：∠1与∠2是直线AE、DF被直线AD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AE// DF$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项D：∠1与∠2是直线AB、DE被直线BD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AB// DE$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项A：∠1与∠2是直线AE、DF被直线AD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AE// DF$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项B：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠2可直接判定$AB// CD$，符合要求。
选项C：∠1与∠2是直线AE、DF被直线AD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AE// DF$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项D：∠1与∠2是直线AB、DE被直线BD所截形成的角，由∠1=∠2只能判定$AB// DE$，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
14. 如图，平行于主光轴MN的光线AB，CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上的一点P. 若∠EPF=70°, ∠CDF=150°,则∠ABP的度数是（）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
答案
C
解析
1. 由题意可知，AB//MN，CD//MN，因此AB//CD。
2. 因为P、D、F三点共线，∠CDF=150°，所以∠CDP=180°-∠CDF=180°-150°=30°。
3. 根据CD//MN，内错角相等，可得∠DPN=∠CDP=30°。
4. 已知∠EPF=70°，即∠BPD=70°，又因为PN在PB和PD之间，所以∠BPD=∠BPN+∠DPN，代入得∠BPN=70°-30°=40°。
5. 根据AB//MN，内错角相等，可得∠ABP=∠BPN=40°。
2. 因为P、D、F三点共线，∠CDF=150°，所以∠CDP=180°-∠CDF=180°-150°=30°。
3. 根据CD//MN，内错角相等，可得∠DPN=∠CDP=30°。
4. 已知∠EPF=70°，即∠BPD=70°，又因为PN在PB和PD之间，所以∠BPD=∠BPN+∠DPN，代入得∠BPN=70°-30°=40°。
5. 根据AB//MN，内错角相等，可得∠ABP=∠BPN=40°。
15.如图，$FA⊥ MN$，垂足为A，$HC⊥ MN$，垂足为C，下列推理中错误的是（）
A.由$∠ CAB=∠ NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠ DCG=∠ BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠ MAE=∠ ACG$，$∠ DCG=∠ BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠ MAB=∠ ACD$，得$AB// CD$
A.由$∠ CAB=∠ NCD$，得$AB// CD$
B.由$∠ DCG=∠ BAC$，得$AB// CD$
C.由$∠ MAE=∠ ACG$，$∠ DCG=∠ BAE$，得$AB// CD$
D.由$∠ MAB=∠ ACD$，得$AB// CD$
答案
B
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 选项A：∠CAB和∠NCD是同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，推理正确。
2. 选项B：∠DCG和∠BAC既不是同位角，也不是内错角，不满足平行线判定的角的位置要求，无法推出$AB// CD$，推理错误。
3. 选项C：由$∠MAE=∠ACG$可得$AE// CG$，结合$∠DCG=∠BAE$，可推得$∠MAB=∠ACD$，同位角相等得$AB// CD$，推理正确。
4. 选项D：∠MAB和∠ACD是同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，推理正确。
1. 选项A：∠CAB和∠NCD是同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，推理正确。
2. 选项B：∠DCG和∠BAC既不是同位角，也不是内错角，不满足平行线判定的角的位置要求，无法推出$AB// CD$，推理错误。
3. 选项C：由$∠MAE=∠ACG$可得$AE// CG$，结合$∠DCG=∠BAE$，可推得$∠MAB=∠ACD$，同位角相等得$AB// CD$，推理正确。
4. 选项D：∠MAB和∠ACD是同位角，同位角相等可推出$AB// CD$，推理正确。
16.如图,下列条件:①$∠ 1=∠ 3$;②$∠ 2=∠ 3$;③$∠ 4=∠ 5$;④$∠ 2+∠ 4=180°$.其中能判断直线 $l_1 // l_2$ 的有 (填序号). 
答案
解：
①∠1=∠3，不能判定$l_1 // l_2$；
②∠2=∠3，内错角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$；
③∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$；
④∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$。
综上，能判断直线$l_1 // l_2$的有②③④。
①∠1=∠3，不能判定$l_1 // l_2$；
②∠2=∠3，内错角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$；
③∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$；
④∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$。
综上，能判断直线$l_1 // l_2$的有②③④。
