20.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E在边AB上,.请从条件“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:
(1)求证:四边形BCDE为平行四边形.
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长.

选择填入条件②
(1) 证明：
∵ AB//CD，点E在边AB上，
∴ CD//BE，
∵ AE=CD，AE=BE，
∴ CD=BE，
即CD平行且等于BE，
∴ 四边形BCDE为平行四边形。
(2) 解：
∵ AD⊥AB，
∴ ∠DAE=90°，
由(1)得四边形BCDE为平行四边形，
∴ DE=BC=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE = √(DE² - AD²) = √(10² - 8²) = √36 = 6。
答：线段AE的长为6。

21. 如图,在矩形ABCD中,AB＞2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将△CBE沿CE折叠,点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE,FH.求证:
(1)$△ AEH ≌ △ CFG$;
(2)四边形EGFH为平行四边形.

证明：
(1) ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠D = ∠B = 90°，AD = BC，AB // CD，
∴ ∠EAH = ∠FCG。
由折叠的性质可得：AG = AD，CH = CB，∠AGF = ∠D = 90°，∠CHE = ∠B = 90°，
∴ AG = CH，∠AHE = 180° - ∠CHE = 90°，∠CGF = 180° - ∠AGF = 90°，
∴ ∠AHE = ∠CGF。
∵ AG + GH = CH + GH，即 AH = CG，
在△AEH和△CFG中，
$\{\begin{array}{l}∠EAH = ∠FCG \\AH = CG \\∠AHE = ∠CGF\end{array} $
∴ △AEH ≌ △CFG（ASA）。
(2) 由(1)得△AEH ≌ △CFG，
∴ EH = FG。
∵ ∠AHE = ∠CGF = 90°，
∴ EH ⊥ AC，FG ⊥ AC，
∴ EH // FG，
即四边形EGFH的一组对边平行且相等，
∴ 四边形EGFH为平行四边形。