10. 小猴与小兔在分一个胡萝卜，它们想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，然后沿竖直方向切开，如图所示。则切开的胡萝卜的质量
（）

A.左边的大
B.右边的大
C.两边一样大
D.无法判定

A

根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设左侧胡萝卜重力为$G_左$，其重心到支点的力臂为$L_左$；右侧胡萝卜重力为$G_右$，其重心到支点的力臂为$L_右$。由图可知左侧胡萝卜更粗，重心距离支点更近，即$L_左＜L_右$。代入平衡条件$G_左L_左=G_右L_右$，可得$G_左＞G_右$，由$G=mg$可知，左侧胡萝卜的质量更大。

11.如图是小明在学校运动会开幕式上竖直举着班牌匀速前进时的情形，将班牌视为杠杆。已知$AB=40\ \mathrm{cm}$，$BC=20\ \mathrm{cm}$，班牌受到作用在A点的水平向左的空气阻力为10 N。要使班牌在竖直方向平衡，以图中的B点作为支点，手对C点施加的力为 N，这个力的方向是水平（填“向左”或“向右”），若要用更小的力保持班牌竖直平衡，可以适当（填“增大”或“减小”）BC之间的距离。

解：
根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，以B为支点，阻力为A点的空气阻力$ F_{\mathrm{阻}}=10\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_{\mathrm{阻}}=AB=40\ \mathrm{cm} $，动力臂$ L_{\mathrm{动}}=BC=20\ \mathrm{cm} $，代入公式得：
$F × BC = F_{\mathrm{阻}} × AB$
$F = \frac{F_{\mathrm{阻}} × AB}{BC} = \frac{10\ \mathrm{N} × 40\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} = 20\ \mathrm{N}$
空气阻力使班牌绕B点产生逆时针转动的趋势，为平衡该转动趋势，手对C点施加的力方向是水平向左。
在阻力和阻力臂不变的情况下，增大动力臂可以减小动力，因此要用更小的力保持班牌竖直平衡，可以适当增大BC之间的距离。
答案依次为：$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{向左}$；$\boldsymbol{增大}$。

12. 小华通过实验探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂$ l_1 $和动力$ F_1 $的数据，并利用实验数据绘制了$ F_1 $与$ l_1 $的关系图像，如图所示。请根据图像推算，当$ l_1 $为0.1 m时，$ F_1 $为N。

$\boldsymbol{6}$

解：根据杠杆平衡条件 $F_1 l_1 = F_2 l_2$，
实验中阻力和阻力臂保持不变，因此 $F_1 l_1$ 的乘积为定值。
从图像中选取一组数据：当 $F_1=2\ \mathrm{N}$ 时，对应的动力臂 $l_1=0.3\ \mathrm{m}$，可得：
$F_2 l_2 = F_1 l_1 = 2\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m} = 0.6\ \mathrm{N·m}$
当 $l_1'=0.1\ \mathrm{m}$ 时，代入杠杆平衡公式得：
$F_1' = \frac{F_2 l_2}{l_1'} = \frac{0.6\ \mathrm{N·m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 6\ \mathrm{N}$