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10. 有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？（里是长度单位，1里等于500m）则该沙田的面积为 （ )
A.7.5 $ \mathrm{k m^{2}} $
B.15 $ \mathrm{k m^{2}} $
C.75 $ \mathrm{k m^{2}} $
D.750 $ \mathrm{k m^{2}} $
A.7.5 $ \mathrm{k m^{2}} $
B.15 $ \mathrm{k m^{2}} $
C.75 $ \mathrm{k m^{2}} $
D.750 $ \mathrm{k m^{2}} $
答案
10. A
11. 由12个有公共顶点 O的直角三角形拼成的图形如图所示， $ ∠ A O B=∠ B O C=···=∠ L O M=3 0° $ . 若 OA=16，则OG的长为 （ ）
A.$ \frac{2 7}{4} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{9 \sqrt{3}}{2} $
D.$ \frac{2 7 \sqrt{3}}{8} $
A.$ \frac{2 7}{4} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{9 \sqrt{3}}{2} $
D.$ \frac{2 7 \sqrt{3}}{8} $
答案
11. A
12. 如图，有一张直角三角形纸片 ABC， $ ∠ C=90° $ $ AC=6\mathrm{cm} $ $ BC=8\mathrm{cm} $ ，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD的长为 （ ）
A.3 cm
B.3.5 cm
C.2 cm
D.$ \frac{5}{2} $ cm
A.3 cm
B.3.5 cm
C.2 cm
D.$ \frac{5}{2} $ cm
答案
12. A
13. 在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=90° $ $ A B=4 $ $ B C=3 $ ，则边 AC的长为_______.
答案
13. $\sqrt{7}$
14. 一棵树从离地高 8 m处断裂，树的顶部落在离底部 15 m处，树折断之前的高度是_______m.
答案
14. 25
15. 如图，以 Rt $ △ A B C $的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若 AB=10，则阴影部分的面积为_______.
答案
15. 50
16. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点 A 出发，经过3个面爬到顶点 B，它运动的最短路径长为_______.
答案
16. $2\sqrt{10}$
三、解答题
17. 如图，在 $ △ A B C $中， $ A B=8 \mathrm{~cm} $ $ A C= 6 \mathrm{~cm} $ $ B C=10 \mathrm{~cm} $ ，点 D在 AB上，且 $ B D=C D $ ，求 $ △ B D C $的面积.
17. 如图，在 $ △ A B C $中， $ A B=8 \mathrm{~cm} $ $ A C= 6 \mathrm{~cm} $ $ B C=10 \mathrm{~cm} $ ，点 D在 AB上，且 $ B D=C D $ ，求 $ △ B D C $的面积.
答案
17. 解 由题意知$AB^{2}+AC^{2}=8^{2}+6^{2}=100=10^{2}=BC^{2},$
所以$∠ BAC=90°.$
设$BD=x\ \mathrm{cm},$
则$AD=AB - BD=(8 - x)\ \mathrm{cm}.$
由勾股定理知$AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}.$
又$BD=CD,$
所以$AD^{2}+AC^{2}=BD^{2}.$
所以$(8 - x)^{2}+6^{2}=x^{2}.$
解得$x=6.25.$
所以$S_{△ BDC}=\frac{1}{2}BD· AC=18.75\ (\mathrm{cm}^{2}).$
所以$∠ BAC=90°.$
设$BD=x\ \mathrm{cm},$
则$AD=AB - BD=(8 - x)\ \mathrm{cm}.$
由勾股定理知$AD^{2}+AC^{2}=CD^{2}.$
又$BD=CD,$
所以$AD^{2}+AC^{2}=BD^{2}.$
所以$(8 - x)^{2}+6^{2}=x^{2}.$
解得$x=6.25.$
所以$S_{△ BDC}=\frac{1}{2}BD· AC=18.75\ (\mathrm{cm}^{2}).$
