登录
1. 不等式$\frac{x}{2} - 1 ＞ 0$的解集为。
答案
解：
移项，得 $\frac{x}{2} ＞ 1$，
不等式两边同时乘以2，得 $x ＞ 2$。
故该不等式的解集为 $\boldsymbol{x＞2}$。
移项，得 $\frac{x}{2} ＞ 1$，
不等式两边同时乘以2，得 $x ＞ 2$。
故该不等式的解集为 $\boldsymbol{x＞2}$。
2.若$9x^2 - mxy + 4y^2$是一个完全平方式，则$m=$.
答案
$\boldsymbol{\pm12}$
解析
解：
因为$9x^2=(3x)^2$，$4y^2=(2y)^2$，
该完全平方式符合$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的形式，因此可得：
$(3x\pm2y)^2=9x^2\pm12xy+4y^2$
和原式$9x^2 - mxy + 4y^2$对比系数，得$-m=\pm12$，
解得$m=\pm12$。
最终
因为$9x^2=(3x)^2$，$4y^2=(2y)^2$，
该完全平方式符合$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$的形式，因此可得：
$(3x\pm2y)^2=9x^2\pm12xy+4y^2$
和原式$9x^2 - mxy + 4y^2$对比系数，得$-m=\pm12$，
解得$m=\pm12$。
最终
3. 在$□ ABCD$中,已知$∠ A - ∠ B = 60°$,则$∠ C =$.
答案
$\boldsymbol{120°}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $∠ A + ∠ B = 180°$，$∠ C = ∠ A$。
又∵ $∠ A - ∠ B = 60°$，
联立得：
$\begin{cases}∠ A + ∠ B = 180° \\∠ A - ∠ B = 60°\end{cases}$
两式相加得 $2∠ A = 240°$，解得 $∠ A = 120°$，
∴ $∠ C = ∠ A = 120°$。
最终
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $∠ A + ∠ B = 180°$，$∠ C = ∠ A$。
又∵ $∠ A - ∠ B = 60°$，
联立得：
$\begin{cases}∠ A + ∠ B = 180° \\∠ A - ∠ B = 60°\end{cases}$
两式相加得 $2∠ A = 240°$，解得 $∠ A = 120°$，
∴ $∠ C = ∠ A = 120°$。
最终
4. 若解关于y的方程$\frac{y+2}{y+3}=\frac{a}{y+3}$产生增根，则a=.
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
解：
方程两边同乘$(y+3)$，去分母得：
$y + 2 = a$
∵分式方程的增根使最简公分母$y+3=0$
∴解得该方程的增根为$y=-3$
将$y=-3$代入整式方程$y+2=a$，得：
$-3 + 2 = a$
即$a=-1$
最终
方程两边同乘$(y+3)$，去分母得：
$y + 2 = a$
∵分式方程的增根使最简公分母$y+3=0$
∴解得该方程的增根为$y=-3$
将$y=-3$代入整式方程$y+2=a$，得：
$-3 + 2 = a$
即$a=-1$
最终
5. 若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，下列选项正确的是().
A.$\frac{a}{a+b}=\frac{1}{5}$
B.$\frac{b-a}{b}=3$
C.$\frac{b+3}{a+2}=2.5$
D.$\frac{b-a}{b+a}=\frac{1}{5}$
A.$\frac{a}{a+b}=\frac{1}{5}$
B.$\frac{b-a}{b}=3$
C.$\frac{b+3}{a+2}=2.5$
D.$\frac{b-a}{b+a}=\frac{1}{5}$
答案
D
解析
已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，设$a=2k$，$b=3k$（$k≠0$），逐一验证选项：
1. 验证A：$\frac{a}{a+b}=\frac{2k}{2k+3k}=\frac{2}{5}≠\frac{1}{5}$，A错误；
2. 验证B：$\frac{b-a}{b}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{1}{3}≠3$，B错误；
3. 验证C：$\frac{b+3}{a+2}=\frac{3k+3}{2k+2}=\frac{3(k+1)}{2(k+1)}=\frac{3}{2}=1.5≠2.5$，C错误；
4. 验证D：$\frac{b-a}{b+a}=\frac{3k-2k}{3k+2k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$，D正确。
1. 验证A：$\frac{a}{a+b}=\frac{2k}{2k+3k}=\frac{2}{5}≠\frac{1}{5}$，A错误；
2. 验证B：$\frac{b-a}{b}=\frac{3k-2k}{3k}=\frac{1}{3}≠3$，B错误；
3. 验证C：$\frac{b+3}{a+2}=\frac{3k+3}{2k+2}=\frac{3(k+1)}{2(k+1)}=\frac{3}{2}=1.5≠2.5$，C错误；
4. 验证D：$\frac{b-a}{b+a}=\frac{3k-2k}{3k+2k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$，D正确。
6. 已知点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点是点$B$,点$B$关于$y$轴的对称点是点$C$,那么相当于将点$A$经过()的平移得到的点$C$.
A.向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度
A.向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
B.向左平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度
C.向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度
D.向下平移6个单位长度,再向右平移4个单位长度
答案
B
解析
1. 由关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点A(2,3)关于x轴的对称点B的坐标为(2,-3)。
2. 由关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点B(2,-3)关于y轴的对称点C的坐标为(-2,-3)。
3. 对比点A(2,3)和点C(-2,-3)：横坐标从2变为-2，即向左平移4个单位长度；纵坐标从3变为-3，即向下平移6个单位长度。
2. 由关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点B(2,-3)关于y轴的对称点C的坐标为(-2,-3)。
3. 对比点A(2,3)和点C(-2,-3)：横坐标从2变为-2，即向左平移4个单位长度；纵坐标从3变为-3，即向下平移6个单位长度。
7. 一个鱼池有甲、乙两个进水管，若单独开甲、乙进水管分别用$m$ h和$n$ h注满，现两管同时打开，则将该池注满水需要()h.
A.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$
B.$\frac{1}{mn}$
C.$\frac{1}{m+n}$
D.$\frac{mn}{m+n}$
A.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$
B.$\frac{1}{mn}$
C.$\frac{1}{m+n}$
D.$\frac{mn}{m+n}$
答案
D
解析
将鱼池总蓄水量看作单位1，甲管的进水效率为$\frac{1}{m}$，乙管的进水效率为$\frac{1}{n}$，两管同时打开的总进水效率为$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{mn}$，注满水池所需时间为总工作量除以总效率，即$1÷\frac{m+n}{mn}=\frac{mn}{m+n}$。
8. 计算：$\frac{m - 15}{m^2 - 9} - \frac{2}{3 - m}.$
答案
解：
原式$=\frac{m-15}{(m+3)(m-3)} + \frac{2}{m-3}$
$=\frac{m-15}{(m+3)(m-3)} + \frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{m-15 + 2m + 6}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3m - 9}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3(m-3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3}{m+3}$
原式$=\frac{m-15}{(m+3)(m-3)} + \frac{2}{m-3}$
$=\frac{m-15}{(m+3)(m-3)} + \frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{m-15 + 2m + 6}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3m - 9}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3(m-3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{3}{m+3}$
9. 计算: $( \frac{1}{a^2 - 2a} - \frac{1}{a^2 - 4a + 4} ) ÷ \frac{2}{a^2 - 2a}$
答案
解：
先对各多项式因式分解，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=[\frac{1}{a(a-2)} - \frac{1}{(a-2)^2}] · \frac{a(a-2)}{2}\\&=\frac{1}{a(a-2)} · \frac{a(a-2)}{2} - \frac{1}{(a-2)^2} · \frac{a(a-2)}{2}\\&=\frac{1}{2} - \frac{a}{2(a-2)}\\&=\frac{(a-2) - a}{2(a-2)}\\&=\frac{-2}{2(a-2)}\\&=-\frac{1}{a-2}\\&=\frac{1}{2-a}\end{aligned}$
先对各多项式因式分解，将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=[\frac{1}{a(a-2)} - \frac{1}{(a-2)^2}] · \frac{a(a-2)}{2}\\&=\frac{1}{a(a-2)} · \frac{a(a-2)}{2} - \frac{1}{(a-2)^2} · \frac{a(a-2)}{2}\\&=\frac{1}{2} - \frac{a}{2(a-2)}\\&=\frac{(a-2) - a}{2(a-2)}\\&=\frac{-2}{2(a-2)}\\&=-\frac{1}{a-2}\\&=\frac{1}{2-a}\end{aligned}$
