登录
1. 填空题。
(1) 如果 $ x = \frac{y}{5} $，那么 $ x $ 和 $ y $ 成(
(2) (徐州云龙)当 $ x $ 与 $ y $ 成正比例时，空格里填(
(1) 如果 $ x = \frac{y}{5} $，那么 $ x $ 和 $ y $ 成(
正
)比例；如果 $ \frac{x}{3} = \frac{5}{y} $，那么 $ x $ 和 $ y $ 成(反
)比例。(2) (徐州云龙)当 $ x $ 与 $ y $ 成正比例时，空格里填(
$\dfrac{8}{3}$
)；当 $ x $ 与 $ y $ 成反比例时，空格里填(6
)。答案
1. (1) 正 反 (2) $\dfrac{8}{3}$ 6
2. 辨一辨。
① 植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。
② 一个人的身高与年龄。
③ 圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。
④ 若 $ x - y = 0 $，$ x $ 与 $ y (x ≠ 0) $。
⑤ 正方形的边长和面积。
⑥ 总路程一定，已行的路程和剩下的路程。
以上关系中，成正比例的有(
① 植树的总棵数一定，成活的棵数与成活率。
② 一个人的身高与年龄。
③ 圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。
④ 若 $ x - y = 0 $，$ x $ 与 $ y (x ≠ 0) $。
⑤ 正方形的边长和面积。
⑥ 总路程一定，已行的路程和剩下的路程。
以上关系中，成正比例的有(
①④
)，成反比例的有(③
)，不成比例的有(②⑤⑥
)。(填序号)答案
2. ①④ ③ ②⑤⑥
3. 选择题。
(1) (常州金坛)用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，使它变成一个平行四边形。在这个变化过程中，平行四边形的面积和高(
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法判断
(1) (常州金坛)用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，使它变成一个平行四边形。在这个变化过程中，平行四边形的面积和高(
A
)。A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法判断
答案
3. (1) A
(2) 下面的式子中，$ a $ 和 $ b $ 成反比例的是($ a $、$ b $ 均不为 $ 0 $)(
A.$ 5 × a = 9 × b $
B.$ a × \frac{2}{3} - 3 ÷ b = 0 $
C.$ a - \frac{5b - 9}{3} = 0 $
D.$ ab + 15 $
B
)。A.$ 5 × a = 9 × b $
B.$ a × \frac{2}{3} - 3 ÷ b = 0 $
C.$ a - \frac{5b - 9}{3} = 0 $
D.$ ab + 15 $
答案
(2) B
4. 下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。这幅地图的比例尺是(
$1:20000$
)。图上距离与实际距离成(正
)比例。答案
4. $1:20000$ 正
5. 新趋势 学科融合 如图，在竹竿上做如下实验：在左边刻度 $ 2 $ 处挂 $ 100 $ 克的物体保持不变，在右边不同刻度处分别挂物体并使竹竿保持平衡。那么在刻度 $ 1 $ 处挂(
200
)克的物体才能保持平衡；或在刻度 $ 4 $ 处挂(50
)克的物体才能保持平衡。答案
5. 200 50
6. 如图，长方形中有两个圆。像这样的长方形的长与宽是否成比例？请说明理由。
答案
6. 解：设圆的半径是 $r$，则长方形的长为 $3r$，长方形的宽为 $2r$。
长方形的长：宽 $=(3r):(2r)=\dfrac{3}{2}$（一定），所以这样的长方形的长与宽成正比例。
长方形的长：宽 $=(3r):(2r)=\dfrac{3}{2}$（一定），所以这样的长方形的长与宽成正比例。
7. 如果甲、乙是两个成反比例关系的量，那么当甲增加 $ 50\% $ 时，乙会(
A.增加 $ 50\% $
B.减少 $ 50\% $
C.增加 $ \frac{2}{3} $
D.减少 $ \frac{1}{3} $
D
)。A.增加 $ 50\% $
B.减少 $ 50\% $
C.增加 $ \frac{2}{3} $
D.减少 $ \frac{1}{3} $
答案
7. D
提示：根据反比例的性质得 甲 $×$ 乙 $=k$（一定），甲增加 $50\%$ 即为 甲 $×(1 + 50\%)$，因为 $k$ 不变，所以乙需要乘 $\dfrac{2}{3}$，即乙减少 $\dfrac{1}{3}$，D 选项正确。
提示：根据反比例的性质得 甲 $×$ 乙 $=k$（一定），甲增加 $50\%$ 即为 甲 $×(1 + 50\%)$，因为 $k$ 不变，所以乙需要乘 $\dfrac{2}{3}$，即乙减少 $\dfrac{1}{3}$，D 选项正确。
8. 强基素养题 小轩去买笔和作业本，笔 $ 1 $ 元/支，作业本 $ 0.5 $ 元/本。第一次他买笔花的钱与买作业本花的钱相同，第二次他买笔的数量与买作业本的数量相同，若他第一次与第二次花的钱一样多，则他每次至少花(
6
)元。答案
8. 6
提示：总价相等，则单价和数量成反比例，第一次买笔和作业本的数量比为 $0.5:1 = 1:2$，第二次买笔和作业本的数量比为 $1:1$，所以可以假设第一次买笔 $a$ 支，买作业本 $2a$ 本；第二次买笔 $b$ 支，买作业本 $b$ 本，可得 $a + 0.5×2a = b + 0.5b$，解得 $2a = 1.5b$，因为 $a$ 和 $b$ 都为整数，要使 $a$ 和 $b$ 最小，则 $b$ 最小为 $4$，$a$ 最小为 $3$；$1.5×4 = 6$（元），所以他每次至少花 $6$ 元。
提示：总价相等，则单价和数量成反比例，第一次买笔和作业本的数量比为 $0.5:1 = 1:2$，第二次买笔和作业本的数量比为 $1:1$，所以可以假设第一次买笔 $a$ 支，买作业本 $2a$ 本；第二次买笔 $b$ 支，买作业本 $b$ 本，可得 $a + 0.5×2a = b + 0.5b$，解得 $2a = 1.5b$，因为 $a$ 和 $b$ 都为整数，要使 $a$ 和 $b$ 最小，则 $b$ 最小为 $4$，$a$ 最小为 $3$；$1.5×4 = 6$（元），所以他每次至少花 $6$ 元。
