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6. 不等式$5-2x＜-1$的解集是
$x＞3$
.答案
6. $x＞3$
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式，解题思路和一元一次方程类似，按步骤操作即可：首先通过移项将常数项移到不等号右侧，含未知数的项留在左侧，接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，注意如果未知数的系数是负数，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$5-2x＜-1$进行求解：
1. 移项，得：$-2x ＜ -1 - 5$
2. 合并同类项，得：$-2x ＜ -6$
3. 系数化为1，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ 3$
【答案】
$x＞3$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤，易错点为系数化为1时，未注意到未知数系数为负，忘记改变不等号的方向，解题时需格外注意这一点。
【难度系数】
0.8
本题是求解一元一次不等式，解题思路和一元一次方程类似，按步骤操作即可：首先通过移项将常数项移到不等号右侧，含未知数的项留在左侧，接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，注意如果未知数的系数是负数，不等号的方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$5-2x＜-1$进行求解：
1. 移项，得：$-2x ＜ -1 - 5$
2. 合并同类项，得：$-2x ＜ -6$
3. 系数化为1，不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ＞ 3$
【答案】
$x＞3$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解步骤，易错点为系数化为1时，未注意到未知数系数为负，忘记改变不等号的方向，解题时需格外注意这一点。
【难度系数】
0.8
7. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是
$-2x≥-10$(答案不唯一)
.(写出一个符合题意的不等式即可)答案
7. $-2x≥-10$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时先从两个已知条件入手：①解不等式时需要改变不等号方向，根据不等式的性质，说明这个一元一次不等式中未知数的系数是负数；②从数轴上的标识可得，不等式的解集为$x≤5$。接下来我们可以逆向推导，先写出解集$x≤5$，再给不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，就能得到符合要求的不等式。
【解析】
1. 确定解集：观察数轴，实心圆点在5处，方向向左，因此不等式的解集为$x≤5$。
2. 构造不等式：根据“求解过程要改变不等号方向”，可知未知数的系数为负数，给$x≤5$的两边同时乘任意一个负数，不等号方向改变，即可得到符合要求的不等式。例如两边同时乘$-2$，可得$-2x≥-10$，该不等式满足所有题设条件。
【答案】
$-2x≥-10$（答案不唯一）
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解集；数轴表示不等式解集
【点评】
本题为开放性试题，需要结合已知条件逆向构造不等式，既考查对不等式相关基础知识的掌握程度，也能锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从两个已知条件入手：①解不等式时需要改变不等号方向，根据不等式的性质，说明这个一元一次不等式中未知数的系数是负数；②从数轴上的标识可得，不等式的解集为$x≤5$。接下来我们可以逆向推导，先写出解集$x≤5$，再给不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，就能得到符合要求的不等式。
【解析】
1. 确定解集：观察数轴，实心圆点在5处，方向向左，因此不等式的解集为$x≤5$。
2. 构造不等式：根据“求解过程要改变不等号方向”，可知未知数的系数为负数，给$x≤5$的两边同时乘任意一个负数，不等号方向改变，即可得到符合要求的不等式。例如两边同时乘$-2$，可得$-2x≥-10$，该不等式满足所有题设条件。
【答案】
$-2x≥-10$（答案不唯一）
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解集；数轴表示不等式解集
【点评】
本题为开放性试题，需要结合已知条件逆向构造不等式，既考查对不等式相关基础知识的掌握程度，也能锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
8. 糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%.现有糯米x kg，做成年糕后质量超过50 kg，则可列出不等式：
$(1+20\%)x＞50$
.答案
8. $(1+20\%)x＞50$
解析
【分析】
解题的关键是理清两个核心要点：一是准确计算出做成年糕后的质量，二是找准“超过”对应的不等关系。首先把糯米的质量x kg看作单位“1”，质量增加20%后，年糕的质量是糯米质量的(1+20%)倍，即可表示出年糕的质量；再根据“超过50kg”就是指年糕的质量大于50kg，将数量关系转化为不等式即可。
【解析】
已知糯米质量为x kg，做成年糕后质量增加20%，则年糕的质量为原来糯米质量的(1+20%)，即(1+20%)x kg。题目中“做成年糕后质量超过50 kg”，其中“超过”对应不等号“＞”，因此可列出不等式：$(1+20\%)x＞50$。
【答案】
$(1+20\%)x＞50$
【知识点】
列一元一次不等式、百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查不等关系的列式，核心是找准单位“1”表示出变化后的量，同时明确“超过”“不足”等关键词对应的不等号，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题的关键是理清两个核心要点：一是准确计算出做成年糕后的质量，二是找准“超过”对应的不等关系。首先把糯米的质量x kg看作单位“1”，质量增加20%后，年糕的质量是糯米质量的(1+20%)倍，即可表示出年糕的质量；再根据“超过50kg”就是指年糕的质量大于50kg，将数量关系转化为不等式即可。
【解析】
已知糯米质量为x kg，做成年糕后质量增加20%，则年糕的质量为原来糯米质量的(1+20%)，即(1+20%)x kg。题目中“做成年糕后质量超过50 kg”，其中“超过”对应不等号“＞”，因此可列出不等式：$(1+20\%)x＞50$。
【答案】
$(1+20\%)x＞50$
【知识点】
列一元一次不等式、百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查不等关系的列式，核心是找准单位“1”表示出变化后的量，同时明确“超过”“不足”等关键词对应的不等号，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
9. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息分析，量筒中至少放入
$11$
个小球时有水溢出.答案
9. 11
解析
【分析】
解题时首先从图中提取关键信息：量筒原有水面高度12cm，放入3个相同小球后水面高度变为18.5cm，量筒总高度34cm，当水面高度超过34cm时水会溢出。第一步先计算放入1个小球时水面上升的高度；第二步计算水面距离量筒顶部的最大可上升高度；第三步用最大可上升高度除以单个小球使水面上升的高度，结合实际情况，若结果不是整数，需要向上取整得到最少放入小球的数量。
【解析】
步骤1：计算放入1个小球水面上升的高度
放入3个小球后水面上升的高度：$18.5 - 12 = 6.5\ \mathrm{cm}$
则放入1个小球水面上升高度：$6.5 ÷ 3 = \frac{13}{6}\ \mathrm{cm}$
步骤2：计算水面最多可上升的高度
量筒总高34cm，原有水面高12cm，因此水面最多可上升：$34 - 12 = 22\ \mathrm{cm}$
步骤3：计算最少需要的小球数量
设放入$x$个小球时有水溢出，可列不等式：
$\frac{13}{6}x ＞ 22$
解得：$x ＞ 22 × \frac{6}{13} \approx 10.15$
因为小球个数为正整数，所以$x$最小取11。
【答案】
11
【知识点】
有理数混合运算，一元一次不等式应用，实际问题取整
【点评】
本题结合经典故事创设情境，考查学生从图形中提取有效信息、分析数量关系的能力，解题时需注意结果要符合实际场景，不能直接四舍五入，需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
解题时首先从图中提取关键信息：量筒原有水面高度12cm，放入3个相同小球后水面高度变为18.5cm，量筒总高度34cm，当水面高度超过34cm时水会溢出。第一步先计算放入1个小球时水面上升的高度；第二步计算水面距离量筒顶部的最大可上升高度；第三步用最大可上升高度除以单个小球使水面上升的高度，结合实际情况，若结果不是整数，需要向上取整得到最少放入小球的数量。
【解析】
步骤1：计算放入1个小球水面上升的高度
放入3个小球后水面上升的高度：$18.5 - 12 = 6.5\ \mathrm{cm}$
则放入1个小球水面上升高度：$6.5 ÷ 3 = \frac{13}{6}\ \mathrm{cm}$
步骤2：计算水面最多可上升的高度
量筒总高34cm，原有水面高12cm，因此水面最多可上升：$34 - 12 = 22\ \mathrm{cm}$
步骤3：计算最少需要的小球数量
设放入$x$个小球时有水溢出，可列不等式：
$\frac{13}{6}x ＞ 22$
解得：$x ＞ 22 × \frac{6}{13} \approx 10.15$
因为小球个数为正整数，所以$x$最小取11。
【答案】
11
【知识点】
有理数混合运算，一元一次不等式应用，实际问题取整
【点评】
本题结合经典故事创设情境，考查学生从图形中提取有效信息、分析数量关系的能力，解题时需注意结果要符合实际场景，不能直接四舍五入，需采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
10. 已知$x=4$是关于$x$的方程$kx+b=0(k≠0、b＞0)$的解，则关于$x$的不等式$k(x-3)+b＞0$的解集是
$x＜7$
。答案
10. $x＜7$
解析
【分析】
解决本题的思路分三步：第一步，根据方程的解的定义，将x=4代入方程kx+b=0，得到k与b的数量关系；第二步，结合b＞0的条件，判断出k的正负性，这是解不等式时确定不等号方向是否改变的关键；第三步，将k与b的关系代入不等式，或者用整体代换的思想把x-3看作整体，结合不等式的性质求解集即可。
【解析】
∵x=4是方程kx+b=0的解
∴把x=4代入方程得：4k + b = 0，即b = -4k
又
∵b＞0，
∴-4k＞0，解得k＜0
现在解不等式k(x-3)+b＞0，将b=-4k代入得：
k(x-3) - 4k ＞ 0
提取公因式k得：k(x - 3 - 4) ＞ 0，即k(x - 7) ＞ 0
∵k＜0，不等式两边同时除以负数k，不等号方向改变
∴x - 7 ＜ 0，解得x ＜ 7
【答案】
x＜7
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 不等式的基本性质
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，核心是先利用方程的解得到参数关系，再判断参数符号，易错点是解不等式时忽略系数为负需要改变不等号方向，是代数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解决本题的思路分三步：第一步，根据方程的解的定义，将x=4代入方程kx+b=0，得到k与b的数量关系；第二步，结合b＞0的条件，判断出k的正负性，这是解不等式时确定不等号方向是否改变的关键；第三步，将k与b的关系代入不等式，或者用整体代换的思想把x-3看作整体，结合不等式的性质求解集即可。
【解析】
∵x=4是方程kx+b=0的解
∴把x=4代入方程得：4k + b = 0，即b = -4k
又
∵b＞0，
∴-4k＞0，解得k＜0
现在解不等式k(x-3)+b＞0，将b=-4k代入得：
k(x-3) - 4k ＞ 0
提取公因式k得：k(x - 3 - 4) ＞ 0，即k(x - 7) ＞ 0
∵k＜0，不等式两边同时除以负数k，不等号方向改变
∴x - 7 ＜ 0，解得x ＜ 7
【答案】
x＜7
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 不等式的基本性质
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，核心是先利用方程的解得到参数关系，再判断参数符号，易错点是解不等式时忽略系数为负需要改变不等号方向，是代数部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 解不等式 $2-\dfrac{2-x}{3}＜\dfrac{x+1}{2}$，并把它们的解集在数轴上表示出来。
月日 星期 天气
11. 解不等式 $2-\dfrac{2-x}{3}＜\dfrac{x+1}{2}$，并把它们的解集在数轴上表示出来。
月日 星期 天气
答案
11. 不等式的解集为 $x＞5$，数轴表示如下所示：
解析
【分析】
解本题需按照一元一次不等式的标准求解步骤计算：首先去分母消除分数，注意不要漏乘不含分母的常数项；再依次完成去括号、移项、合并同类项；最后系数化为1，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。求出解集后在数轴上表示时，因为不包含端点5，要用空心圆圈标注，大于的情况方向朝右。
【解析】
解：$2-\dfrac{2-x}{3}＜\dfrac{x+1}{2}$
1. 去分母：两边同时乘以2和3的最小公倍数6，得
$6×2 - 2(2-x) ＜ 3(x+1)$
2. 去括号、合并常数项：
$12 - 4 + 2x ＜ 3x + 3$
$8 + 2x ＜ 3x + 3$
3. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得
$2x - 3x ＜ 3 - 8$
4. 合并同类项：
$-x ＜ -5$
5. 系数化为1：两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得
$x ＞ 5$
在数轴上表示该解集：在数轴上找到点5，画空心圆圈，向右画射线即可。
【答案】
不等式的解集为 $x＞5$，数轴表示如下所示：
【知识点】
一元一次不等式解法、解集的数轴表示
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及解集的数轴表示，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若两边同乘除负数，需改变不等号的方向；数轴表示解集时要注意区分空心圆圈和实心圆点的使用规则，以及解集对应的方向判断。
【难度系数】
0.8
解本题需按照一元一次不等式的标准求解步骤计算：首先去分母消除分数，注意不要漏乘不含分母的常数项；再依次完成去括号、移项、合并同类项；最后系数化为1，注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变。求出解集后在数轴上表示时，因为不包含端点5，要用空心圆圈标注，大于的情况方向朝右。
【解析】
解：$2-\dfrac{2-x}{3}＜\dfrac{x+1}{2}$
1. 去分母：两边同时乘以2和3的最小公倍数6，得
$6×2 - 2(2-x) ＜ 3(x+1)$
2. 去括号、合并常数项：
$12 - 4 + 2x ＜ 3x + 3$
$8 + 2x ＜ 3x + 3$
3. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得
$2x - 3x ＜ 3 - 8$
4. 合并同类项：
$-x ＜ -5$
5. 系数化为1：两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得
$x ＞ 5$
在数轴上表示该解集：在数轴上找到点5，画空心圆圈，向右画射线即可。
【答案】
不等式的解集为 $x＞5$，数轴表示如下所示：
【知识点】
一元一次不等式解法、解集的数轴表示
【点评】
本题核心考查一元一次不等式的求解及解集的数轴表示，计算时要注意去分母不要漏乘常数项，系数化为1时若两边同乘除负数，需改变不等号的方向；数轴表示解集时要注意区分空心圆圈和实心圆点的使用规则，以及解集对应的方向判断。
【难度系数】
0.8
