三、解答题(共50分)
11.(10分)(2024·洪泽区期末)已知$y+2$与$x+1$成正比例,且$x=2$时,$y=7$.求$y$与$x$之间的函数表达式.

11.解:$\because y+2$与$x+1$成正比例,$\therefore$设$y+2=k(x+1)$.$\because x=2$时,$y=7$,$\therefore7+2=k(2+1)$,$\therefore k=3$,$\therefore y+2=3(x+1)$,$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=3x+1$.

12. (10 分)(2024·东海县期末)已知一次函数的图象经过点 $A(1,1),B(-1,-3)$.
求:(1)此一次函数的表达式;
(2)此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

12.解:(1)设此一次函数的表达式为$y=kx+b$,将$A(1,1),B(-1,-3)$代入,得$\begin{cases} k+b=1,\\ -k+b=-3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=-1, \end{cases}$$\therefore$此一次函数的表达式为$y=2x-1$.(2)在$y=2x-1$中,令$x=0$,得$y=-1$;令$y=0$,得$x=\frac{1}{2}$,$\therefore$直线$y=2x-1$交$x$轴于点$C(\frac{1}{2},0)$,交$y$轴于点$D(0,-1)$,$\therefore OC=\frac{1}{2},OD=1$,$\therefore S_{△ COD}=\frac{1}{2}OC· OD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$,即此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{4}$.

13.(15分)(2024·张家港期末)如图,直线$l_1:y=kx+2$与$x$轴交于点$B$,与$y$轴交于点$C$,与直线$l_2:y=2x+8$交于点$P(-2,a)$,直线$l_2$与$x$轴交于点$A$.
求:(1)求直线$l_1$的函数表达式;
(2)四边形$OAPC$的面积.

13.解:(1)在$y=2x+8$中,当$x=-2$时,$y=2×(-2)+8=4$,$\therefore P(-2,4)$.$\because$直线$y=kx+2$过点$P$,$\therefore4=-2k+2$,解得$k=-1$,$\therefore$直线$l_1$的函数表达式为$y=-x+2$.(2)在$y=-x+2$中,令$y=0$,则$x=2$,$\therefore B(2,0)$;令$x=0$,则$y=2$,$\therefore C(0,2)$.在$y=2x+8$中,令$y=0$,则$x=-4$,$\therefore A(-4,0)$,$\therefore AB=6$,$OB=2=OC$,$\therefore S_{四边形OAPC}=S_{△ PAB}-S_{△ BOC}=\frac{1}{2}AB·|y_P|-\frac{1}{2}OB· OC=\frac{1}{2}×6×4-\frac{1}{2}×2×2=10$.

14.(15分)(2024·海州区期末)我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机,先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销,进价为50元/件.
(1)设玩具售价为x元/件,全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式;
(2)当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一批该种航天模型玩具,并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后,资助经费恰好为10000元,请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具?

14.解:(1)由题意,得$y=1000(x-50)=1000x-50000$,$\therefore$利润$y$(元)关于售价$x$(元/件)的函数表达式为$y=1000x-50000$.(2)设该商店继续购进了$m$件航天模型玩具,根据题意,得$20\%[(60-50)×1000+(60-50)m]=10000$,解得$m=4000$.答:该商店继续购进了4000件航天模型玩具.