1.木工师傅将一根长100 cm的木条锯成40 cm与60 cm两段，现要另外再找一根木条，将它们钉成一个三角形木架。他应选择木条的长度为()

A.10 cm
B.20 cm
C.80 cm
D.110 cm

C

【分析】首先明确，要钉成三角形木架，需满足三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两段木条长度为40cm和60cm，设需选的木条长度为x，先确定x的取值范围，再对比选项选出正确答案。
【解析】设应选择的木条长度为$ x \, \mathrm{cm} $，根据三角形三边关系：两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，可得 $ 60 - 40 ＜ x ＜ 60 + 40 $，计算得 $ 20 ＜ x ＜ 100 $。逐一分析选项：A选项10cm小于20cm，不符合；B选项20cm等于20cm，不符合；C选项80cm在20cm到100cm之间，符合；D选项110cm大于100cm，不符合。因此选C。
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【点评】本题考查三角形三边关系的基础应用，属于初中数学基础题型，只要掌握三角形三边的不等关系即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.8

2.小明自制了一个风筝。为了使风筝更稳固,他设计的风筝骨架结构为三角形,这种设计的原理是()

A.三角形具有稳定性
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短

A

【分析】本题考查三角形特性的实际应用，需结合各选项对应的几何知识，判断风筝骨架采用三角形结构的原理。
【解析】逐一分析选项：A选项，三角形具有稳定性，生活中大量稳固结构都利用该特性，风筝骨架用三角形正是利用这一点；B选项“两点之间，线段最短”是关于路径长度的原理，与结构稳固性无关；C选项“两点确定一条直线”是确定直线的条件，和结构稳固无关；D选项“垂线段最短”是点到直线的距离原理，与结构稳固无关。因此正确答案为A。
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，属于基础概念题，难度较低，掌握三角形的基本特性即可解答。
【难度系数】0.9

3. 如图,在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ ABC$,$CD$平分$∠ ACB$。若$∠ A=60°$,则$∠ D=(\quad)$

A.$100°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$150°$

B

【分析】首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ABC与∠ACB的和；再根据角平分线的性质，得到△DBC中两个底角的和；最后再次利用三角形内角和定理，计算出∠D的度数。
【解析】在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°。
因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以：
∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
因此∠DBC + ∠DCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×120° = 60°。
在△DBC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠D = 180° - (∠DBC + ∠DCB) = 180° - 60° = 120°。
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】本题是三角形内角和与角平分线的基础综合题，解题关键是熟练运用三角形内角和定理及角平分线的性质，步骤清晰，难度较低。
【难度系数】0.6

4.如图,用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板,使薄板保持平衡。关于该平衡点位置的确定,下列说法正确的是()

A.画出三角形薄板的三条高,取其交点
B.画出三角形薄板的三条中线,取其交点
C.画出三角形薄板的三条角平分线,取其交点
D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高、一条中线和一条角平分线,取其交点

B

【分析】
要确定质地均匀三角形薄板的平衡点，需明确：质地均匀的物体，重心是重力的等效作用点，将物体支在重心位置时，物体能保持平衡。三角形的重心是三条中线的交点，而三角形的垂心（三条高的交点）、内心（三条角平分线的交点）都不是重心，无法使薄板平衡，据此分析选项。
【解析】
质地均匀的三角形薄板的平衡点是它的重心，三角形的重心定义为三条中线的交点：
选项A：三条高的交点是三角形的垂心，不是重心，无法使薄板平衡，错误；
选项B：三条中线的交点是三角形的重心，支在重心处薄板能保持平衡，正确；
选项C：三条角平分线的交点是三角形的内心，不是重心，无法使薄板平衡，错误；
选项D：高、中线、角平分线的交点不是三角形的重心，无法使薄板平衡，错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形重心、重心的概念
【点评】
本题考查三角形重心的定义，属于基础概念题，需牢记三角形重心是三条中线的交点，均匀物体的重心是平衡的关键位置。
【难度系数】
0.7

5.已知一个三角形的三边长分别为$2,a-4,4$，化简：$|a-3|+|a-11|=$______。

8

【分析】
要化简式子|a-3|+|a-11|，需先确定a的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号。根据三角形三边关系可求出a的范围，再判断绝对值内代数式的正负，进而化简计算。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
4 - 2 ＜ a - 4 ＜ 4 + 2，
即2 ＜ a - 4 ＜ 6，
两边同时加4得：6 ＜ a ＜ 10。
接下来判断绝对值内式子的正负：
因为6 ＜ a ＜10，所以a - 3 ＞ 6 - 3 = 3 ＞ 0，故|a - 3| = a - 3；
a - 11 ＜10 -11 = -1 ＜0，故|a -11| = -(a -11)=11 -a。
将两式相加：
|a-3| + |a-11| = (a -3) + (11 -a) = a -3 +11 -a =8。
【答案】
8
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的化简
【点评】
本题主要考查三角形三边关系的应用和绝对值的化简，核心是先利用三边关系确定a的取值范围，再根据范围去绝对值，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

6. 如图,在$△ ABC$中,$BE$为$AC$边上的高,$CD$平分$∠ ACB$,$CD$,$BE$相交于点$F$。若$∠ A=70°$,$∠ ABC=60°$,则$∠ BFC=\_\_\_\_\_\_°$。

$115$

【分析】
要计算∠BFC的度数，首先利用三角形内角和求出△ABC中∠ACB的度数；再根据角平分线的性质得到∠DCB的度数；接着利用BE是AC边上的高得到∠BEC=90°，求出∠EBC的度数；最后在△BFC中再次利用三角形内角和计算出∠BFC。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACB = 180° - ∠A - ∠ABC = 180° - 70° - 60° = 50°。
因为CD平分∠ACB，所以：
∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。
又因为BE为AC边上的高，所以∠BEC = 90°，在△BEC中，根据三角形内角和：
∠EBC = 180° - ∠BEC - ∠ACB = 180° - 90° - 50° = 40°。
最后在△BFC中，根据三角形内角和：
∠BFC = 180° - ∠DCB - ∠EBC = 180° - 25° - 40° = 115°。
【答案】
115
【知识点】
三角形内角和、角平分线性质、三角形高的定义
【点评】
本题综合考查三角形内角和定理、角平分线的性质及三角形高的相关知识，解题需逐步推导各角的度数，利用多次三角形内角和完成计算，属于基础几何计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5

7.如图,已知点 A,B,C,P 均在格点上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹)。
(1)过点 P 作 BC 的垂线。
(2)过点 P 作 AB 的平行线。
(3)在方格纸中标出所有格点 Q(点 P 除外),使得△ABQ 的面积与△ABP 的面积相等。

按上述方法完成作图，保留全部作图痕迹，即可得到符合要求的BC的垂线、AB的平行线，以及所有满足条件的格点Q。

【分析】
本题为格点作图题，解题思路如下：
1. 作BC的垂线：先分析BC在格点中的走向，利用“格点中互相垂直的线段，横向与纵向长度比互为负倒数”的性质，找到过P且与BC垂直的直线；
2. 作AB的平行线：根据“平行的格点线段方向相同，横向与纵向长度比相等”，找到过P且与AB平行的直线；
3. 找格点Q：△ABQ与△ABP面积相等，因AB为公共底，故Q到AB的距离等于P到AB的距离，因此在AB两侧作与AB平行且距离等于P到AB距离的直线，直线上的格点（除P外）即为所求Q。
【解析】
(1) 过P作BC的垂线：观察格点，BC横向占4格、纵向占2格，斜率为-1/2，其垂线斜率为2，对应格点线段横向2格、纵向4格。过点P，连接格点（如向左2格、向上4格的格点），所得直线即为BC的垂线，保留连线痕迹。
(2) 过P作AB的平行线：AB横向占3格、纵向占2格，斜率为2/3，平行线段斜率相同。过点P，连接格点（如向左3格、向下2格的格点），所得直线即为AB的平行线，保留连线痕迹。
(3) 找格点Q：以AB为底，△ABP的高是P到AB的垂直距离，作两条与AB平行且距离等于该高的直线，这两条直线上的所有格点（除P外）即为Q，共3个格点，标注这些格点即可。
【答案】
完成符合要求的作图，保留所有作图痕迹，得到BC的垂线、AB的平行线，以及所有满足条件的格点Q。
【知识点】
格点作图、平行线、三角形面积
【点评】
本题结合格点性质考查几何作图，需运用平行、垂直的判定及三角形面积与高的关系，是中等难度的几何作图题，能有效考查学生的几何直观和作图能力。
【难度系数】
0.5