2. 如图所示，$A(-2,0),B(0,3),C(2,4),D(3,0)$，点$P$在$x$轴上，直线$CP$平分四边形$ABCD$的面积，则$PD$的长为。

$\boldsymbol{3}$

解：
计算四边形ABCD的面积：
过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
由坐标A(-2,0), B(0,3), C(2,4), D(3,0)可得：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × OA × BE = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$，
$S_{\mathrm{梯形}BEFC} = \frac{1}{2} × (BE + CF) × EF = \frac{1}{2} × (3 + 4) × 2 = 7$，
$S_{△ CFD} = \frac{1}{2} × FD × CF = \frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$，
$\therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD} = 3 + 7 + 2 = 12$。
∵ 直线CP平分四边形ABCD的面积，
∴ 分割后每部分的面积为$12 ÷ 2 = 6$。
点P在x轴上，$△ PCD$的高为点C到x轴的距离4，设$PD$的长度为$m$，则：
$S_{△ PCD} = \frac{1}{2} × m × 4 = 2m = 6$，
解得$m=3$，即$PD=3$。
最终

3. 在平面直角坐标系中,有A(-2,a+1),B(a-1,4),C(b-2,b)三点.
(1)当点C在y轴上时,点C的坐标为;
(2)当AB//x轴时,A,B两点间的距离为;
(3)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时,点C的坐标为.

解：
(1) 因为点C在y轴上，所以点C的横坐标为0，即
$b-2=0$
解得 $b=2$
此时点C的纵坐标为$b=2$，所以点C的坐标为$\boldsymbol{(0,2)}$。
(2) 因为$AB// x$轴，所以A、B两点的纵坐标相等，即
$a+1=4$
解得 $a=3$
则点A坐标为$(-2,4)$，点B坐标为$(2,4)$，
A、B两点间的距离为$|2 - (-2)|=4$，即距离为$\boldsymbol{4}$。
(3) 因为$CD⊥ x$轴，$CD=1$，所以点C的纵坐标的绝对值为1，即
$|b|=1$
解得 $b=1$ 或 $b=-1$
当$b=1$时，$b-2=-1$，点C坐标为$(-1,1)$；
当$b=-1$时，$b-2=-3$，点C坐标为$(-3,-1)$。
所以点C的坐标为$\boldsymbol{(-1,1)}$或$\boldsymbol{(-3,-1)}$。

4. 如图所示,在平面直角坐标系中,“涡状”图形的顶点坐标依次是$A_1(1,1),A_2(1,-1),A_3(-1,-1),A_4(-1,2),A_5(2,2),···,A_n$,按此规律排列下去,则$A_{2023}$的坐标是。

解：观察已知顶点坐标的排列规律：
下标满足 $n=4k-1$（$k$ 为正整数）的点，坐标为 $(-k,-k)$。
计算得：$2023 = 4×506 - 1$，对应 $k=506$，
因此 $A_{2023}$ 的坐标是 $\boldsymbol{(-506,-506)}$。

5. 对于平面直角坐标系$xOy$中的图形$M,N$,给出如下定义:$P$为图形$M$上任意一点,$Q$为图形$N$上任意一点,如果$P,Q$两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$M,N$间的“邻近距离”,记为$d($图形$M$,图形$N)$.
已知点$A(-2,-2),B(3,-2),C(3,3),D(-2,3)$.
(1)$d($点$O$,线段$AB)=$;
(2)若点$G$在$x$轴上,且$d($点$G$,线段$AB) ＞ 2$,求点$G$的横坐标$a$的取值范围.

(1) $\boldsymbol{2}$

解：
(1) 由点$A(-2,-2)$，$B(3,-2)$可知，线段$AB$在直线$y=-2$上，且线段上所有点的横坐标满足$-2 ≤ x ≤ 3$。
原点$O(0,0)$到直线$y=-2$的垂线段长度为$|0 - (-2)|=2$，垂足为$(0,-2)$，该点在线段$AB$上，因此$d(\mathrm{点}O,\mathrm{线段}AB)=2$。
(2) 点$G$在$x$轴上，设$G(a,0)$：
当$-2 ≤ a ≤ 3$时，点$G$到线段$AB$的垂线段垂足为$(a,-2)$，该点在线段$AB$上，此时$d(\mathrm{点}G,\mathrm{线段}AB)=|0 - (-2)|=2$，不满足$d(\mathrm{点}G,\mathrm{线段}AB) ＞ 2$；
当$a ＜ -2$时，线段$AB$上距离点$G$最近的点为$A(-2,-2)$，由勾股定理得两点距离为$\sqrt{(a+2)^2 + 2^2}$，因$a ＜ -2$，故$(a+2)^2 ＞ 0$，可得$\sqrt{(a+2)^2 + 4} ＞ 2$，满足条件；
当$a ＞ 3$时，线段$AB$上距离点$G$最近的点为$B(3,-2)$，由勾股定理得两点距离为$\sqrt{(a-3)^2 + 2^2}$，因$a ＞ 3$，故$(a-3)^2 ＞ 0$，可得$\sqrt{(a-3)^2 + 4} ＞ 2$，满足条件。
综上，点$G$的横坐标$a$的取值范围是$a ＜ -2$或$a ＞ 3$。