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一、选择题
1. 在函数$y=\frac{3}{\sqrt{2x+4}}$中，自变量$x$的取值范围是 （）
A.$x≠-2$
B.$x＞-2$
C.$x≤-2$
D.$x≥-2$
1. 在函数$y=\frac{3}{\sqrt{2x+4}}$中，自变量$x$的取值范围是 （）
A.$x≠-2$
B.$x＞-2$
C.$x≤-2$
D.$x≥-2$
答案
B
解析
【分析】
要确定函数中自变量$ x $的取值范围，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须为非负数，二是分式的分母不能为0。本题中函数的分母是$\sqrt{2x+4}$，因此被开方数$2x+4$既要满足二次根式的要求，又要因在分母而不能为0，即$2x+4＞0$，解此不等式即可得到$x$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
要使函数$ y=\frac{3}{\sqrt{2x+4}} $有意义，需满足：
1. 二次根式的被开方数为正（因在分母，不能为0），即$2x + 4 ＞ 0$；
解不等式：$2x ＞ -4$，两边同除以2得$x ＞ -2$。
因此自变量$x$的取值范围是$x ＞ -2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题为基础题，考查函数自变量取值范围的确定，核心是同时兼顾二次根式和分母的限制条件，需注意分母不能为0的细节，避免误判。
【难度系数】
0.8
要确定函数中自变量$ x $的取值范围，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须为非负数，二是分式的分母不能为0。本题中函数的分母是$\sqrt{2x+4}$，因此被开方数$2x+4$既要满足二次根式的要求，又要因在分母而不能为0，即$2x+4＞0$，解此不等式即可得到$x$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】
要使函数$ y=\frac{3}{\sqrt{2x+4}} $有意义，需满足：
1. 二次根式的被开方数为正（因在分母，不能为0），即$2x + 4 ＞ 0$；
解不等式：$2x ＞ -4$，两边同除以2得$x ＞ -2$。
因此自变量$x$的取值范围是$x ＞ -2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题为基础题，考查函数自变量取值范围的确定，核心是同时兼顾二次根式和分母的限制条件，需注意分母不能为0的细节，避免误判。
【难度系数】
0.8
2. 已知$-1＜a＜0$，化简$\sqrt{(a+\dfrac{1}{a})^2 - 4} - \sqrt{(a-\dfrac{1}{a})^2 + 4}$的结果是（）
A.$2a$
B.$-2a$
C.$-\dfrac{2}{a}$
D.$\dfrac{2}{a}$
A.$2a$
B.$-2a$
C.$-\dfrac{2}{a}$
D.$\dfrac{2}{a}$
答案
A
解析
【分析】
先利用完全平方公式将根号内的式子变形为平方形式，再根据二次根式的性质（$\sqrt{x^2}=|x|$）将原式转化为绝对值的差，最后结合已知条件$-1＜a＜0$，判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值后化简得到结果。
【解析】
1. 化简根号内的式子：
根据完全平方公式展开根号内的表达式：
第一个根号内：$(a+\frac{1}{a})^2 -4 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} -4 = a^2 -2 + \frac{1}{a^2} = (a-\frac{1}{a})^2$；
第二个根号内：$(a-\frac{1}{a})^2 +4 = a^2 -2 + \frac{1}{a^2} +4 = a^2 +2 + \frac{1}{a^2} = (a+\frac{1}{a})^2$；
2. 转化为绝对值形式：
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可化为：
$|a-\frac{1}{a}| - |a+\frac{1}{a}|$；
3. 判断绝对值内式子的正负：
已知$-1＜a＜0$，则$\frac{1}{a}＜-1$（负数的倒数仍为负数，且绝对值更大）：
$a - \frac{1}{a}$：$a$是负数，$-\frac{1}{a}$是正数，正数加负数（$a$）结果为正，即$a-\frac{1}{a}＞0$，故$|a-\frac{1}{a}|=a-\frac{1}{a}$；
$a + \frac{1}{a}$：两个负数相加，结果为负，故$|a+\frac{1}{a}|=-(a+\frac{1}{a})=-a-\frac{1}{a}$；
4. 代入化简：
原式=$(a-\frac{1}{a}) - (-a-\frac{1}{a}) = a-\frac{1}{a} +a +\frac{1}{a}=2a$；
【答案】
A
【知识点】
二次根式化简、完全平方公式、绝对值性质
【点评】
本题是代数化简的基础题型，核心是利用完全平方公式变形根号内的式子，再结合二次根式性质转化为绝对值，关键在于根据字母取值判断绝对值内代数式的正负，避免符号错误。
【难度系数】
0.5
先利用完全平方公式将根号内的式子变形为平方形式，再根据二次根式的性质（$\sqrt{x^2}=|x|$）将原式转化为绝对值的差，最后结合已知条件$-1＜a＜0$，判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值后化简得到结果。
【解析】
1. 化简根号内的式子：
根据完全平方公式展开根号内的表达式：
第一个根号内：$(a+\frac{1}{a})^2 -4 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} -4 = a^2 -2 + \frac{1}{a^2} = (a-\frac{1}{a})^2$；
第二个根号内：$(a-\frac{1}{a})^2 +4 = a^2 -2 + \frac{1}{a^2} +4 = a^2 +2 + \frac{1}{a^2} = (a+\frac{1}{a})^2$；
2. 转化为绝对值形式：
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，原式可化为：
$|a-\frac{1}{a}| - |a+\frac{1}{a}|$；
3. 判断绝对值内式子的正负：
已知$-1＜a＜0$，则$\frac{1}{a}＜-1$（负数的倒数仍为负数，且绝对值更大）：
$a - \frac{1}{a}$：$a$是负数，$-\frac{1}{a}$是正数，正数加负数（$a$）结果为正，即$a-\frac{1}{a}＞0$，故$|a-\frac{1}{a}|=a-\frac{1}{a}$；
$a + \frac{1}{a}$：两个负数相加，结果为负，故$|a+\frac{1}{a}|=-(a+\frac{1}{a})=-a-\frac{1}{a}$；
4. 代入化简：
原式=$(a-\frac{1}{a}) - (-a-\frac{1}{a}) = a-\frac{1}{a} +a +\frac{1}{a}=2a$；
【答案】
A
【知识点】
二次根式化简、完全平方公式、绝对值性质
【点评】
本题是代数化简的基础题型，核心是利用完全平方公式变形根号内的式子，再结合二次根式性质转化为绝对值，关键在于根据字母取值判断绝对值内代数式的正负，避免符号错误。
【难度系数】
0.5
3. 已知 $ y = \sqrt{x - 5} + 2\sqrt{5 - x} + 6 $，则
$ (x - y)^{2026} = \_\_\_\_\_\_ $。
$ (x - y)^{2026} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
$1$
解析
【分析】要解决本题，需先根据二次根式有意义的条件确定x的取值，再求出y的值，最后代入代数式计算结果。二次根式的被开方数必须是非负数，据此可建立关于x的不等式组，解出x后再计算y，进而求出目标式的值。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足非负性：
$\begin{cases}x - 5 ≥ 0 \\5 - x ≥ 0\end{cases}$
解不等式组得：$x ≥ 5$且$x ≤ 5$，因此$x = 5$。
将$x = 5$代入$y = \sqrt{x - 5} + 2\sqrt{5 - x} + 6$，得：
$y = \sqrt{5 - 5} + 2\sqrt{5 - 5} + 6 = 0 + 0 + 6 = 6$。
则$x - y = 5 - 6 = -1$，
所以$(x - y)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$（负数的偶次幂为正数）。
【答案】$1$
【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值
【点评】本题属于基础题型，核心是利用二次根式的定义确定x的值，再代入计算，步骤清晰，难度较低，适合多数学生掌握。
【难度系数】0.3
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足非负性：
$\begin{cases}x - 5 ≥ 0 \\5 - x ≥ 0\end{cases}$
解不等式组得：$x ≥ 5$且$x ≤ 5$，因此$x = 5$。
将$x = 5$代入$y = \sqrt{x - 5} + 2\sqrt{5 - x} + 6$，得：
$y = \sqrt{5 - 5} + 2\sqrt{5 - 5} + 6 = 0 + 0 + 6 = 6$。
则$x - y = 5 - 6 = -1$，
所以$(x - y)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$（负数的偶次幂为正数）。
【答案】$1$
【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值
【点评】本题属于基础题型，核心是利用二次根式的定义确定x的值，再代入计算，步骤清晰，难度较低，适合多数学生掌握。
【难度系数】0.3
4. 已知$a,b,c$在数轴上的位置如图,则化简代数式$\sqrt{a^2} - |a+b| + \sqrt{(c-a)^2} + |b+c|$的值是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
$\boldsymbol{-a}$
解析
【分析】
首先根据数轴确定a、b、c的大小关系和符号：由数轴可知$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。解题思路是：利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为含绝对值的式子；再根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），判断每个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号；最后合并同类项化简结果。
【解析】
根据数轴可得：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
原式利用二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$转化为：$|a| - |a + b| + |c - a| + |b + c|$。
分别判断绝对值内的符号：
1. 因为$a ＜ 0$，所以$|a| = -a$；
2. 因为$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，所以$a + b ＜ 0$，故$|a + b| = -(a + b)$；
3. 因为$c ＞ 0$，$a ＜ 0$，所以$c - a = c + |a| ＞ 0$，故$|c - a| = c - a$；
4. 因为$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，且$|b| ＞ |c|$，所以$b + c = -|b| + |c| ＜ 0$，故$|b + c| = -(b + c)$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&= -a - [-(a + b)] + (c - a) + [-(b + c)] \\&= -a + a + b + c - a - b - c \\&= (-a + a - a) + (b - b) + (c - c) \\&= -a\end{aligned}$
【答案】
$-a$
【知识点】
二次根式性质、绝对值化简、数轴应用
【点评】
本题结合数轴考查二次根式与绝对值的化简，核心是根据数轴判断数的大小关系及绝对值内代数式的正负，再利用性质化简，属于基础题型，需熟练掌握相关概念。
【难度系数】
0.3
首先根据数轴确定a、b、c的大小关系和符号：由数轴可知$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。解题思路是：利用二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式转化为含绝对值的式子；再根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数），判断每个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号；最后合并同类项化简结果。
【解析】
根据数轴可得：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
原式利用二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$转化为：$|a| - |a + b| + |c - a| + |b + c|$。
分别判断绝对值内的符号：
1. 因为$a ＜ 0$，所以$|a| = -a$；
2. 因为$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，所以$a + b ＜ 0$，故$|a + b| = -(a + b)$；
3. 因为$c ＞ 0$，$a ＜ 0$，所以$c - a = c + |a| ＞ 0$，故$|c - a| = c - a$；
4. 因为$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，且$|b| ＞ |c|$，所以$b + c = -|b| + |c| ＜ 0$，故$|b + c| = -(b + c)$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&= -a - [-(a + b)] + (c - a) + [-(b + c)] \\&= -a + a + b + c - a - b - c \\&= (-a + a - a) + (b - b) + (c - c) \\&= -a\end{aligned}$
【答案】
$-a$
【知识点】
二次根式性质、绝对值化简、数轴应用
【点评】
本题结合数轴考查二次根式与绝对值的化简，核心是根据数轴判断数的大小关系及绝对值内代数式的正负，再利用性质化简，属于基础题型，需熟练掌握相关概念。
【难度系数】
0.3
5. 形如$\sqrt{7+2\sqrt{6}}$的根式叫复合二次根式.
有些复合二次根式可以进一步化简,例如: $\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{6})^2+2\sqrt{6}+1}=\sqrt{(\sqrt{6}+1)^2}=\sqrt{6}+1$.化简复合二次根式$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$的结果是________.
有些复合二次根式可以进一步化简,例如: $\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{(\sqrt{6})^2+2\sqrt{6}+1}=\sqrt{(\sqrt{6}+1)^2}=\sqrt{6}+1$.化简复合二次根式$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$的结果是________.
答案
$\sqrt{5}-1$
解析
【分析】
化简复合二次根式的核心是利用完全平方公式，将根号内的式子凑成两个根式和或差的平方形式，需从最内层的根式开始，逐步向外逐层化简。本题先处理最内层的$\sqrt{21+\sqrt{80}}$，再将结果代入外层，继续凑完全平方，最终得到化简结果。
【解析】
1. 化简最内层根式$\sqrt{21+\sqrt{80}}$：
设$\sqrt{21+\sqrt{80}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$（$a＞b＞0$），两边平方得：
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}=21+\sqrt{80}$
对比等式两边，得方程组：
$\begin{cases}a+b=21 \\ 2\sqrt{ab}=\sqrt{80}\end{cases}$
化简第二个方程：$2\sqrt{ab}=4\sqrt{5}\implies\sqrt{ab}=2\sqrt{5}\implies ab=20$
解方程组$\begin{cases}a+b=21 \\ ab=20\end{cases}$，得$a=20$，$b=1$（$a＞b$，符合要求）
故$\sqrt{21+\sqrt{80}}=\sqrt{20}+\sqrt{1}=2\sqrt{5}+1$
2. 代入原式化简外层根式：
原式$=\sqrt{7-(2\sqrt{5}+1)}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
设$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{p}-\sqrt{q}$（$p＞q＞0$），两边平方得：
$(\sqrt{p}-\sqrt{q})^2=p+q-2\sqrt{pq}=6-2\sqrt{5}$
对比等式两边，得方程组：
$\begin{cases}p+q=6 \\ 2\sqrt{pq}=2\sqrt{5}\end{cases}$
化简第二个方程：$\sqrt{pq}=\sqrt{5}\implies pq=5$
解方程组$\begin{cases}p+q=6 \\ pq=5\end{cases}$，得$p=5$，$q=1$（$p＞q$，符合要求）
故$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1$
【答案】
$\sqrt{5}-1$
【知识点】
复合二次根式化简、完全平方公式
【点评】
本题需两次运用完全平方公式凑平方，逐步化简多层复合根式，关键是准确找到对应方程组的解，对学生的公式应用和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
化简复合二次根式的核心是利用完全平方公式，将根号内的式子凑成两个根式和或差的平方形式，需从最内层的根式开始，逐步向外逐层化简。本题先处理最内层的$\sqrt{21+\sqrt{80}}$，再将结果代入外层，继续凑完全平方，最终得到化简结果。
【解析】
1. 化简最内层根式$\sqrt{21+\sqrt{80}}$：
设$\sqrt{21+\sqrt{80}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$（$a＞b＞0$），两边平方得：
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab}=21+\sqrt{80}$
对比等式两边，得方程组：
$\begin{cases}a+b=21 \\ 2\sqrt{ab}=\sqrt{80}\end{cases}$
化简第二个方程：$2\sqrt{ab}=4\sqrt{5}\implies\sqrt{ab}=2\sqrt{5}\implies ab=20$
解方程组$\begin{cases}a+b=21 \\ ab=20\end{cases}$，得$a=20$，$b=1$（$a＞b$，符合要求）
故$\sqrt{21+\sqrt{80}}=\sqrt{20}+\sqrt{1}=2\sqrt{5}+1$
2. 代入原式化简外层根式：
原式$=\sqrt{7-(2\sqrt{5}+1)}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
设$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{p}-\sqrt{q}$（$p＞q＞0$），两边平方得：
$(\sqrt{p}-\sqrt{q})^2=p+q-2\sqrt{pq}=6-2\sqrt{5}$
对比等式两边，得方程组：
$\begin{cases}p+q=6 \\ 2\sqrt{pq}=2\sqrt{5}\end{cases}$
化简第二个方程：$\sqrt{pq}=\sqrt{5}\implies pq=5$
解方程组$\begin{cases}p+q=6 \\ pq=5\end{cases}$，得$p=5$，$q=1$（$p＞q$，符合要求）
故$\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-1$
【答案】
$\sqrt{5}-1$
【知识点】
复合二次根式化简、完全平方公式
【点评】
本题需两次运用完全平方公式凑平方，逐步化简多层复合根式，关键是准确找到对应方程组的解，对学生的公式应用和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
三、解答题
6. 在下列条件下化简$\sqrt{m^2 - 4m + 4} + \sqrt{m^2 + 6m + 9}$。
(1) $m ＜ -3$；
(2) $-3 ≤ m ≤ 2$；
(3) $m ＞ 2$。
6. 在下列条件下化简$\sqrt{m^2 - 4m + 4} + \sqrt{m^2 + 6m + 9}$。
(1) $m ＜ -3$；
(2) $-3 ≤ m ≤ 2$；
(3) $m ＞ 2$。
答案
(1) $-2m-1$；(2) $5$；(3) $2m+1$
解析
【分析】
本题需先将根号内的多项式因式分解，利用二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$转化为绝对值的和，再根据不同$m$的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
原式$=\sqrt{(m-2)^2}+\sqrt{(m+3)^2}=|m-2|+|m+3|$，分三种情况讨论：
(1) 当$m＜-3$时，$m-2＜0$，$m+3＜0$，则：
$|m-2|=2-m$，$|m+3|=-m-3$，
原式$=(2-m)+(-m-3)=-2m-1$；
(2) 当$-3≤m≤2$时，$m-2≤0$，$m+3≥0$，则：
$|m-2|=2-m$，$|m+3|=m+3$，
原式$=(2-m)+(m+3)=5$；
(3) 当$m＞2$时，$m-2＞0$，$m+3＞0$，则：
$|m-2|=m-2$，$|m+3|=m+3$，
原式$=(m-2)+(m+3)=2m+1$。
【答案】
(1) $-2m-1$；(2) $5$；(3) $2m+1$
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质
【点评】
本题是基础代数化简题，核心是利用二次根式性质转化为绝对值，再通过分类讨论去掉绝对值符号，需注意判断绝对值内代数式的正负，分类时要覆盖所有给定的$m$取值范围，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需先将根号内的多项式因式分解，利用二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$转化为绝对值的和，再根据不同$m$的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
原式$=\sqrt{(m-2)^2}+\sqrt{(m+3)^2}=|m-2|+|m+3|$，分三种情况讨论：
(1) 当$m＜-3$时，$m-2＜0$，$m+3＜0$，则：
$|m-2|=2-m$，$|m+3|=-m-3$，
原式$=(2-m)+(-m-3)=-2m-1$；
(2) 当$-3≤m≤2$时，$m-2≤0$，$m+3≥0$，则：
$|m-2|=2-m$，$|m+3|=m+3$，
原式$=(2-m)+(m+3)=5$；
(3) 当$m＞2$时，$m-2＞0$，$m+3＞0$，则：
$|m-2|=m-2$，$|m+3|=m+3$，
原式$=(m-2)+(m+3)=2m+1$。
【答案】
(1) $-2m-1$；(2) $5$；(3) $2m+1$
【知识点】
二次根式的化简，绝对值的性质
【点评】
本题是基础代数化简题，核心是利用二次根式性质转化为绝对值，再通过分类讨论去掉绝对值符号，需注意判断绝对值内代数式的正负，分类时要覆盖所有给定的$m$取值范围，难度适中。
【难度系数】
0.5
7. 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件,并回答问题.
化简:$(\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|$.
解:隐含条件$1-3x≥0$,解得$x≤\frac{1}{3}$,
所以$1-x＞0$,
所以原式$=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x$.
(1) 按照上面的解法,试化简:
$\sqrt{(x-3)^{2}}-(\sqrt{2-x})^{2}$;
(2) 实数$a,b$在数轴上的位置如图所示,
化简:$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}}-|b-a|$;
(3) 若$\sqrt{(x-5)^{2}}+\sqrt{(x-8)^{2}}=3$,求$x$的取值范围.
化简:$(\sqrt{1-3x})^{2}-|1-x|$.
解:隐含条件$1-3x≥0$,解得$x≤\frac{1}{3}$,
所以$1-x＞0$,
所以原式$=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x$.
(1) 按照上面的解法,试化简:
$\sqrt{(x-3)^{2}}-(\sqrt{2-x})^{2}$;
(2) 实数$a,b$在数轴上的位置如图所示,
化简:$\sqrt{a^{2}}+\sqrt{(a+b)^{2}}-|b-a|$;
(3) 若$\sqrt{(x-5)^{2}}+\sqrt{(x-8)^{2}}=3$,求$x$的取值范围.
答案
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{-a-2b}$；(3) $\boldsymbol{5\le x\le8}$
解析
【分析】
本题需利用二次根式的性质（$\sqrt{a^2}=|a|$，$(\sqrt{m})^2=m(m≥0)$），结合二次根式有意义的条件、数轴上数的正负性，以及绝对值的化简规则来解题。对于每一小问，先挖掘隐含条件（如二次根式的被开方数非负），再根据数的正负性去绝对值，最后合并化简。
【解析】
(1) 化简$\sqrt{(x-3)^2}-(\sqrt{2-x})^2$：
首先，隐含条件：$\sqrt{2-x}$有意义，故$2-x≥0$，解得$x≤2$。
此时$x-3＜0$，因此$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|=3-x$，且$(\sqrt{2-x})^2=2-x$。
代入原式得：
原式$=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=1$。
(2) 化简$\sqrt{a^2}+\sqrt{(a+b)^2}-|b-a|$：
根据数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＞|b|$，因此$a+b＜0$，$b-a＞0$。
根据二次根式性质：$\sqrt{a^2}=|a|=-a$，$\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|=-(a+b)$；
根据绝对值性质：$|b-a|=b-a$。
代入原式得：
原式$=-a + [-(a+b)] - (b-a)=-a -a -b -b +a=-a-2b$。
(3) 求$\sqrt{(x-5)^2}+\sqrt{(x-8)^2}=3$中$x$的取值范围：
原式可化为$|x-5|+|x-8|=3$，分情况讨论：
① 当$x＜5$时，原式$=(5-x)+(8-x)=13-2x$，令$13-2x=3$，解得$x=5$，不符合$x＜5$，舍去；
② 当$5≤ x≤8$时，原式$=(x-5)+(8-x)=3$，等式成立；
③ 当$x＞8$时，原式$=(x-5)+(x-8)=2x-13$，令$2x-13=3$，解得$x=8$，不符合$x＞8$，舍去。
因此$x$的取值范围是$5≤ x≤8$。
【答案】
(1) $1$；(2) $-a-2b$；(3) $5\le x\le8$
【知识点】
二次根式的性质与化简、绝对值的化简、数轴与实数
【点评】
本题围绕二次根式的核心性质展开，结合数轴判断数的正负性，需要学生熟练掌握隐含条件的挖掘（二次根式有意义的条件）和绝对值的化简，分情况讨论是解决第三问的关键，属于中等难度的代数化简题。
【难度系数】
0.5
本题需利用二次根式的性质（$\sqrt{a^2}=|a|$，$(\sqrt{m})^2=m(m≥0)$），结合二次根式有意义的条件、数轴上数的正负性，以及绝对值的化简规则来解题。对于每一小问，先挖掘隐含条件（如二次根式的被开方数非负），再根据数的正负性去绝对值，最后合并化简。
【解析】
(1) 化简$\sqrt{(x-3)^2}-(\sqrt{2-x})^2$：
首先，隐含条件：$\sqrt{2-x}$有意义，故$2-x≥0$，解得$x≤2$。
此时$x-3＜0$，因此$\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|=3-x$，且$(\sqrt{2-x})^2=2-x$。
代入原式得：
原式$=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=1$。
(2) 化简$\sqrt{a^2}+\sqrt{(a+b)^2}-|b-a|$：
根据数轴可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＞|b|$，因此$a+b＜0$，$b-a＞0$。
根据二次根式性质：$\sqrt{a^2}=|a|=-a$，$\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|=-(a+b)$；
根据绝对值性质：$|b-a|=b-a$。
代入原式得：
原式$=-a + [-(a+b)] - (b-a)=-a -a -b -b +a=-a-2b$。
(3) 求$\sqrt{(x-5)^2}+\sqrt{(x-8)^2}=3$中$x$的取值范围：
原式可化为$|x-5|+|x-8|=3$，分情况讨论：
① 当$x＜5$时，原式$=(5-x)+(8-x)=13-2x$，令$13-2x=3$，解得$x=5$，不符合$x＜5$，舍去；
② 当$5≤ x≤8$时，原式$=(x-5)+(8-x)=3$，等式成立；
③ 当$x＞8$时，原式$=(x-5)+(x-8)=2x-13$，令$2x-13=3$，解得$x=8$，不符合$x＞8$，舍去。
因此$x$的取值范围是$5≤ x≤8$。
【答案】
(1) $1$；(2) $-a-2b$；(3) $5\le x\le8$
【知识点】
二次根式的性质与化简、绝对值的化简、数轴与实数
【点评】
本题围绕二次根式的核心性质展开，结合数轴判断数的正负性，需要学生熟练掌握隐含条件的挖掘（二次根式有意义的条件）和绝对值的化简，分情况讨论是解决第三问的关键，属于中等难度的代数化简题。
【难度系数】
0.5
