5. (★)如图,若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四边形$ABCD$为平行四边形,则这条线段为 【 】


A.a
B.b
C.c
D.d

$\boldsymbol{A}$

6. (★)如图是小明不完整的推理过程。为保证小明的推理成立,需在四边形$ABCD$中添加条件,下列正确的是 【 】


A.$∠ B+∠ C=180°$
B.$AB=CD$
C.$∠ A=∠ B$
D.$AD=BC$

$\boldsymbol{B}$

7. (★★)如图,分别以$□ ABCD$的顶点$A,C$为圆心,以边$AD,CB$的长为半径作弧,分别交$AB,CD$于点$E,F$,连接$AF,CE$。求证:四边形$AECF$为平行四边形。

$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$
$\boldsymbol{是平行四边形,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB// CD,}$
$\boldsymbol{AD=BC}$。$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AE// CF}$。
$\boldsymbol{由作图可知,AE=AD,CF=BC}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AE=CF}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{四边形AECF是平行四边形}$。

8. (★)如图,点$A,B,C,D$在同一平面内,有下列条件:①$AB// CD$;②$AB=CD$;③$BC// AD$;④$BC=AD$。从这四个条件中任选两个,不能使四边形$ABCD$是平行四边形的选法是 【 】


A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

$\boldsymbol{B}$

9. (★)如图,在$□ ABCD$中,$E,F$分别是$AD,BC$上的点,请你再添加一个条件:,使得$BE=DF$。

答案不唯一,如$\boldsymbol{DE=BF}$

10. (★★)如图,在$□ ABCD$中,$AE=CG$,$DH=BF$,$E,F,G,H$分别为边$AB,BC,CD,DA$上的点且顺次连接$E,F,G,H$,则四边形$EFGH$(填“是”或“不是”)平行四边形。

$\boldsymbol{是}$

11. (★★)如图,在四边形$ABCD$中,$AD=BC$,小明和小华分析所标数据,得到下面结论:
小明:四边形$ABCD$是平行四边形。
小华:$△ ABD$是直角三角形。
谁的结论正确?请选择其中一人的结论进行说理。

$\boldsymbol{两人的结论都正确}$。
理由如下:
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{AD=BC,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{14-x=6}$。
解得$\boldsymbol{x=8}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB=x+2=10,CD=2x-6=10}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB=CD}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{四边形ABCD是平行四边形,}$
$\boldsymbol{即小明的结论正确}$。
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{AD=BC,}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{14-x=6}$。解得$\boldsymbol{x=8}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB=x+2=10,AD=14-x=6}$。
$\boldsymbol{在△ ABD中,}$
$\boldsymbol{\because}$ $\boldsymbol{10^{2}=8^{2}+6^{2},}$
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{AB^{2}=BD^{2}+AD^{2}}$。
$\boldsymbol{\therefore}$ $\boldsymbol{△ ABD为直角三角形,}$
$\boldsymbol{即小华的结论正确}$。
(任选一人的结论进行说理即可)