8. (★★)如图,$E$为$□ ABCD$的对角线$AC$上一点,$AC=6,CE=1$,连接$DE$并延长至点$F$,使得$EF=DE$,过点$F$作$FM// CD$交$AC$于点$M$,连接$BF$,则$BF$的长为 【 】


A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

$\boldsymbol{【B】}$

9. (★★)尺规作图问题:
如图①,$E$是$□ ABCD$的边$AD$上一点,不包含$A,D$,连接$CE$。用尺规作$AF// CE$,$F$是边$BC$上一点。
小明:"如图②,以点$C$为圆心,$AE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF// CE$。"
小丽:"以点$A$为圆心,$CE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF// CE$。"
小明:"小丽,你的作法有问题。"
小丽:"哦……我明白了!"
(1)求证:$AF// CE$;
(2)指出小丽作法中存在的问题。

$\boldsymbol{【参考答案】(1)根据小明的作法知,\boldsymbol{CF=AE}。}$
$\boldsymbol{\because 四边形\boldsymbol{ABCD}是平行四边形,}$
$\boldsymbol{\therefore AD// BC,即\boldsymbol{CF// AE}。}$
$\boldsymbol{又\because CF=AE,}$
$\boldsymbol{\therefore 四边形\boldsymbol{AFCE}是平行四边形。}$
$\boldsymbol{\therefore AF// CE。}$
$\boldsymbol{(2)以点\boldsymbol{A}为圆心,\boldsymbol{EC}长为半径画弧,交\boldsymbol{BC}于点\boldsymbol{F},此时可能会有两个交点,只有其中一个符合题意。}$
$\boldsymbol{故小丽的作法有问题。}$

10. (★★)如图,在$△ ABC$中,$D,E$分别为$AB,AC$的中点,点$H$在线段$CE$上,连接$BH$,$G,F$分别为$BH,CH$的中点。
(1)求证:四边形$DEFG$为平行四边形;
(2)若$DG⊥ BH,AD=3,EF=2$,求线段$HG$的长度。

$\boldsymbol{【参考答案】}$
$\boldsymbol{(1)\because D,E分别为\boldsymbol{AB,AC}的中点,}$
$\boldsymbol{\therefore DE}为△ ABC的中位线。$
$\boldsymbol{\therefore DE// BC,且\boldsymbol{DE=\frac{1}{2}BC}。}$
$\boldsymbol{\because G,F分别为\boldsymbol{BH,CH}的中点,}$
$\boldsymbol{\therefore GF}为△ HBC的中位线。$
$\boldsymbol{\therefore GF// BC,且\boldsymbol{GF=\frac{1}{2}BC}。}$
$\boldsymbol{\therefore DE// GF,且\boldsymbol{DE=GF}。}$
$\boldsymbol{\therefore 四边形\boldsymbol{DEFG}是平行四边形。}$
$\boldsymbol{(2)\because DG⊥ BH,\therefore ∠BGD=90°。}$
$\boldsymbol{\because 四边形\boldsymbol{DEFG}是平行四边形,}$
$\boldsymbol{\therefore DG=EF=2。}$
$\boldsymbol{\because D}为\boldsymbol{AB}的中点,\boldsymbol{\therefore BD=AD=3}。$
$\boldsymbol{\therefore BG=\sqrt{BD^{2}-DG^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}。}$
$\boldsymbol{\because G}为\boldsymbol{BH}的中点,\boldsymbol{\therefore HG=BG=\sqrt{5}}。$
$\boldsymbol{\therefore 线段\boldsymbol{HG}的长度是\boldsymbol{\sqrt{5}}。}$