15. (★★★)常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法。分组分解也是因式分解的一种方法,如 $x^{2}-4y^{2}-2x+4y$,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别因式分解后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了。过程如下:
$x^{2}-4y^{2}-2x+4y=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)$。
这种分解因式的方法叫作分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)把 $x^{2}-2xy+y^{2}-16$ 因式分解;
(2)若$△ ABC$的三条边的长分别为a,b,c且满足 $a^{2}-ab+ac-bc=0$,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由。

(1)$x^{2}-2xy+y^{2}-16$
$=(x-y)^{2}-4^{2}$
$=(x-y+4)(x-y-4)$。
(2)$△ABC$是等腰三角形。理由如下:
$a^{2}-ab+ac-bc=0$,
即 $a(a-b)+c(a-b)=0$,
即$(a-b)(a+c)=0$。
$\because$ $a,b,c$为$△ABC$的三条边长,
$\therefore$ $a+c≠0$。
$\therefore$ $a-b=0$。
$\therefore$ $a=b$。
$\therefore$ $△ABC$是等腰三角形。
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