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4. 研学实践活动时,小明在农家乐看到一种农具(如图甲),他查阅资料后知道,这种农具叫“舂”,是农民捣谷用的,其工作原理图如图乙,AOB为碓杆,O为支点,A处连接着碓头,脚踏碓杆的B处可使碓头升高,抬起脚,碓头会落下去击打稻谷,若碓头的重力为40 N,每踩一次碓头上升的高度为60 cm,AO长1.6 m,OB长0.4 m.
(1)不计碓杆的重力和摩擦,脚至少用多大的力才可以将碓头抬起?
(2)每踩一次对碓头做的功是多少?
(3)若1 min将B踩下30次,舂的机械效率为60%,则人做功的功率是多大?
(1)不计碓杆的重力和摩擦,脚至少用多大的力才可以将碓头抬起?
(2)每踩一次对碓头做的功是多少?
(3)若1 min将B踩下30次,舂的机械效率为60%,则人做功的功率是多大?
答案
(1)160 N (2)24 J (3)20 W
解析:(1)不计碓杆的重力和摩擦,根据力与力臂的垂直关系可知,脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将碓头抬起;由杠杆平衡条件可得$F_{1}×OB=G×OA$,则$F_{1}=\frac{OA}{OB}G=$$\frac{1.6\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×40\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}.$
(2)每踩一次对碓头做的功
$W=Gh=40\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{J}.$
(3)舂的机械效率为60%,人做的功
$W_{人}=\frac{W}{\eta}=\frac{24\ \mathrm{J}}{60\%}=40\ \mathrm{J},$
若1 min将B踩下30次,则人做功的功率
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{30W_{人}}{t}=\frac{30×40\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}.$
解析:(1)不计碓杆的重力和摩擦,根据力与力臂的垂直关系可知,脚沿垂直于OB向下方向可以用最小力将碓头抬起;由杠杆平衡条件可得$F_{1}×OB=G×OA$,则$F_{1}=\frac{OA}{OB}G=$$\frac{1.6\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}}×40\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}.$
(2)每踩一次对碓头做的功
$W=Gh=40\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{J}.$
(3)舂的机械效率为60%,人做的功
$W_{人}=\frac{W}{\eta}=\frac{24\ \mathrm{J}}{60\%}=40\ \mathrm{J},$
若1 min将B踩下30次,则人做功的功率
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{30W_{人}}{t}=\frac{30×40\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}.$
解析
【分析】
这是一道力学综合应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求抬起碓头的最小力：首先明确该装置是杠杆，支点为O，阻力是碓头的重力，阻力臂为AO。要得到最小动力，需要动力臂取最大值，也就是动力方向垂直于OB向下，此时动力臂等于OB，直接代入杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$变形即可算出最小动力。
2. 第二问求每踩一次对碓头做的功：对碓头做功就是克服碓头重力做的有用功，使用公式$W=Gh$计算即可，注意先把高度的单位从cm换算为m，统一国际单位后代入数值。
3. 第三问求人做功的功率：已知机械效率，先根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出每踩一次人需要做的总功，再计算1分钟踩30次人做的全部总功，最后代入功率公式$P=\frac{W}{t}$，将时间换算为秒后即可得到人做功的功率。
【解析】
(1) 不计碓杆的重力和摩擦，当动力方向垂直于OB向下时，动力臂最大为OB，此时动力最小。
根据杠杆平衡条件：
$F_1 · OB = G · AO$
代入已知条件$G=40\ \mathrm{N}$，$AO=1.6\ \mathrm{m}$，$OB=0.4\ \mathrm{m}$，变形得：
$F_1=\frac{AO}{OB}· G=\frac{1.6\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} × 40\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$
(2) 每踩一次对碓头做的功为克服碓头重力的功，先统一单位$h=60\ \mathrm{cm}=0.6\ \mathrm{m}$：
$W=Gh=40\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{J}$
(3) 已知机械效率$\eta=60\%$，由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$可得每踩一次人做的总功：
$W_{1总}=\frac{W}{\eta}=\frac{24\ \mathrm{J}}{60\%}=40\ \mathrm{J}$
1分钟踩30次，人做的全部总功：
$W_{总}=30 × W_{1总}=30 × 40\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
统一时间单位$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 160 N (2) 24 J (3) 20 W
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算，功率与机械效率
【点评】
本题结合传统农具“舂”的真实场景命题，将杠杆、功、机械效率、功率的知识点融合，贴近生活实际。解题时需要注意单位统一，区分有用功和总功的对应关系，避免机械效率公式代入颠倒的错误，属于力学基础综合应用题，能有效考察学生对基础公式的掌握和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道力学综合应用题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求抬起碓头的最小力：首先明确该装置是杠杆，支点为O，阻力是碓头的重力，阻力臂为AO。要得到最小动力，需要动力臂取最大值，也就是动力方向垂直于OB向下，此时动力臂等于OB，直接代入杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$变形即可算出最小动力。
2. 第二问求每踩一次对碓头做的功：对碓头做功就是克服碓头重力做的有用功，使用公式$W=Gh$计算即可，注意先把高度的单位从cm换算为m，统一国际单位后代入数值。
3. 第三问求人做功的功率：已知机械效率，先根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$算出每踩一次人需要做的总功，再计算1分钟踩30次人做的全部总功，最后代入功率公式$P=\frac{W}{t}$，将时间换算为秒后即可得到人做功的功率。
【解析】
(1) 不计碓杆的重力和摩擦，当动力方向垂直于OB向下时，动力臂最大为OB，此时动力最小。
根据杠杆平衡条件：
$F_1 · OB = G · AO$
代入已知条件$G=40\ \mathrm{N}$，$AO=1.6\ \mathrm{m}$，$OB=0.4\ \mathrm{m}$，变形得：
$F_1=\frac{AO}{OB}· G=\frac{1.6\ \mathrm{m}}{0.4\ \mathrm{m}} × 40\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$
(2) 每踩一次对碓头做的功为克服碓头重力的功，先统一单位$h=60\ \mathrm{cm}=0.6\ \mathrm{m}$：
$W=Gh=40\ \mathrm{N} × 0.6\ \mathrm{m}=24\ \mathrm{J}$
(3) 已知机械效率$\eta=60\%$，由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$可得每踩一次人做的总功：
$W_{1总}=\frac{W}{\eta}=\frac{24\ \mathrm{J}}{60\%}=40\ \mathrm{J}$
1分钟踩30次，人做的全部总功：
$W_{总}=30 × W_{1总}=30 × 40\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
统一时间单位$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 160 N (2) 24 J (3) 20 W
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算，功率与机械效率
【点评】
本题结合传统农具“舂”的真实场景命题，将杠杆、功、机械效率、功率的知识点融合，贴近生活实际。解题时需要注意单位统一，区分有用功和总功的对应关系，避免机械效率公式代入颠倒的错误，属于力学基础综合应用题，能有效考察学生对基础公式的掌握和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示,某建筑工地上,工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面.已知斜面高$h=6\ \mathrm{m}$,长$L=10\ \mathrm{m}$,工人施加的拉力$F=600\ \mathrm{N}$,工件的质量$m=250\ \mathrm{kg}$,工件沿斜面上升的速度$v=0.5\ \mathrm{m/s}$;若不计工件和滑轮组长度,忽略绳和动滑轮质量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$.求:
(1)拉力$F$做功的功率$P$;
(2)整个装置的机械效率$\eta$;
(3)工件所受斜面的摩擦力$f$.
(1)拉力$F$做功的功率$P$;
(2)整个装置的机械效率$\eta$;
(3)工件所受斜面的摩擦力$f$.
答案
(1)900 W (2)83.3% (3)300 N
解析:(1)由图知承重绳子股数n=3,则拉力的速度
$v_{1}=nv=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s},$
拉力F做功的功率
$P=Fv_{1}=600\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=900\ \mathrm{W}.$
(2)工人做的总功为
$W_{总}=F×(nL)=600\ \mathrm{N}×(3×10\ \mathrm{m})=1.8×10^{4}\ \mathrm{J},$
工人做的有用功为
$W_{有用}=Gh=mgh=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}=1.5×10^{4}\ \mathrm{J},$
整个装置的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{J}}{1.8×10^{4}\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%.$
(3)克服摩擦做的额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.8×10^{4}\ \mathrm{J}-1.5×10^{4}\ \mathrm{J}=3×10^{3}\ \mathrm{J},$
由$W_{额外}=fL$可得
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{3×10^{3}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=300\ \mathrm{N}.$
解析:(1)由图知承重绳子股数n=3,则拉力的速度
$v_{1}=nv=3×0.5\ \mathrm{m/s}=1.5\ \mathrm{m/s},$
拉力F做功的功率
$P=Fv_{1}=600\ \mathrm{N}×1.5\ \mathrm{m/s}=900\ \mathrm{W}.$
(2)工人做的总功为
$W_{总}=F×(nL)=600\ \mathrm{N}×(3×10\ \mathrm{m})=1.8×10^{4}\ \mathrm{J},$
工人做的有用功为
$W_{有用}=Gh=mgh=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×6\ \mathrm{m}=1.5×10^{4}\ \mathrm{J},$
整个装置的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{J}}{1.8×10^{4}\ \mathrm{J}}×100\%\approx83.3\%.$
(3)克服摩擦做的额外功
$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.8×10^{4}\ \mathrm{J}-1.5×10^{4}\ \mathrm{J}=3×10^{3}\ \mathrm{J},$
由$W_{额外}=fL$可得
$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{3×10^{3}\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=300\ \mathrm{N}.$
解析
【分析】
这是滑轮组与斜面结合的组合机械问题，解题思路如下：
1. 第一问求拉力功率：首先观察滑轮组结构，数出承担对工件拉力的绳子段数n=3，已知工件沿斜面运动的速度v，可推导得到绳子自由端（拉力端）的移动速度v绳 = n v，再利用功率的推导公式P=Fv绳，即可算出拉力的功率。
2. 第二问求机械效率：该装置的使用目的是将工件提升高度h，因此有用功为克服工件重力做的功W有=Gh=mgh；总功是拉力F做的功，工件沿斜面移动距离为L时，拉力端移动的距离s = n L，算出总功W总=F·s后，代入机械效率公式η=W有/W总×100%即可得到结果。
3. 第三问求斜面摩擦力：题目明确忽略绳、动滑轮质量以及所有滑轮处的摩擦，因此整个装置的额外功全部是克服斜面摩擦力做的功，即W额=W总-W有，而克服斜面摩擦的功满足W额=f L，变形后即可求出摩擦力f。
【解析】
(1) 由图可知，该滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，
绳子自由端的移动速度：
$v_F = n v = 3 × 0.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s}$，
根据功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，拉力做功的功率：
$P = F v_F = 600\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m/s} = 900\ \mathrm{W}$。
(2) 工件沿斜面移动距离为$L=10\ \mathrm{m}$时，拉力端移动的距离：
$s = n L = 3 × 10\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = F s = 600\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 1.8 × 10^4\ \mathrm{J}$，
工件的重力$G = mg = 250\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2500\ \mathrm{N}$，
提升工件做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = G h = 2500\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$，
整个装置的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{1.8×10^4\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\%$。
(3) 由题意可知，忽略绳、动滑轮质量和所有滑轮摩擦，额外功仅为克服斜面摩擦力做的功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1.8×10^4\ \mathrm{J} - 1.5×10^4\ \mathrm{J} = 3×10^3\ \mathrm{J}$，
由$W_{\mathrm{额}} = f L$得工件受到的斜面摩擦力：
$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{L} = \frac{3×10^3\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 300\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{900\ \mathrm{W}}$；(2) $\boldsymbol{\approx83.3\%}$；(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{N}}$
【知识点】
滑轮组特点，功率计算，机械效率计算
【点评】
本题为斜面与滑轮组结合的组合机械计算题，核心是区分组合机械的总功、有用功和额外功，易错点是容易忽略滑轮组的绳子段数，误将工件沿斜面的速度直接作为拉力端速度，或是计算总功时忘记乘以n，解题时先明确组合机械各部分的距离、速度对应关系，再代入公式计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
这是滑轮组与斜面结合的组合机械问题，解题思路如下：
1. 第一问求拉力功率：首先观察滑轮组结构，数出承担对工件拉力的绳子段数n=3，已知工件沿斜面运动的速度v，可推导得到绳子自由端（拉力端）的移动速度v绳 = n v，再利用功率的推导公式P=Fv绳，即可算出拉力的功率。
2. 第二问求机械效率：该装置的使用目的是将工件提升高度h，因此有用功为克服工件重力做的功W有=Gh=mgh；总功是拉力F做的功，工件沿斜面移动距离为L时，拉力端移动的距离s = n L，算出总功W总=F·s后，代入机械效率公式η=W有/W总×100%即可得到结果。
3. 第三问求斜面摩擦力：题目明确忽略绳、动滑轮质量以及所有滑轮处的摩擦，因此整个装置的额外功全部是克服斜面摩擦力做的功，即W额=W总-W有，而克服斜面摩擦的功满足W额=f L，变形后即可求出摩擦力f。
【解析】
(1) 由图可知，该滑轮组承担拉力的绳子段数n=3，
绳子自由端的移动速度：
$v_F = n v = 3 × 0.5\ \mathrm{m/s} = 1.5\ \mathrm{m/s}$，
根据功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，拉力做功的功率：
$P = F v_F = 600\ \mathrm{N} × 1.5\ \mathrm{m/s} = 900\ \mathrm{W}$。
(2) 工件沿斜面移动距离为$L=10\ \mathrm{m}$时，拉力端移动的距离：
$s = n L = 3 × 10\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = F s = 600\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 1.8 × 10^4\ \mathrm{J}$，
工件的重力$G = mg = 250\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2500\ \mathrm{N}$，
提升工件做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = G h = 2500\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{J}$，
整个装置的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1.5×10^4\ \mathrm{J}}{1.8×10^4\ \mathrm{J}} × 100\% \approx 83.3\%$。
(3) 由题意可知，忽略绳、动滑轮质量和所有滑轮摩擦，额外功仅为克服斜面摩擦力做的功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 1.8×10^4\ \mathrm{J} - 1.5×10^4\ \mathrm{J} = 3×10^3\ \mathrm{J}$，
由$W_{\mathrm{额}} = f L$得工件受到的斜面摩擦力：
$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{L} = \frac{3×10^3\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}} = 300\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{900\ \mathrm{W}}$；(2) $\boldsymbol{\approx83.3\%}$；(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{N}}$
【知识点】
滑轮组特点，功率计算，机械效率计算
【点评】
本题为斜面与滑轮组结合的组合机械计算题，核心是区分组合机械的总功、有用功和额外功，易错点是容易忽略滑轮组的绳子段数，误将工件沿斜面的速度直接作为拉力端速度，或是计算总功时忘记乘以n，解题时先明确组合机械各部分的距离、速度对应关系，再代入公式计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
