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1.(2025·山西改编)如图,小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为O,即$AO=CO,BO=DO$.测得C,D两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中$△ AOB$与$△ COD$全等的依据是 （
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
B
）A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先由O是AC、BD的中点，可得到两组对应边相等；再观察两个三角形的夹角，∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角性质可得两角相等。此时判断相等的角是两组相等边的夹角，符合SAS的全等判定条件，对应选项即可得到答案。
【解析】
已知O为AC和BD的中点，因此：
$AO=CO$，$BO=DO$，
又因为∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠AOB=∠COD$。
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO\\ ∠ AOB=∠ COD\\ BO=DO\end{array} $
所以$△ AOB≌△ COD(\mathrm{SAS})$，即两个三角形全等的依据是SAS。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定定理，对顶角的性质，中点的定义
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题的核心是结合已知条件找到对应相等的边和角，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发：首先由O是AC、BD的中点，可得到两组对应边相等；再观察两个三角形的夹角，∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角性质可得两角相等。此时判断相等的角是两组相等边的夹角，符合SAS的全等判定条件，对应选项即可得到答案。
【解析】
已知O为AC和BD的中点，因此：
$AO=CO$，$BO=DO$，
又因为∠AOB与∠COD是对顶角，根据对顶角相等，可得$∠AOB=∠COD$。
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\{\begin{array}{l}AO=CO\\ ∠ AOB=∠ COD\\ BO=DO\end{array} $
所以$△ AOB≌△ COD(\mathrm{SAS})$，即两个三角形全等的依据是SAS。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定定理，对顶角的性质，中点的定义
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题的核心是结合已知条件找到对应相等的边和角，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速解答。
【难度系数】
0.8
2.(2025·锡山区月考)如图，$AB=AE$，下列条件中，添加后仍不能判定$△ ABC≌△ AED$的是（
A.$AC=AD$
B.$∠ B=∠ E$
C.$BC=ED$
D.$BD=EC$
C
）A.$AC=AD$
B.$∠ B=∠ E$
C.$BC=ED$
D.$BD=EC$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断添加哪个条件不能判定△ABC≌△AED，首先梳理两个三角形的已知相等条件：已知AB=AE，且∠A是△ABC和△AED的公共角，即已有一组边相等、一组角相等，接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个验证各选项补充的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△AED中，AB=AE，∠A=∠A（公共角）。
选项A：添加AC=AD，满足“SAS（两边及其夹角对应相等）”，可判定△ABC≌△AED，不符合题意；
选项B：添加∠B=∠E，满足“ASA（两角及其夹边对应相等）”，可判定△ABC≌△AED，不符合题意；
选项C：添加BC=ED，此时构成“SSA（两边及其中一边的对角对应相等）”，不属于三角形全等的判定定理，不能判定△ABC≌△AED，符合题意；
选项D：添加BD=EC，由AB-BD=AE-EC（AB=AE）可得AD=AC，同选项A满足SAS，可判定△ABC≌△AED，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，线段和差计算，公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定已有的相等条件，再结合补充条件对照判定规则逐一验证，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件不能判定△ABC≌△AED，首先梳理两个三角形的已知相等条件：已知AB=AE，且∠A是△ABC和△AED的公共角，即已有一组边相等、一组角相等，接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐个验证各选项补充的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△AED中，AB=AE，∠A=∠A（公共角）。
选项A：添加AC=AD，满足“SAS（两边及其夹角对应相等）”，可判定△ABC≌△AED，不符合题意；
选项B：添加∠B=∠E，满足“ASA（两角及其夹边对应相等）”，可判定△ABC≌△AED，不符合题意；
选项C：添加BC=ED，此时构成“SSA（两边及其中一边的对角对应相等）”，不属于三角形全等的判定定理，不能判定△ABC≌△AED，符合题意；
选项D：添加BD=EC，由AB-BD=AE-EC（AB=AE）可得AD=AC，同选项A满足SAS，可判定△ABC≌△AED，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，线段和差计算，公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定已有的相等条件，再结合补充条件对照判定规则逐一验证，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
3.如图,填空.(选填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)
(1)已知$BD=CE,CD=BE$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BCD≌△ CBE$;
(2)已知$AD=AE,∠ ADB=∠ AEC$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ ABD≌△ ACE$;
(3)已知$OE=OD,OB=OC$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BOE≌△ COD$;
(4)已知$∠ BEC=∠ CDB,∠ BCE=∠ CBD$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BCE≌△ CBD$.
(1)已知$BD=CE,CD=BE$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BCD≌△ CBE$;
(2)已知$AD=AE,∠ ADB=∠ AEC$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ ABD≌△ ACE$;
(3)已知$OE=OD,OB=OC$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BOE≌△ COD$;
(4)已知$∠ BEC=∠ CDB,∠ BCE=∠ CBD$,利用$\underline{\hspace{2em}}$可以判定$△ BCE≌△ CBD$.
答案
3.(1)SSS (2)ASA (3)SAS (4)AAS
解析
【分析】
解决本题需先明确SSS（三边对应相等的三角形全等）、SAS（两边及夹角对应相等的三角形全等）、ASA（两角及夹边对应相等的三角形全等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等）四个判定定理的含义，再对每个小问，先梳理题目给出的已知边角条件，再挖掘图形隐含的公共边、公共角、对顶角相等的条件，最后匹配对应的判定定理即可。
(1) 已知两组边对应相等，观察图形可得BC为两个三角形的公共边，满足三边对应相等，对应SSS；
(2) 已知一组边、一组角对应相等，两个三角形有公共角∠A，满足两角夹边对应相等，对应ASA；
(3) 已知两组边对应相等，两组边的夹角是对顶角，度数相等，满足两边夹一角对应相等，对应SAS；
(4) 已知两组角对应相等，两个三角形有公共边BC，为其中一组角的对边，满足两角及一角对边对应相等，对应AAS。
【解析】
(1) 在$△ BCD$和$△ CBE$中：
$\begin{cases} BD=CE(\mathrm{已知}) \\ CD=BE(\mathrm{已知}) \\ BC=CB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
满足三边对应相等，故用$\mathrm{SSS}$判定$△ BCD≌△ CBE$。
(2) 在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases} ∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}) \\ AD=AE(\mathrm{已知}) \\ ∠ ADB=∠ AEC(\mathrm{已知}) \end{cases}$
满足两角及其夹边对应相等，故用$\mathrm{ASA}$判定$△ ABD≌△ ACE$。
(3) 在$△ BOE$和$△ COD$中：
$\begin{cases} OB=OC(\mathrm{已知}) \\ ∠ BOE=∠ COD(\mathrm{对顶角相等}) \\ OE=OD(\mathrm{已知}) \end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等，故用$\mathrm{SAS}$判定$△ BOE≌△ COD$。
(4) 在$△ BCE$和$△ CBD$中：
$\begin{cases} ∠ BEC=∠ CDB(\mathrm{已知}) \\ ∠ BCE=∠ CBD(\mathrm{已知}) \\ BC=CB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
满足两角及其中一角的对边对应相等，故用$\mathrm{AAS}$判定$△ BCE≌△ CBD$。
【答案】
(1)$\mathrm{SSS}$ (2)$\mathrm{ASA}$ (3)$\mathrm{SAS}$ (4)$\mathrm{AAS}$
【知识点】
三角形全等判定、公共边/角性质、对顶角性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础练习题，核心考查对全等判定定理的理解和应用，解题时要注意挖掘图形中的隐含条件，区分各判定定理的适用场景，避免混淆边角的对应关系。
【难度系数】
0.85
解决本题需先明确SSS（三边对应相等的三角形全等）、SAS（两边及夹角对应相等的三角形全等）、ASA（两角及夹边对应相等的三角形全等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等的三角形全等）四个判定定理的含义，再对每个小问，先梳理题目给出的已知边角条件，再挖掘图形隐含的公共边、公共角、对顶角相等的条件，最后匹配对应的判定定理即可。
(1) 已知两组边对应相等，观察图形可得BC为两个三角形的公共边，满足三边对应相等，对应SSS；
(2) 已知一组边、一组角对应相等，两个三角形有公共角∠A，满足两角夹边对应相等，对应ASA；
(3) 已知两组边对应相等，两组边的夹角是对顶角，度数相等，满足两边夹一角对应相等，对应SAS；
(4) 已知两组角对应相等，两个三角形有公共边BC，为其中一组角的对边，满足两角及一角对边对应相等，对应AAS。
【解析】
(1) 在$△ BCD$和$△ CBE$中：
$\begin{cases} BD=CE(\mathrm{已知}) \\ CD=BE(\mathrm{已知}) \\ BC=CB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
满足三边对应相等，故用$\mathrm{SSS}$判定$△ BCD≌△ CBE$。
(2) 在$△ ABD$和$△ ACE$中：
$\begin{cases} ∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}) \\ AD=AE(\mathrm{已知}) \\ ∠ ADB=∠ AEC(\mathrm{已知}) \end{cases}$
满足两角及其夹边对应相等，故用$\mathrm{ASA}$判定$△ ABD≌△ ACE$。
(3) 在$△ BOE$和$△ COD$中：
$\begin{cases} OB=OC(\mathrm{已知}) \\ ∠ BOE=∠ COD(\mathrm{对顶角相等}) \\ OE=OD(\mathrm{已知}) \end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等，故用$\mathrm{SAS}$判定$△ BOE≌△ COD$。
(4) 在$△ BCE$和$△ CBD$中：
$\begin{cases} ∠ BEC=∠ CDB(\mathrm{已知}) \\ ∠ BCE=∠ CBD(\mathrm{已知}) \\ BC=CB(\mathrm{公共边}) \end{cases}$
满足两角及其中一角的对边对应相等，故用$\mathrm{AAS}$判定$△ BCE≌△ CBD$。
【答案】
(1)$\mathrm{SSS}$ (2)$\mathrm{ASA}$ (3)$\mathrm{SAS}$ (4)$\mathrm{AAS}$
【知识点】
三角形全等判定、公共边/角性质、对顶角性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础练习题，核心考查对全等判定定理的理解和应用，解题时要注意挖掘图形中的隐含条件，区分各判定定理的适用场景，避免混淆边角的对应关系。
【难度系数】
0.85
4. 如图，$∠ C=∠ D=90°$，$∠ CBA=∠ DAB$.
（1）求证：$△ ABC≌△ BAD$；
（2）若$∠ DAB=70°$，则$∠ CAB=\_\_\_\_\_\_°$.
（1）求证：$△ ABC≌△ BAD$；
（2）若$∠ DAB=70°$，则$∠ CAB=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
4.(1)证明:在△ABC和△BAD中,$\begin{cases} ∠C=∠D=90°, \\ ∠CBA=∠DAB, \\ AB=BA, \end{cases}$
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20
解析
【分析】
（1）要证明△ABC≌△BAD，先梳理已知条件：已有两组角对应相等（∠C=∠D=90°、∠CBA=∠DAB），同时两个三角形共享公共边AB=BA，满足全等三角形“AAS”的判定条件，即可完成证明。
（2）先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠CBA=∠DAB=70°，再结合直角三角形两个锐角互余的性质，用90°减去∠CBA的度数就能求出∠CAB的大小。
【解析】
（1）证明：在△ABC和△BAD中，
$\begin{cases}∠C=∠D=90°, \\∠CBA=∠DAB, \\AB=BA,\end{cases}$
∴△ABC≌△BAD（AAS）。
（2）解：
∵△ABC≌△BAD，∠DAB=70°，
∴∠CBA=∠DAB=70°，
∵∠C=90°，Rt△ABC中两锐角互余，
∴∠CAB=90°-∠CBA=90°-70°=20°。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{20}$
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查全等三角形判定与性质的简单应用，解题时要注意公共边是题目隐含的相等条件，结合直角三角形的角度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ABC≌△BAD，先梳理已知条件：已有两组角对应相等（∠C=∠D=90°、∠CBA=∠DAB），同时两个三角形共享公共边AB=BA，满足全等三角形“AAS”的判定条件，即可完成证明。
（2）先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠CBA=∠DAB=70°，再结合直角三角形两个锐角互余的性质，用90°减去∠CBA的度数就能求出∠CAB的大小。
【解析】
（1）证明：在△ABC和△BAD中，
$\begin{cases}∠C=∠D=90°, \\∠CBA=∠DAB, \\AB=BA,\end{cases}$
∴△ABC≌△BAD（AAS）。
（2）解：
∵△ABC≌△BAD，∠DAB=70°，
∴∠CBA=∠DAB=70°，
∵∠C=90°，Rt△ABC中两锐角互余，
∴∠CAB=90°-∠CBA=90°-70°=20°。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{20}$
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查全等三角形判定与性质的简单应用，解题时要注意公共边是题目隐含的相等条件，结合直角三角形的角度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.(2025·泰兴三模)如图,在$△ ABE$和$△ CDE$中,$BE=DE$,有下列三个选项:①$∠B=∠D$,②$∠A=∠C$,③$AB=CD$.请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件,另一个作为结论,并证明你的结论.(只要求写出一种正确的选法)
(1)你选的补充条件为
(2)根据第(1)问的选择,证明你的结论.
(1)你选的补充条件为
①
、②
,结论为③
;(填序号即可)(2)根据第(1)问的选择,证明你的结论.
答案
5.解法一:(1)① ② ③
(2)证明:在△ABE和△CDE中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠A=∠C, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDE(AAS),
∴AB=CD.
解法二:(1)① ③ ②
(2)证明:在△ABE和△CDE中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDE(SAS),
∴∠A=∠C.
(2)证明:在△ABE和△CDE中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠A=∠C, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDE(AAS),
∴AB=CD.
解法二:(1)① ③ ②
(2)证明:在△ABE和△CDE中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDE(SAS),
∴∠A=∠C.
解析
【分析】
本题是全等三角形相关的开放型问题，已知△ABE和△CDE中已有BE=DE这一组等边，解题思路为：选择两个补充条件后，先验证是否符合全等三角形的判定定理，证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质推导待证结论。以选①②为条件、③为结论为例：已知的BE=DE加上两组对应角相等，刚好符合AAS全等判定条件，证明全等后即可得到对应边AB=CD的结论。
【解析】
(1) 我们选择补充条件为①、②，结论为③；
(2) 证明：
在$△ ABE$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}∠B=∠D, \\∠A=∠C, \\BE=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ CDE \ (\mathrm{AAS})$，
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=CD$，即结论③成立。
【答案】
(1) ①，②，③
(2) 证明：在$△ ABE$和$△ CDE$中$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠A=∠C, \\ BE=DE, \end{cases}$，$\therefore △ ABE ≌ △ CDE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AB=CD$。
（若选①③为条件、②为结论，证明过程为：在$△ ABE$和$△ CDE$中$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DE, \end{cases}$，$\therefore △ ABE ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠A=∠C$，也正确）
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定和性质的综合应用，属于开放类基础题，需要学生熟练掌握全等判定定理，根据已知条件合理选择条件组合完成推导，有助于提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
本题是全等三角形相关的开放型问题，已知△ABE和△CDE中已有BE=DE这一组等边，解题思路为：选择两个补充条件后，先验证是否符合全等三角形的判定定理，证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质推导待证结论。以选①②为条件、③为结论为例：已知的BE=DE加上两组对应角相等，刚好符合AAS全等判定条件，证明全等后即可得到对应边AB=CD的结论。
【解析】
(1) 我们选择补充条件为①、②，结论为③；
(2) 证明：
在$△ ABE$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}∠B=∠D, \\∠A=∠C, \\BE=DE,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ CDE \ (\mathrm{AAS})$，
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=CD$，即结论③成立。
【答案】
(1) ①，②，③
(2) 证明：在$△ ABE$和$△ CDE$中$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠A=∠C, \\ BE=DE, \end{cases}$，$\therefore △ ABE ≌ △ CDE(\mathrm{AAS})$，$\therefore AB=CD$。
（若选①③为条件、②为结论，证明过程为：在$△ ABE$和$△ CDE$中$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DE, \end{cases}$，$\therefore △ ABE ≌ △ CDE(\mathrm{SAS})$，$\therefore ∠A=∠C$，也正确）
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定和性质的综合应用，属于开放类基础题，需要学生熟练掌握全等判定定理，根据已知条件合理选择条件组合完成推导，有助于提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
