【例 4】 如图所示,物体的质量为500 kg,斜面的长 L 为高度 h 的 2.5 倍,物体沿斜面向上匀速运动的速度为2 m/s,若滑轮的机械效率是 80％,斜面的机械效率是 70％,求绳子的拉力 F。

思路点拨 滑轮的机械效率 $\eta_1=\frac{F_{\mathrm{拉}} · L}{F · 2L}=\frac{F_{\mathrm{拉}}}{2F},F_{\mathrm{拉}}$ 是作用在物体上沿斜面的拉力,斜面的机械效率 $\eta_2=\frac{G · h}{F_{\mathrm{拉}} · L},G$ 是物体的重力。

解：
物体的重力：
$G = mg = 500\ \mathrm{kg} × 9.8\ \mathrm{N/kg} = 4900\ \mathrm{N}$
由题意知 $L = 2.5h$，因此 $\frac{h}{L} = \frac{1}{2.5} = 0.4$。
根据斜面的机械效率公式 $\eta_2 = \frac{Gh}{F_{\mathrm{拉}} L}$，可得作用在物体上沿斜面的拉力：
$F_{\mathrm{拉}} = \frac{Gh}{\eta_2 L} = \frac{G · \frac{h}{L}}{\eta_2} = \frac{4900\ \mathrm{N} × 0.4}{70\%} = 2800\ \mathrm{N}$
该动滑轮的绳子自由端移动距离为物体沿斜面移动距离的2倍，因此滑轮的机械效率：
$\eta_1 = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{F_{\mathrm{拉}} · L}{F · 2L} = \frac{F_{\mathrm{拉}}}{2F}$
整理得绳子的拉力：
$F = \frac{F_{\mathrm{拉}}}{2\eta_1} = \frac{2800\ \mathrm{N}}{2 × 80\%} = 1750\ \mathrm{N}$
答：绳子的拉力F为1750N。