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12. 如图11所示，水平地面上放一个底部有阀门K的薄壁柱形容器，现用细线把边长为0.1 m不吸水的正方体物块悬挂在力传感器下方（力传感器连接电脑后可显示拉力大小），物块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面且处于静止状态，此时细线的拉力为0.5 N。若细线长度变化忽略不计，水的密度为$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg。
（1）求物块受到的浮力。
（2）求物块的密度。
（3）打开阀门让水缓慢流出，当细线拉力为5 N时，立即关闭阀门，这时容器底部受到水的压强与打开阀门前相比减少了多少？
（1）求物块受到的浮力。
（2）求物块的密度。
（3）打开阀门让水缓慢流出，当细线拉力为5 N时，立即关闭阀门，这时容器底部受到水的压强与打开阀门前相比减少了多少？
答案
12.（1）7.5 N （2）$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$ （3）450 Pa
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：
1. 求物块浮力：利用阿基米德原理，先计算物块体积，再根据露出体积算出排开水的体积，代入公式$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求解；
2. 求物块密度：对静止的物块受力分析，重力等于拉力加浮力，算出重力后得到质量，再结合物块体积计算密度；
3. 求容器底部压强减少量：先算出拉力为5N时的浮力，进而得到此时的排开体积，与初始排开体积的差对应液面下降的高度，再用液体压强公式计算压强减少量。
【解析】
（1）正方体物块的体积：$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
初始时物块$\frac{1}{4}$体积露出水面，排开水的体积：$V_{\mathrm{排1}}=V - \frac{1}{4}V=\frac{3}{4}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮1}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排1}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$
（2）对物块受力分析，静止时重力等于拉力与浮力之和：
$G=F_{\mathrm{浮1}} + F_{\mathrm{拉1}}=7.5\ \mathrm{N} + 0.5\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
物块的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
物块的密度：$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）当细线拉力$F_{\mathrm{拉2}}=5\ \mathrm{N}$时，此时物块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮2}}=G - F_{\mathrm{拉2}}=8\ \mathrm{N} -5\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
此时排开水的体积：$V_{\mathrm{排2}}=\frac{F_{\mathrm{浮2}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开体积的减少量：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排1}} - V_{\mathrm{排2}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物块的底面积：$S_{\mathrm{物}}=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
液面下降的高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{物}}}=\frac{4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2}=0.045\ \mathrm{m}$
容器底部受到水的压强减少量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.045\ \mathrm{m}=450\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）7.5 N；（2）$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）450 Pa
【知识点】
浮力计算、密度计算、液体压强
【点评】
本题综合考查浮力、密度与液体压强的应用，需结合受力分析和阿基米德原理逐步推导，关键是理清排开体积变化与液面下降高度的关系，难度适中，能较好考查学生对力学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分三步分析：
1. 求物块浮力：利用阿基米德原理，先计算物块体积，再根据露出体积算出排开水的体积，代入公式$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$求解；
2. 求物块密度：对静止的物块受力分析，重力等于拉力加浮力，算出重力后得到质量，再结合物块体积计算密度；
3. 求容器底部压强减少量：先算出拉力为5N时的浮力，进而得到此时的排开体积，与初始排开体积的差对应液面下降的高度，再用液体压强公式计算压强减少量。
【解析】
（1）正方体物块的体积：$V=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
初始时物块$\frac{1}{4}$体积露出水面，排开水的体积：$V_{\mathrm{排1}}=V - \frac{1}{4}V=\frac{3}{4}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，物块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮1}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排1}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=7.5\ \mathrm{N}$
（2）对物块受力分析，静止时重力等于拉力与浮力之和：
$G=F_{\mathrm{浮1}} + F_{\mathrm{拉1}}=7.5\ \mathrm{N} + 0.5\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
物块的质量：$m=\frac{G}{g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.8\ \mathrm{kg}$
物块的密度：$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{m}{V}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
（3）当细线拉力$F_{\mathrm{拉2}}=5\ \mathrm{N}$时，此时物块受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮2}}=G - F_{\mathrm{拉2}}=8\ \mathrm{N} -5\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
此时排开水的体积：$V_{\mathrm{排2}}=\frac{F_{\mathrm{浮2}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
排开体积的减少量：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{排1}} - V_{\mathrm{排2}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 -3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物块的底面积：$S_{\mathrm{物}}=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
液面下降的高度：$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{物}}}=\frac{4.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2}=0.045\ \mathrm{m}$
容器底部受到水的压强减少量：
$\Delta p=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.045\ \mathrm{m}=450\ \mathrm{Pa}$
【答案】
（1）7.5 N；（2）$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）450 Pa
【知识点】
浮力计算、密度计算、液体压强
【点评】
本题综合考查浮力、密度与液体压强的应用，需结合受力分析和阿基米德原理逐步推导，关键是理清排开体积变化与液面下降高度的关系，难度适中，能较好考查学生对力学知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.5
