8 (新考法)(2025苏州工业园区期中)规定：形如$x + ky = b$与$kx + y = b$的两个关于$x$，$y$的方程互为“共轭二元一次方程”，其中$k≠1$。由这两个方程组成的方程组$\begin{cases}x + ky = b\\kx + y = b\end{cases}$叫作“共轭方程组”，$k$，$b$称为“共轭系数”。若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + (-5m + 2)y = - n - 4\\(-2n + 1)x + y = - m - 5\end{cases}$为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为( )

A.$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 3\\y = - 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3\\y = - 3\end{cases}$

8. B

9 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 5k\\x - y = 9k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x + 3y = 6 + 2k$的解，则$k$的值为 ______ 。

9. 1

10 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - my = 1\\3x + ny = 10\end{cases}$。若该方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$，则关于$a$，$b$的二元一次方程组$\begin{cases}2(a + b) - m(a - b) = 1\\3(a + b) + n(a - b) = 10\end{cases}$的解为 ______ 。

10. $\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$

11 用加减法解方程组：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 4\\\dfrac{x + 1}{3}+\dfrac{y + 1}{2}=2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3}=\dfrac{y}{2}\\2y - (2x - 3) = - 1\end{cases}$

11. 解：(1) 原方程组变形为 $\begin{cases}x + 2y = 4①,\\2x + 3y = 7②,\end{cases}$
由①×2 - ②，得 $y = 1$，
将 $y = 1$ 代入②，得 $2x + 3 = 7$，解得 $x = 2$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2) 原方程组变形为 $\begin{cases}2x - 3y = -2①,\\-2x + 2y = -4②,\end{cases}$
由① + ②，得 $-y = -6$，解得 $y = 6$，
将 $y = 6$ 代入①，得 $2x - 18 = -2$，解得 $x = 8$，
所以原方程组的解是 $\begin{cases}x = 8,\\y = 6.\end{cases}$

12 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}nx + (n + 1)y = n + 2\\x - 2y + mx = - 5\end{cases}$，$n$是常数。
(1)当$n = 1$时，方程组可化为$\begin{cases}x + 2y = 3\\x - 2y + mx = - 5\end{cases}$。
①请直接写出方程$x + 2y = 3$的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程$x + y = 2$，求$m$的值；
(2)当$n = 3$时，如果方程组有整数解，求整数$m$的值。

12. 解：(1) ①因为 $x$，$y$ 为非负整数，
所以方程 $x + 2y = 3$ 的所有非负整数解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}\begin{cases}x = 3,\\y = 0.\end{cases}$
②根据题意，得 $\begin{cases}x + 2y = 3,\\x + y = 2,\end{cases}$
两式相减，得 $y = 1$，
将 $y = 1$ 代入 $x + y = 2$，得 $x = 1$，
所以方程组的解是 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
将 $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$ 代入 $x - 2y + mx = -5$，得 $m = -4$。
(2) 当 $n = 3$ 时，原方程组可化为 $\begin{cases}3x + 4y = 5①,\\x - 2y + mx = -5②,\end{cases}$
由① + ②×2，得 $5x + 2mx = -5$，
整理，得 $x = \dfrac{-5}{5 + 2m}$。
因为方程组有整数解，且 $m$ 为整数，
所以 $5 + 2m = ±1$ 或 $5 + 2m = ±5$。
当 $5 + 2m = 1$ 时，$m = -2$，
此时方程组的解为 $\begin{cases}x = -5,\\y = 5;\end{cases}$
当 $5 + 2m = -1$ 时，$m = -3$，
此时方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = -\dfrac{5}{2}\end{cases}$（舍去）；
当 $5 + 2m = 5$ 时，$m = 0$，
此时方程组的解为 $\begin{cases}x = -1,\\y = 2;\end{cases}$
当 $5 + 2m = -5$ 时，$m = -5$，
此时方程组的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = \dfrac{1}{2}\end{cases}$（舍去）。
综上，$m$ 的值为 $-2$ 或 $0$。