三、解答题
11 (2025 常州金坛月考)解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 5\\3x + 4y = 2\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 5y = 3\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 2y + z = 9\\2x + y - z = 2\\x + y + z = 2\end{cases}$

11. 解：（1）$\begin{cases}2x - y = 5①,\\3x + 4y = 2②,\end{cases}$
由①，得 $y = 2x - 5$③，
将③代入②，得 $3x + 4(2x - 5) = 2$，即 $11x = 22$，解得 $x = 2$，
将 $x = 2$ 代入③，得 $y = 2×2 - 5 = -1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1.\end{cases}$
（2）原方程组可化为 $\begin{cases}3x - 5y = 3①,\\3x - 2y = 6②,\end{cases}$
由② - ①，得 $3y = 3$，解得 $y = 1$，
将 $y = 1$ 代入①，得 $3x - 5 = 3$，解得 $x = \frac{8}{3}$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{8}{3},\\y = 1.\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x - 2y + z = 9①,\\2x + y - z = 2②,\\x + y + z = 2③,\end{cases}$
由① + ②，得 $5x - y = 11$④.
由③ + ②，得 $3x + 2y = 4$⑤.
由④×2 + ⑤，得 $13x = 26$，解得 $x = 2$，
将 $x = 2$ 代入④，得 $10 - y = 11$，解得 $y = -1$，
将 $x = 2$，$y = -1$ 代入③，得 $2 - 1 + z = 2$，
解得 $z = 1$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\\z = 1.\end{cases}$

12 (2025 扬州邗江期中)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 7\\2ax - by = 4\end{cases}$和$\begin{cases}x + 2y = 1\\ax + 2by = 7\end{cases}$有相同的解.求：
(1) 它们的相同解；
(2)$(a + b)^{2025}$的值.

12. 解：（1）因为关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}2x - y = 7,\\2ax - by = 4\end{cases}$ 和 $\begin{cases}x + 2y = 1,\\ax + 2by = 7\end{cases}$ 有相同的解，
所以 $\begin{cases}2x - y = 7,\\x + 2y = 1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1,\end{cases}$
所以它们的相同解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1.\end{cases}$
（2）将 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$ 分别代入 $2ax - by = 4$ 和 $ax + 2by = 7$，得 $\begin{cases}6a + b = 4,\\3a - 2b = 7,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 1,\\b = -2,\end{cases}$
所以 $(a + b)^{2025} = [1 + (-2)]^{2025} = (-1)^{2025} = -1$.

13 (新定义)(2025 南京玄武月考)定义：已知关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + by = c$(其中$a≠b≠c$)，将其中的常数项$c$与未知数$x$的系数$a$互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：$ax + by = c$的“变更方程”为$cx + by = a$.
(1) 方程$3x + 2y = 4$的“变更方程”为；
(2) 已知关于$x$，$y$的二元一次方程$2x - 3y = 1$与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于$x$，$y$的二元一次方程$mx + ny = p$的一个解，求代数式$(m + n)m - p(n + p)+2025$的值.

13. 解：（1）$4x + 2y = 3$
（2）根据题意，得方程 $2x - 3y = 1$ 的“变更方程”为 $x - 3y = 2$.
$2x - 3y = 1$ 与 $x - 3y = 2$ 组成的方程组为 $\begin{cases}2x - 3y = 1,\\x - 3y = 2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = -1,\\y = -1,\end{cases}$
将 $\begin{cases}x = -1,\\y = -1\end{cases}$ 代入 $mx + ny = p$，得 $-m - n = p$，
所以 $m + n = -p$，所以 $(m + n)m - p(n + p) + 2025 = -pm - p(n - m - n) + 2025 = -pm + pm + 2025 = 2025$.

14 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y - 6 = 0\\2x - y + my - 5 = 0\end{cases}$.
(1) 请直接写出方程$2x + y - 6 = 0$的所有正整数解；
(2) 无论$m$取何值，方程$2x - y + my - 5 = 0$总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(3) 若方程组的解满足$x + y = 0$，求$m$的值；
(4) 若方程组的解中$y$恰为整数，$m$也为整数，求$m$的值.

14. 解：（1）方程 $2x + y - 6 = 0$ 的正整数解有 $\begin{cases}x = 1,\\y = 4\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = 2,\\y = 2.\end{cases}$
（2）这个解为 $\begin{cases}x = \frac{5}{2},\\y = 0.\end{cases}$
（3）根据题意，得方程组 $\begin{cases}2x + y - 6 = 0,\\x + y = 0,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 6,\\y = -6,\end{cases}$
将 $\begin{cases}x = 6,\\y = -6\end{cases}$ 代入 $2x - y + my - 5 = 0$，解得 $m = \frac{13}{6}$.
（4）$\begin{cases}2x + y - 6 = 0①,\\2x - y + my - 5 = 0②,\end{cases}$
由① - ②，得 $2y - my - 1 = 0$，即 $(2 - m)y = 1$，
所以 $y = \frac{1}{2 - m}$.
因为 $y$ 为整数，$m$ 为整数，
所以 $2 - m = 1$ 或 $2 - m = -1$，
解得 $m = 1$ 或 $m = 3$.