5 某校组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有 50 座和 30 座两种可供选择. 学校根据参加活动的师生人数计算知,若只租用 30 座客车 x 辆,还差 5 人才能坐满.
(1) 该校参加此次活动的师生人数为(用含 x 的代数式表示);
(2) 若只租用 50 座客车比只租用 30 座客车少用 2 辆,则参加此次活动的师生至少有多少人?
(3) 已知租用一辆 30 座客车的往返费用为 400 元,租用一辆 50 座客车的往返费用为 600 元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为 2 200 元,求参加此次活动的师生人数.

5. 解:(1)$30x - 5$
(2)根据题意,得$50(x - 2)≥30x - 5$,解得$x≥\frac{19}{4}$.因为当$x$越小时,参加活动的师生就越少,且$x$为整数,所以当$x = 5$时,参加的师生最少,最少为$30×5 - 5 = 145$(人).
(3)设租用$a$辆30座客车,$b$辆50座客车,则$400a + 600b = 2200$.因为$a,b$为整数,所以$\{\begin{array}{l} a = 1,\\ b = 3\end{array} $或$\{\begin{array}{l} a = 4,\\ b = 1.\end{array} $当$\{\begin{array}{l} a = 1,\\ b = 3\end{array} $时,能乘坐的最多人数为180;当$\{\begin{array}{l} a = 4,\\ b = 1\end{array} $时,能乘坐的最多人数为170.因为参加此次活动的师生人数为$30x - 5$,且$x$为整数,所以当$x＜6$时,与“根据师生人数选择租车方案”不符合,舍去;当$x = 6$时,参加的师生人数为175,符合题意,当$x＞6$时,参加的师生人数超过180,不符合题意,舍去.综上所述,参加此次活动的师生人数为175.

6 某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆. 已知该宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间,该旅游团有 48 人,若全部安排在一楼,每间住 4 人,房间不够;每间住 5 人,有房间没住满. 若全部安排在二楼,每间住 3 人,房间不够;每间住 4 人,则有房间没住满. 你能根据以上信息确定该宾馆一楼有多少房间吗?

6. 解:设一楼有$x$间房,则二楼有$(x + 5)$间房.根据题意,得$\{\begin{array}{l} 4x＜48,\\ 5x＞48,\\ 3(x + 5)＜48,\\ 4(x + 5)＞48,\end{array} $解得$9.6＜ x＜11$,所以$x = 10$,所以一楼有10间房.

7 (2025 扬州月考)学校计划建设一间活动教室,需要为教室采购五人桌和两人桌两种类型的活动课桌. 已知购买 2 张五人桌和 5 张两人桌需花费 1 700 元;购买 5 张五人桌和 2 张两人桌需花费 2 150 元.
(1) 求每张五人桌和两人桌的价格;
(2) 学校根据教室布局,计划采购 14 张活动课桌,要求预算不超过 3 800 元,则至少采购几张两人桌?
(3) 在(2)的条件下,活动教室至少要容纳 43 名学生,求所有满足条件的采购方案.

7. 解:(1)设每张五人桌的价格为$x$元,每张两人桌的价格为$y$元.根据题意,得$\{\begin{array}{l} 2x + 5y = 1700,\\ 5x + 2y = 2150,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 350,\\ y = 200,\end{array} $所以每张五人桌的价格为350元,每张两人桌的价格为200元.
(2)设采购$m$张两人桌,则采购$(14 - m)$张五人桌.根据题意,得$350(14 - m) + 200m≤3800$,解得$m≥7\frac{1}{3}$.因为$m$为正整数,所以至少采购8张两人桌.
(3)设采购$m$张两人桌,则采购$(14 - m)$张五人桌.根据题意,得$2m + 5(14 - m)≥43$,解得$m≤9$.由(2),得$m≥7\frac{1}{3}$.因为$m$为正整数,所以$m = 8$或$m = 9$.当$m = 8$时,$14 - m = 6$;当$m = 9$时,$14 - m = 5$,所以所有满足条件的采购方案有两种,方案一:采购8张两人桌,6张五人桌;方案二:采购9张两人桌,5张五人桌.