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1. 小亮家在改造花园，爸爸买来一块假山石，小亮很想了解假山石的密度，他敲下一小块，如图所示，利用天平、量筒、适量的水、细线等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。
(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上有错误，你认为错误之处是
(2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：
① 将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为
② 将适量的水倒入量筒中，读出水的体积。用细绳拴好假山石再缓慢地放入水中，使之浸没如图丙所示，发现有冒出气泡，原来假山石吸水但体积不膨胀，稳定后读出水和假山石的总体积。如果用这种方法测量体积，会直接导致密度的测量值比真实值
③ 他把吸足水的假山石取出，天平测出假山石此时的质量为 68.6 g，算出假山石的密度$\rho_{石}=$
(3)聪明的小亮又敲下一小块假山石并用保鲜膜包好，已知假山石的质量为$m_{0}=120$g，利用一个烧杯、天平、水，测出假山石的密度。
① 如图丁所示：A. 往烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的质量$m_{1}=106$g。B. 将假山石浸没入水中，在水面到达的位置做上标记。C. 取出假山石。D. 往烧杯中加水，直到
② 用密度公式计算出假山石的密度$\rho_{石}=$
(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上有错误，你认为错误之处是
游码未归零
。(2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：
① 将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为
58.6
g。② 将适量的水倒入量筒中，读出水的体积。用细绳拴好假山石再缓慢地放入水中，使之浸没如图丙所示，发现有冒出气泡，原来假山石吸水但体积不膨胀，稳定后读出水和假山石的总体积。如果用这种方法测量体积，会直接导致密度的测量值比真实值
偏大
(偏大/偏小)。③ 他把吸足水的假山石取出，天平测出假山石此时的质量为 68.6 g，算出假山石的密度$\rho_{石}=$
1.95
g/cm³。(小数点后保留 2 位小数)(3)聪明的小亮又敲下一小块假山石并用保鲜膜包好，已知假山石的质量为$m_{0}=120$g，利用一个烧杯、天平、水，测出假山石的密度。
① 如图丁所示：A. 往烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的质量$m_{1}=106$g。B. 将假山石浸没入水中，在水面到达的位置做上标记。C. 取出假山石。D. 往烧杯中加水，直到
水面到达标记处
，再测出此时烧杯和水的总质量为$m_{2}=166$g。② 用密度公式计算出假山石的密度$\rho_{石}=$
$2×10^{3}$
kg/m³，因步骤 C 中将假山石取出时保鲜膜沾水，故测得的密度不变
(偏大/不变/偏小)。答案
1.(1)游码未归零 (2) ① 58.6 ② 偏大 ③ 1.95 (3) ① 水面到达标记处$ ② 2×10^{3} $不变
解析
【分析】
1. 对于(1)：回忆天平的使用规范，调节天平平衡前，必须将游码移到标尺左端的零刻度线处，观察图甲可知游码未在零刻度线就调节平衡螺母，这是操作错误。
2. 对于(2)①：天平读数需将砝码总质量与游码对应刻度值相加，先确定砝码和游码的示数，再计算总质量。
②：分析假山石吸水对体积测量的影响：吸水会使量筒中液面上升的体积小于石头实际体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$准确，$V$偏小，密度测量值会偏大。
③：先计算假山石吸水的质量，结合水的密度算出吸水的体积；再通过量筒示数得到排开水的体积，石头实际体积为排开水的体积加上吸水的体积，最后用密度公式计算密度。
3. 对于(3)①：该实验用等效替代法，取出石头后，加水到标记处，此时加入水的体积等于石头的体积，以此等效替代石头的体积。
②：先计算加入水的质量，得到水的体积即石头体积，再用密度公式计算石头密度；分析保鲜膜沾水的影响：由于最终是加水到标记处，不管石头带出水多少，加入水的体积始终等于石头体积，所以密度测量值不变。
【解析】
(1) 调节天平平衡时，应先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，图甲中游码未归零就调节平衡螺母，这是操作错误。
(2) ① 砝码总质量为$50\mathrm{g}+5\mathrm{g}=55\mathrm{g}$，游码对应刻度为$3.6\mathrm{g}$，所以假山石的质量$m=55\mathrm{g}+3.6\mathrm{g}=58.6\mathrm{g}$。
② 假山石吸水，导致量筒中测量的排开水的体积小于石头实际体积，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，$m$测量准确，$V$偏小，因此密度测量值偏大。
③ 假山石吸水的质量：$m_{\mathrm{吸}}=68.6\mathrm{g}-58.6\mathrm{g}=10\mathrm{g}$，吸水的体积$V_{\mathrm{吸}}=\frac{m_{\mathrm{吸}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{10\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}}=10\mathrm{cm^3}$；
量筒中水面上升的体积$V_{\mathrm{排}}=80\mathrm{mL}-60\mathrm{mL}=20\mathrm{mL}=20\mathrm{cm^3}$，
假山石的实际体积$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{排}}+V_{\mathrm{吸}}=20\mathrm{cm^3}+10\mathrm{cm^3}=30\mathrm{cm^3}$；
则假山石的密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{58.6\mathrm{g}}{30\mathrm{cm^3}}\approx1.95\mathrm{g/cm^3}$。
(3) ① 利用等效替代法，取出假山石后，往烧杯中加水至水面到达标记处，此时加入水的体积等于假山石的体积。
② 加入水的质量$m_{\mathrm{水}}=166\mathrm{g}-106\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{60\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}}=60\mathrm{cm^3}$，即$V_{\mathrm{石}}=60\mathrm{cm^3}$；
假山石的密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_0}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{120\mathrm{g}}{60\mathrm{cm^3}}=2\mathrm{g/cm^3}=2×10^3\mathrm{kg/m^3}$；
由于用保鲜膜包裹假山石，取出时沾水，但加水到标记处时，补充的水的体积始终等于假山石的体积，因此测量的体积准确，密度测量值不变。
【答案】
1.(1) 游码未归零
(2) ① $\boldsymbol{58.6}$ ② $\boldsymbol{偏大}$ ③ $\boldsymbol{1.95}$
(3) ① $\boldsymbol{水面到达标记处}$ ② $\boldsymbol{2×10^{3}}$；$\boldsymbol{不变}$
【知识点】
天平的使用、固体密度测量、等效替代法
【点评】
本题围绕固体密度测量展开，结合天平、量筒的操作规范，还涉及吸水固体的密度修正以及等效替代法的应用，需要灵活运用密度公式，精准分析实验误差的来源，对实验操作细节和误差分析能力要求较高。
【难度系数】
0.45
1. 对于(1)：回忆天平的使用规范，调节天平平衡前，必须将游码移到标尺左端的零刻度线处，观察图甲可知游码未在零刻度线就调节平衡螺母，这是操作错误。
2. 对于(2)①：天平读数需将砝码总质量与游码对应刻度值相加，先确定砝码和游码的示数，再计算总质量。
②：分析假山石吸水对体积测量的影响：吸水会使量筒中液面上升的体积小于石头实际体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$准确，$V$偏小，密度测量值会偏大。
③：先计算假山石吸水的质量，结合水的密度算出吸水的体积；再通过量筒示数得到排开水的体积，石头实际体积为排开水的体积加上吸水的体积，最后用密度公式计算密度。
3. 对于(3)①：该实验用等效替代法，取出石头后，加水到标记处，此时加入水的体积等于石头的体积，以此等效替代石头的体积。
②：先计算加入水的质量，得到水的体积即石头体积，再用密度公式计算石头密度；分析保鲜膜沾水的影响：由于最终是加水到标记处，不管石头带出水多少，加入水的体积始终等于石头体积，所以密度测量值不变。
【解析】
(1) 调节天平平衡时，应先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，图甲中游码未归零就调节平衡螺母，这是操作错误。
(2) ① 砝码总质量为$50\mathrm{g}+5\mathrm{g}=55\mathrm{g}$，游码对应刻度为$3.6\mathrm{g}$，所以假山石的质量$m=55\mathrm{g}+3.6\mathrm{g}=58.6\mathrm{g}$。
② 假山石吸水，导致量筒中测量的排开水的体积小于石头实际体积，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，$m$测量准确，$V$偏小，因此密度测量值偏大。
③ 假山石吸水的质量：$m_{\mathrm{吸}}=68.6\mathrm{g}-58.6\mathrm{g}=10\mathrm{g}$，吸水的体积$V_{\mathrm{吸}}=\frac{m_{\mathrm{吸}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{10\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}}=10\mathrm{cm^3}$；
量筒中水面上升的体积$V_{\mathrm{排}}=80\mathrm{mL}-60\mathrm{mL}=20\mathrm{mL}=20\mathrm{cm^3}$，
假山石的实际体积$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{排}}+V_{\mathrm{吸}}=20\mathrm{cm^3}+10\mathrm{cm^3}=30\mathrm{cm^3}$；
则假山石的密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{58.6\mathrm{g}}{30\mathrm{cm^3}}\approx1.95\mathrm{g/cm^3}$。
(3) ① 利用等效替代法，取出假山石后，往烧杯中加水至水面到达标记处，此时加入水的体积等于假山石的体积。
② 加入水的质量$m_{\mathrm{水}}=166\mathrm{g}-106\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{60\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}}=60\mathrm{cm^3}$，即$V_{\mathrm{石}}=60\mathrm{cm^3}$；
假山石的密度$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_0}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{120\mathrm{g}}{60\mathrm{cm^3}}=2\mathrm{g/cm^3}=2×10^3\mathrm{kg/m^3}$；
由于用保鲜膜包裹假山石，取出时沾水，但加水到标记处时，补充的水的体积始终等于假山石的体积，因此测量的体积准确，密度测量值不变。
【答案】
1.(1) 游码未归零
(2) ① $\boldsymbol{58.6}$ ② $\boldsymbol{偏大}$ ③ $\boldsymbol{1.95}$
(3) ① $\boldsymbol{水面到达标记处}$ ② $\boldsymbol{2×10^{3}}$；$\boldsymbol{不变}$
【知识点】
天平的使用、固体密度测量、等效替代法
【点评】
本题围绕固体密度测量展开，结合天平、量筒的操作规范，还涉及吸水固体的密度修正以及等效替代法的应用，需要灵活运用密度公式，精准分析实验误差的来源，对实验操作细节和误差分析能力要求较高。
【难度系数】
0.45
2. (2025·常州期中)小明想知道酱油的密度，于是他用天平和量筒做了如图所示实验：
(1)实验步骤：
A. 把天平放在水平桌面上，把游码移到
B. 用调好的天平测出空烧杯的质量为 37 g。
C. 在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图乙所示。
D. 将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示。
根据以上实验步骤可测得酱油的密度为
(2)小红用另一种方法测量酱油的密度，她取来一块棱长为$a$的正方体金属块，利用电子秤来测量，设计了如下方案：① 先用电子秤测出正方体金属块的质量$m_{1}$。② 在烧杯中放入适量的酱油将金属块浸没，在液面到达的位置上做标记，用电子秤测出总质量为$m_{2}$。③ 将金属块从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为$m_{3}$。④ 向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为$m_{4}$。
为了使测出来的酱油密度尽可能准确，在小红记录的上述数据中，步骤
(1)实验步骤：
A. 把天平放在水平桌面上，把游码移到
零刻度线
处，发现指针如图甲所示，则应把平衡螺母向右
调节，直到横梁平衡。B. 用调好的天平测出空烧杯的质量为 37 g。
C. 在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图乙所示。
D. 将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图丙所示。
根据以上实验步骤可测得酱油的密度为
1.125
g/cm³。小明用这种方法测出的酱油密度会偏大
(偏大/偏小)，只需将上述实验步骤顺序优化为ACDB
(填写实验步骤前面的字母)就可以减小误差。(2)小红用另一种方法测量酱油的密度，她取来一块棱长为$a$的正方体金属块，利用电子秤来测量，设计了如下方案：① 先用电子秤测出正方体金属块的质量$m_{1}$。② 在烧杯中放入适量的酱油将金属块浸没，在液面到达的位置上做标记，用电子秤测出总质量为$m_{2}$。③ 将金属块从酱油中取出，用电子秤测出剩余酱油和烧杯的总质量为$m_{3}$。④ 向烧杯中加酱油到标记处，再用电子秤测出此时酱油和烧杯的总质量为$m_{4}$。
为了使测出来的酱油密度尽可能准确，在小红记录的上述数据中，步骤
③
(填序号)记录的数据是多余的，酱油的密度$\rho=$$\frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}$
(用测出的物理量表示)。答案
2.(1)零刻度线 右 1.125 偏大$ ACDB (2) ③ \frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}$
解析
【分析】
(1) 对于天平调节，需遵循天平使用规则：使用前将游码移到标尺左端零刻度线处，指针偏左说明左侧偏重，平衡螺母向右调节。计算酱油密度时，先通过天平求出酱油质量，结合量筒中酱油体积，用密度公式计算。由于烧杯内酱油倒不尽，量筒测量体积偏小，导致密度偏大，优化步骤应先测总质量，再倒出酱油到量筒，最后测剩余质量，减小误差。
(2) 小红的方案中，金属块体积为$a^3$，取出金属块后添加的酱油体积等于金属块体积，通过$m_2$和$m_4$可计算补加酱油质量，无需步骤③的数据，结合体积即可求密度。
【解析】
(1) A. 天平使用前，把游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏左，天平左侧偏重，应把平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。
C. 由图乙可知，烧杯和酱油的总质量$m_{总}=50g+20g+10g+2g=82g$，酱油的质量$m=82g-37g=45g$；由图丙可知，酱油的体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油的密度$\rho=\frac{45g}{40cm^3}=1.125g/cm^3$。
由于烧杯中酱油无法全部倒入量筒，测量的酱油体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会使计算出的密度偏大。优化实验步骤，应先测烧杯和酱油总质量，再将酱油倒入量筒测体积，最后测剩余烧杯和酱油的质量，减小误差，故步骤顺序为$\boldsymbol{ACDB}$。
(2) 金属块的体积$V_{金}=a^3$，取出金属块后，添加的酱油体积等于金属块的体积。
$m_2$是烧杯、酱油和金属块的总质量，$m_4$是烧杯、原酱油和补加酱油的总质量，补加酱油的质量$\Delta m=m_{4}-(m_{2}-m_{1})=m_{4}-m_{2}+m_{1}$，则酱油的密度$\rho=\frac{\Delta m}{V_{金}}=\boldsymbol{\frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}}$。
在此过程中，步骤③记录的数据是多余的。
【答案】
(1) 标尺左端的零刻度线；右；$1.125$；偏大；$ACDB$
(2) ③；$\boldsymbol{\frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；误差分析
【点评】
本题考查液体密度的测量，涵盖天平调节、密度公式应用、实验误差分析与步骤优化，同时涉及特殊方法测密度，需理解实验原理，灵活分析实验过程。
【难度系数】
0.7
(1) 对于天平调节，需遵循天平使用规则：使用前将游码移到标尺左端零刻度线处，指针偏左说明左侧偏重，平衡螺母向右调节。计算酱油密度时，先通过天平求出酱油质量，结合量筒中酱油体积，用密度公式计算。由于烧杯内酱油倒不尽，量筒测量体积偏小，导致密度偏大，优化步骤应先测总质量，再倒出酱油到量筒，最后测剩余质量，减小误差。
(2) 小红的方案中，金属块体积为$a^3$，取出金属块后添加的酱油体积等于金属块体积，通过$m_2$和$m_4$可计算补加酱油质量，无需步骤③的数据，结合体积即可求密度。
【解析】
(1) A. 天平使用前，把游码移到标尺左端的零刻度线处；指针偏左，天平左侧偏重，应把平衡螺母向右调节，直到横梁平衡。
C. 由图乙可知，烧杯和酱油的总质量$m_{总}=50g+20g+10g+2g=82g$，酱油的质量$m=82g-37g=45g$；由图丙可知，酱油的体积$V=40mL=40cm^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得酱油的密度$\rho=\frac{45g}{40cm^3}=1.125g/cm^3$。
由于烧杯中酱油无法全部倒入量筒，测量的酱油体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，体积偏小会使计算出的密度偏大。优化实验步骤，应先测烧杯和酱油总质量，再将酱油倒入量筒测体积，最后测剩余烧杯和酱油的质量，减小误差，故步骤顺序为$\boldsymbol{ACDB}$。
(2) 金属块的体积$V_{金}=a^3$，取出金属块后，添加的酱油体积等于金属块的体积。
$m_2$是烧杯、酱油和金属块的总质量，$m_4$是烧杯、原酱油和补加酱油的总质量，补加酱油的质量$\Delta m=m_{4}-(m_{2}-m_{1})=m_{4}-m_{2}+m_{1}$，则酱油的密度$\rho=\frac{\Delta m}{V_{金}}=\boldsymbol{\frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}}$。
在此过程中，步骤③记录的数据是多余的。
【答案】
(1) 标尺左端的零刻度线；右；$1.125$；偏大；$ACDB$
(2) ③；$\boldsymbol{\frac{m_{4}-m_{2}+m_{1}}{a^{3}}}$
【知识点】
天平的使用；密度的测量；误差分析
【点评】
本题考查液体密度的测量，涵盖天平调节、密度公式应用、实验误差分析与步骤优化，同时涉及特殊方法测密度，需理解实验原理，灵活分析实验过程。
【难度系数】
0.7
