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8.如图,在Rt△ABC中,$\angle C=90^{\circ}$,AC=3,BC=4,以点A为圆心作圆,如果⊙A与线段BC没有公共点,那么⊙A的半径r的取值范围是
r＜3或r＞5
.答案
r＜3或r＞5
解析
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。点A到BC的距离为AC的长，即3。AB的长为√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。当⊙A与线段BC没有公共点时，半径r需满足r＜3或r＞5。
9.如图,在△ABC中,$AB=7cm$,$AC=8cm$,$BC=6cm$,点O是△ABC的内心,过点O作$EF// AB$,与AC,BC分别交于点E,F,则△CEF的周长为
14
.答案
14
解析
连接AO、BO，∵O是△ABC内心，∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA。∵EF//AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠OBA。∵∠OAB=∠OAE，∠OBA=∠OBF，∴∠AOE=∠OAE，∠BOF=∠OBF，∴EO=AE，FO=BF。△CEF周长=CE+EF+CF=CE+EO+FO+CF=CE+AE+BF+CF=(CE+AE)+(CF+BF)=AC+BC=8+6=14cm。
10.已知点P为平面内一点,若点P到⊙O上的点的最长距离为5,最短距离为1,则⊙O的半径为
3或2
.答案
3或2
解析
分两种情况讨论：
1. 点P在⊙O外时，设半径为r，点P到圆心O的距离为d，则最长距离d+r=5，最短距离d-r=1，联立解得2r=4，r=2；
2. 点P在⊙O内时，最长距离与最短距离之和为直径，即2r=5+1=6，解得r=3。
综上，⊙O的半径为3或2。
1. 点P在⊙O外时，设半径为r，点P到圆心O的距离为d，则最长距离d+r=5，最短距离d-r=1，联立解得2r=4，r=2；
2. 点P在⊙O内时，最长距离与最短距离之和为直径，即2r=5+1=6，解得r=3。
综上，⊙O的半径为3或2。
11.(7分)如图,在△ABC中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=60^{\circ}$,$AO=x$,O在AB上,且⊙O的半径为1.当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离、相切、相交?
答案
在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，则∠A=30°。过O作OD⊥AC于D，OD为圆心O到AC的距离d。
在Rt△AOD中，∠A=30°，AO=x，∠ADO=90°，则OD=AO·sin30°=x·1/2=x/2，即d=x/2。
⊙O半径r=1。
相交：d＜r ⇒ x/2＜1 ⇒ x＜2；
相切：d=r ⇒ x/2=1 ⇒ x=2；
相离：d＞r ⇒ x/2＞1 ⇒ x＞2。
∵O在AB上，∴x＞0。
综上：
相交时，0＜x＜2；
相切时，x=2；
相离时，x＞2。
在Rt△AOD中，∠A=30°，AO=x，∠ADO=90°，则OD=AO·sin30°=x·1/2=x/2，即d=x/2。
⊙O半径r=1。
相交：d＜r ⇒ x/2＜1 ⇒ x＜2；
相切：d=r ⇒ x/2=1 ⇒ x=2；
相离：d＞r ⇒ x/2＞1 ⇒ x＞2。
∵O在AB上，∴x＞0。
综上：
相交时，0＜x＜2；
相切时，x=2；
相离时，x＞2。
