13.(8 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆 O 上不同于 A,B 的两点,AD = BC,AC 与 BD 相交于点 F,BE 是半圆 O 所在圆的切线,与 AC 的延长线相交于点 E.
求证:△CBA≌△DAB.

证明：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
∵AD=BC，AB=BA（公共边），
∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）。

14.(8 分)如图,点 E 是△ABC 的内心,线段 AE 的延长线交 BC 于点 F(∠AFC≠90°),交△ABC 的外接圆于点 D.
(1)求点 F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系.
(2)求证:ED = BD.
(3)若∠BAC = 90°,△ABC 的外接圆的直径是 6,求 BD 的长.

(1) 点F在⊙E外。
(2) 证明：∵E是△ABC内心，∴BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，即∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD。∵∠CBD=∠CAD（同弧CD所对圆周角相等），∴∠CBD=∠BAD。∵∠DEB=∠ABE+∠BAD（三角形外角性质），∠DBE=∠CBE+∠CBD，∴∠DEB=∠DBE，∴ED=BD。
(3) ∵∠BAC=90°，△ABC外接圆直径为6，∴BC=6，∠BDC=90°（直径所对圆周角）。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=45°，∴∠BCD=∠BAD=45°（同弧BD所对圆周角）。∴△BDC为等腰直角三角形，BD=CD。∵BD²+CD²=BC²，∴2BD²=36，∴BD=3√2。