10.如图,菱形$ABCD$的边长是$5$,两条对角线交于点$O$,且$AO,BO$的长分别是关于$x$的方程$x^{2}+(2m - 1)x+m^{2}+3=0$的根,则$m$的值为.

-3

由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得：
$AO^2 + BO^2 = AB^2$，
由题意知，$AB = 5$，所以：
$AO^2 + BO^2 = 25$，
因为$AO$和$BO$是方程$x^2 + (2m - 1)x + m^2 + 3 = 0$的根，根据根与系数的关系，有：
$AO + BO = -(2m - 1)$，
$AO × BO = m^2 + 3$，
根据平方和公式，有：
$AO^2 + BO^2 = (AO + BO)^2 - 2AO × BO$，
代入已知条件，得：
$(2m - 1)^2 - 2(m^2 + 3) = 25$，
化简后得：
$m^2 - 2m - 15 = 0$，
解此方程得：
$m_1 = -3, \quad m_2 = 5$，
当$m = -3$时，方程为$x^2 - 7x + 12 = 0$，解得$AO = 3, BO = 4$（或反之），符合题意；
当$m = 5$时，方程为$x^2 + 9x + 28 = 0$，由于判别式$\Delta = 81 - 112 = -31 ＜ 0$，方程无实数根，不符合题意。
所以$m = -3$（或表示为$m = \boxed{-3}$的格式）。

11.(每小题4分,共8分)解方程.
(1)$x^{2}+4x - 7=0$
(2)$(2x + 3)^{2}-2x - 3=0$

(1)
解：$x^{2}+4x - 7=0$
$a=1$，$b=4$，$c=-7$
$\Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(-7)=16 + 28=44＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{11}}{2}=-2\pm\sqrt{11}$
$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{11}$，$x_{2}=-2-\sqrt{11}$
(2)
解：$(2x + 3)^{2}-2x - 3=0$
$(2x + 3)^{2}-(2x + 3)=0$
$(2x + 3)(2x + 3 - 1)=0$
$(2x + 3)(2x + 2)=0$
$2x + 3=0$或$2x + 2=0$
$\therefore x_{1}=-\frac{3}{2}$，$x_{2}=-1$