11.(7分)某蓄水池的排水管每小时排水$8$ $m^3$,6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到$Q(m^3)$,设将满池水排空所需的时间为$t$(h),写出$t$与$Q$之间的关系式.
(3)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

(1) 蓄水池的容积为：$8 × 6 = 48 \, m^3$。
(2) 由题意知，容积一定，$t$与$Q$成反比例关系，关系式为：$t = \frac{48}{Q}$（$Q ＞ 0$）。
(3) 当$t = 5$时，$5 = \frac{48}{Q}$，解得$Q = 9.6$。故每小时的排水量至少为$9.6 \, m^3$。

12.(7分)如图,教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时水温每分钟上升$10° C$,加热到$100° C$,停止加热,水温开始下降,此时水温($° C$)与开机后用时($\min$)成反比例关系,直至水温降至$30° C$,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为$30° C$,接通电源后,水温$y(° C)$和时间($\min$)的关系如图所示.

(1)分别写出从开始到第1次关机时水温上升与下降阶段的$y$与$x$之间的函数解析式.
(2)天气逐渐转凉,$50° C$以上的水是大家的最爱.在某轮过程中,有多长时间能接到$50° C$以上的水?

(1) 上升阶段$y = 10x + 30(0 \leq x \leq 7)$，下降阶段$y = \frac{700}{x}(7 ＜ x \leq \frac{70}{3})$；(2) 12分钟。

(1) 上升阶段：设$y = kx + b$，$0 \leq x \leq 7$。
$\because$初始水温$30^{\circ}C$，$\therefore b = 30$。加热至$100^{\circ}C$，$30 + 10x = 100$，解得$x = 7$。
将$(7,100)$代入$y = kx + 30$，得$100 = 7k + 30$，$k = 10$。
$\therefore$上升阶段：$y = 10x + 30(0 \leq x \leq 7)$。
下降阶段：设$y = \frac{m}{x}$，$7 ＜ x \leq \frac{70}{3}$。
将$(7,100)$代入，得$100 = \frac{m}{7}$，$m = 700$。
令$y = 30$，$30 = \frac{700}{x}$，$x = \frac{70}{3}$。
$\therefore$下降阶段：$y = \frac{700}{x}(7 ＜ x \leq \frac{70}{3})$。
(2) 上升阶段：令$y = 50$，$50 = 10x + 30$，$x = 2$。时间：$7 - 2 = 5$。
下降阶段：令$y = 50$，$50 = \frac{700}{x}$，$x = 14$。时间：$14 - 7 = 7$。
总时间：$5 + 7 = 12$分钟。