11.计算：$(\pi-3)^{0}+(\frac{1}{2})^{-1}=$.

3

$(\pi-3)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$1+2=3$

12.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.

$140°$

正九边形是一个具有9条等长边和9个等内角的多边形。根据多边形内角和公式，n边形的内角和为$(n-2)× 180°$。因此，九边形的内角和为$(9-2)× 180° = 1260°$。每个内角的度数为$1260° ÷ 9 = 140°$。

13.方程$\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x-1}$的解是.

$x=\frac{1}{3}$（按照题目要求，若此题为填空题直接填$\frac{1}{3}$ ）

1. 首先，给方程$\frac{x - 1}{x}=\frac{x + 1}{x - 1}$两边同乘$x(x - 1)$去分母得：
$(x - 1)^2=x(x + 1)$。
2. 然后，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab + b^2$展开左边式子：
$x^{2}-2x + 1=x^{2}+x$。
3. 接着，移项可得：
$x^{2}-x^{2}-2x - x=-1$。
4. 再合并同类项：
$-3x=-1$。
5. 最后，系数化为$1$得：
$x=\frac{1}{3}$。
6. 检验：当$x = \frac{1}{3}$时，$x(x - 1)=\frac{1}{3}×(\frac{1}{3}-1)=\frac{1}{3}×(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{9}\neq0$，所以$x=\frac{1}{3}$是原分式方程的解。

14.若$a+b=3$,$a^{2}+b^{2}=7$，则$ab=$.

1

根据完全平方公式，有$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
已知$a + b = 3$，将其平方可得$(a + b)^2=3^2 = 9$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 9$。
又已知$a^2 + b^2 = 7$，将其代入上式可得$7 + 2ab = 9$，移项可得$2ab = 9 - 7 = 2$，两边同时除以$2$，解得$ab = 1$。

15.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作$k$.若$k=\frac{1}{2}$，则该等腰三角形的顶角度数为.

36

设等腰三角形的顶角为$x$度，底角为$y$度。因为等腰三角形两底角相等，且三角形内角和为$180°$，所以$x + 2y = 180$。由特征值$k = \frac{x}{y} = \frac{1}{2}$，得$y = 2x$。将$y = 2x$代入$x + 2y = 180$，得$x + 4x = 180$，解得$x = 36$。

16.(6分)如图，在正方形网格中有一个$\triangle ABC$.
(1)作出$\triangle ABC$关于$x$轴的对称图形.
(2)若网格的最小正方形边长为1，求$\triangle ABC$的面积.

(1) 见作图；(2) $\frac{13}{2}$。

(1) 如图所示，$\triangle A'B'C'$即为所求（其中$A'(2,-1)$，$B'(5,3)$，$C'(1,2)$）。
(2) 以$BC$为底边，$BC$在网格中横向距离为$5-1=4$，纵向距离为$3-2=1$，根据勾股定理$BC=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$，但更简便的方法是用矩形面积减去三个直角三角形面积：
矩形面积为$4×4=16$，
三个直角三角形面积分别为$\frac{1}{2}×3×4=6$，$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，$\frac{1}{2}×1×4=2$，
$\triangle ABC$面积$=16-6-1.5-2=6.5$（或$\frac{13}{2}$）。