20. 同学们在“探究影响浮力大小的因素”实验中，实验步骤和数据如图所示($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3\mathrm{ kg/m}^3$，$g$取$10\mathrm{ N/kg}$).
(1) 根据实验数据可知物体的重力是$\mathrm{N}$，小聪计算出该物体浸没在水中受到的浮力大小是$\mathrm{N}$.
(2) 分析 A 与 C、D 三次实验，得出的结论是浸没在液体中的物体所受浮力大小与浸入液体中的无关.
(3) 分析 A 与三次实验，得出的结论是. 浸在液体中的物体所受浮力大小与物体排开液体的体积有关.
(4) 小聪用图中的数据算出了 E 图中液体的密度为$\mathrm{kg/m}^3$；如果在实验 E 中不小心使物体接触到了容器底且与容器有力的作用，则此时计算出的液体密度值将(选填“偏大”或“偏小”).
(5) 小聪又设计了如图 G 所示的装置测一物块的密度：往容器中缓慢加水，当物块的一半体积浸入水中时，拉力传感器的示数为$F_1$；继续往容器中加水，当物块完全浸没时，拉力传感器的示数为$F_2$. 若水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$，则物块的密度$\rho =$

2.7
0.3
深度
B、C（或B、D）
$2×10^{3}$
偏大
$\frac{\rho_{水}(F_{2}-2F_{1})}{2(F_{2}-F_{1})}$

【分析】
1. 第(1)问：图A中弹簧测力计直接测量物体重力，利用称重法$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}$，结合物体浸没在水中时的拉力可计算浮力。
2. 第(2)问：分析A、C、D实验，控制液体密度和排开液体体积相同，改变深度，通过拉力变化判断浮力与深度的关系。
3. 第(3)问：探究浮力与排开液体体积的关系，需控制液体密度相同，改变排开体积，选择对应实验步骤。
4. 第(4)问：先通过水中的浮力算出物体体积，再利用另一种液体中的浮力结合阿基米德原理求液体密度；分析物体接触容器底时拉力变化对密度计算的影响。
5. 第(5)问：设物块重力和体积，根据称重法列出两种浸没状态的关系式，联立求解得出密度表达式。
【解析】
(1) 由图A可知，物体的重力$G=2.7\mathrm{ N}$；
物体浸没在水中时，弹簧测力计示数$F=2.4\mathrm{ N}$，根据称重法，浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F=2.7\mathrm{ N}-2.4\mathrm{ N}=0.3\mathrm{ N}$。
(2) A、C、D三次实验中，物体浸没在水中的深度不同，但弹簧测力计示数相同，说明浮力相同，因此结论为：浸没在液体中的物体所受浮力大小与浸入液体中的深度无关。
(3) 探究浮力与排开液体体积的关系，需控制液体密度相同，改变排开体积，故选择A、B、C（或A、B、D）三次实验。
(4) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得物体体积：
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{0.3\mathrm{ N}}{1.0×10^3\mathrm{ kg/m}^3×10\mathrm{ N/kg}}=3×10^{-5}\mathrm{ m}^3$；
物体在E图液体中受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{拉E}}=2.7\mathrm{ N}-2.1\mathrm{ N}=0.6\mathrm{ N}$，
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$得液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV}=\frac{0.6\mathrm{ N}}{10\mathrm{ N/kg}×3×10^{-5}\mathrm{ m}^3}=2×10^3\mathrm{ kg/m}^3$；
若物体接触容器底，弹簧测力计拉力偏小，计算出的浮力偏大，由$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV}$可知，液体密度计算值偏大。
(5) 设物块重力为$G$，体积为$V$：
当一半体积浸入水中时：$F_1=G-\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}gV$ ①
完全浸没时：$F_2=G-\rho_{\mathrm{水}}gV$ ②
联立①②，由①×2 - ②得：$G=2F_1-F_2$；
由②得：$\rho_{\mathrm{水}}gV=2F_1-2F_2$，即$V=\frac{2(F_1-F_2)}{\rho_{\mathrm{水}}g}$；
物块密度：
$\rho=\frac{G}{gV}=\frac{2F_1-F_2}{g×\frac{2(F_1-F_2)}{\rho_{\mathrm{水}}g}}=\frac{\rho_{\mathrm{水}}(F_{2}-2F_{1})}{2(F_{2}-F_{1})}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.7}$；$\boldsymbol{0.3}$
(2) $\boldsymbol{深度}$
(3) $\boldsymbol{B、C（或B、D）}$
(4) $\boldsymbol{2×10^3}$；$\boldsymbol{偏大}$
(5) $\boldsymbol{\frac{\rho_{\mathrm{水}}(F_{2}-2F_{1})}{2(F_{2}-F_{1})}}$
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力；影响浮力的因素
【点评】
本题综合考查探究影响浮力大小因素的实验，涉及控制变量法、称重法测浮力和阿基米德原理的应用，综合性较强，需熟练掌握实验方法和公式推导。
【难度系数】
0.6

21. 某小组的同学自制简易“浸没式液体密度计”，过程为① 将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；② 将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；③ 将小球浸没在未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示.(已知$\rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$g$取$10\mathrm{ N/kg}$)
(1) 求小球的密度.
(2) 求未知液体的密度.
(3) 求该密度计的最大测量值.
(4) 在测量范围内，某待测液体的密度$\rho$与弹簧测力计的示数$F$的关系式为$\rho =$，则该“浸没式液体密度计”的刻度值分布(选填“均匀”或“不均匀”).

$\frac{5\ \mathrm{N}-F}{1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}$
均匀

【分析】
要解决这道题，我们需要结合重力、阿基米德原理和密度公式逐步推导：
1. 第(1)问：先通过甲图得到小球重力，用称重法求水中浮力，再根据阿基米德原理求出小球体积，最后结合密度公式计算小球密度；
2. 第(2)问：用称重法求未知液体中的浮力，利用阿基米德原理变形公式求液体密度；
3. 第(3)问：当弹簧测力计示数为0时，浮力等于重力，此时液体密度最大，结合阿基米德原理计算最大测量值；
4. 第(4)问：根据称重法和阿基米德原理推导$\rho$与$F$的关系式，根据关系式形式判断刻度是否均匀。
【解析】
首先读取弹簧测力计示数：
图甲中，小球重力$G=5\mathrm{N}$；图乙中，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{示乙}}=4\mathrm{N}$；图丙中，弹簧测力计示数$F_{\mathrm{示丙}}=3\mathrm{N}$。
(1) 求小球的密度：
① 小球的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{5\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=0.5\mathrm{kg}$
② 小球浸没在水中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮水}}=G-F_{\mathrm{示乙}}=5\mathrm{N}-4\mathrm{N}=1\mathrm{N}$
③ 由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，因小球浸没，$V_{\mathrm{球}}=V_{\mathrm{排}}$，可得小球体积：
$V_{\mathrm{球}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\mathrm{N}}{1×10^3\mathrm{kg/m}^3×10\mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\mathrm{m}^3$
④ 小球的密度：
$\rho_{\mathrm{球}}=\frac{m}{V_{\mathrm{球}}}=\frac{0.5\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\mathrm{m}^3}=5×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(2) 求未知液体的密度：
小球浸没在未知液体中受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮液}}=G-F_{\mathrm{示丙}}=5\mathrm{N}-3\mathrm{N}=2\mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，得未知液体密度：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮液}}}{gV_{\mathrm{球}}}=\frac{2\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3}=2×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(3) 求该密度计的最大测量值：
当弹簧测力计示数$F_{\mathrm{示}}=0$时，小球受到的浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮最大}}=G=5\mathrm{N}$，此时液体密度最大：
$\rho_{\mathrm{最大}}=\frac{F_{\mathrm{浮最大}}}{gV_{\mathrm{球}}}=\frac{5\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3}=5×10^3\mathrm{kg/m}^3$
(4) 推导$\rho$与$F$的关系式：
小球浸没在待测液体中，$F_{\mathrm{浮}}=G-F=\rho gV_{\mathrm{球}}$，变形得：
$\rho=\frac{G-F}{gV_{\mathrm{球}}}=\frac{5\mathrm{N}-F}{10\mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\mathrm{m}^3}$
该式为关于$F$的一次函数，因此刻度值分布均匀。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(2) $\boldsymbol{2×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{5×10^3\mathrm{kg/m}^3}$
(4) $\boldsymbol{\frac{5\mathrm{N}-F}{1×10^{-4}\mathrm{m}^3×10\mathrm{N/kg}}}$；$\boldsymbol{均匀}$
【知识点】
阿基米德原理；密度公式应用；称重法测浮力
【点评】
本题综合考查了称重法测浮力、阿基米德原理和密度公式的应用，关键是理解浸没时物体体积与排开液体体积相等，推导密度与测力计示数的关系式时，利用一次函数特性判断刻度均匀。
【难度系数】
0.6