13. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档。公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改。工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图。

(1) 求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改。
(2) 监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分。与(1)相比，中位数是否发生变化？

(1) 由条形统计图可知,客户所评分数按从小到大排列后,第 10 个数据是 3 分,第 11 个数据是 4 分,∴ 客户所评分数的中位数为 $\frac{3 + 4}{2} =$ 3.5 (分),平均数为 $\frac{1×1 + 2×3 + 3×6 + 4×5 + 5×5}{20} = 3.5$ (分). ∵ 客户所评分数的平均数和中位数都不低于 3.5 分,∴ 该部门不需要整改. (2) 设监督人员抽取的问卷所评分数为 $x$ 分,则有 $\frac{3.5×20 + x}{20 + 1} ＞ 3.55$,解得 $x ＞ 4.55$. ∵ 满意度从低到高为 1 分,2 分,3 分,4 分,5 分,共 5 档,∴ 监督人员抽取的问卷所评分数为 5 分. ∵ $4 ＜ 5$,∴ 加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列之后,第 11 个数据不变,依然是 4 分,即加入这个数据之后,中位数是 4 分. ∴ 与 (1) 相比,中位数发生了变化,由 3.5 分变成 4 分.