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1. 数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟订的方案，其中正确的是( )。
A. 测量对角线是否相等
B. 测量对角线是否垂直
C. 测量一组对角是否相等
D. 测量四边是否相等
A. 测量对角线是否相等
B. 测量对角线是否垂直
C. 测量一组对角是否相等
D. 测量四边是否相等
答案
D
2. 将一张矩形纸按照下图方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )。
A. 直角三角形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
A. 直角三角形
B. 矩形
C. 正方形
D. 菱形
答案
D
3. 在菱形ABCD中，若$∠ABC=60^{\circ }$，则$BD:AC=$( )。
A. $\sqrt {3}:2$
B. $\sqrt {3}:3$
C. $1:2$
D. $\sqrt {3}:1$
A. $\sqrt {3}:2$
B. $\sqrt {3}:3$
C. $1:2$
D. $\sqrt {3}:1$
答案
D
4. 如下左图，在菱形ABCD中，$AB=4,∠B=60^{\circ },AE⊥BC,AF⊥CD$，垂足分别为点E，F，连接EF，则$△AEF$的面积是( )。
A. $4\sqrt {3}$
B. $3\sqrt {3}$
C. $2\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$
A. $4\sqrt {3}$
B. $3\sqrt {3}$
C. $2\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$
答案
B
5. 如上右图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE，过点E作$PE⊥AE$，点P在CD延长线上，则$\frac {PC}{BE}=$( )。
A. 2
B. $2\sqrt {2}$
C. $\sqrt {2}$
D. $\sqrt {3}$
A. 2
B. $2\sqrt {2}$
C. $\sqrt {2}$
D. $\sqrt {3}$
答案
C [提示: 如图, 过点 E 作 FG // BC, 交 AB 于点 F, 交 CD 于点 G,
根据正方形的性质, 可证得 BF = EF = CG, BE = $\sqrt{2}$BF. 通过证 $\triangle AFE \cong \triangle EGP$, 得 EF = PC = PG + CG = 2BF, ∴ $\frac{PC}{BE} = \frac{2BF}{\sqrt{2}BF} = \sqrt{2}$.]6. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，$AF=EC$。只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形。这个条件可以是______(写一个即可)。
答案
答案不唯一, 如 AE = EC
7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程$x^{2}-10x+m=0$的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为______。
答案
$\sqrt{14}$
