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5. 在一个长、宽、高分别是 2 dm,2 dm,5 dm 的长方体盒子中,正好能放下一个圆柱形物体(如图)。这个圆柱形物体的体积最大是
15.7
立方分米，盒子中空余的空间是4.3
立方分米。答案
【解析】：
- 求圆柱体积：
由图可知，圆柱底面直径$d = 2dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=1dm$，高$h = 5dm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，可得$V = 3.14×1^{2}×5=15.7$（立方分米）。
求盒子空余空间：
先求长方体盒子体积$V_{长}=长×宽×高=2×2×5 = 20$（立方分米）。
再用长方体体积减去圆柱体积，即$20 - 15.7=4.3$（立方分米）。
【答案】：
圆柱体积最大是$15.7$立方分米，盒子中空余空间是$4.3$立方分米。
- 求圆柱体积：
由图可知，圆柱底面直径$d = 2dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=1dm$，高$h = 5dm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，可得$V = 3.14×1^{2}×5=15.7$（立方分米）。
求盒子空余空间：
先求长方体盒子体积$V_{长}=长×宽×高=2×2×5 = 20$（立方分米）。
再用长方体体积减去圆柱体积，即$20 - 15.7=4.3$（立方分米）。
【答案】：
圆柱体积最大是$15.7$立方分米，盒子中空余空间是$4.3$立方分米。
6. 一个长方形水池,长 15 m,宽 8 m,池中水深 1.57 m。池底有根出水管,内直径是 2 dm。放水时,平均水流速度为每秒 2 m。放完池中的水需要多少分?
答案
【解析】：本题可先根据长方体体积公式求出水池中水的体积，再根据圆柱的体积公式求出每秒放水的体积，最后用水的总体积除以每秒放水的体积得到放水所需时间，注意单位的换算。
**步骤一：计算水池中水的体积**
已知水池为长方体，长$15m$，宽$8m$，水深$1.57m$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得水的体积为：
$15× 8× 1.57 = 188.4$（$m^3$）
**步骤二：计算出水管每秒放水的体积**
已知出水管内直径是$2dm$，因为$1dm = 0.1m$，所以$2dm = 2×0.1 = 0.2m$，则半径为$0.2÷2 = 0.1m$。
放水时平均水流速度为每秒$2m$，可将每秒流出的水看作一个圆柱体，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得每秒放水的体积为：
$3.14× 0.1^2× 2 = 0.0628$（$m^3$）
**步骤三：计算放完池中的水需要的时间**
用池中水的总体积除以每秒放水的体积，可得放水所需的总秒数为：
$188.4÷ 0.0628 = 3000$（秒）
因为$1$分钟等于$60$秒，所以将总秒数换算为分钟可得：
$3000÷ 60 = 50$（分钟）
【答案】：$50$
**步骤一：计算水池中水的体积**
已知水池为长方体，长$15m$，宽$8m$，水深$1.57m$，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得水的体积为：
$15× 8× 1.57 = 188.4$（$m^3$）
**步骤二：计算出水管每秒放水的体积**
已知出水管内直径是$2dm$，因为$1dm = 0.1m$，所以$2dm = 2×0.1 = 0.2m$，则半径为$0.2÷2 = 0.1m$。
放水时平均水流速度为每秒$2m$，可将每秒流出的水看作一个圆柱体，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得每秒放水的体积为：
$3.14× 0.1^2× 2 = 0.0628$（$m^3$）
**步骤三：计算放完池中的水需要的时间**
用池中水的总体积除以每秒放水的体积，可得放水所需的总秒数为：
$188.4÷ 0.0628 = 3000$（秒）
因为$1$分钟等于$60$秒，所以将总秒数换算为分钟可得：
$3000÷ 60 = 50$（分钟）
【答案】：$50$
