16.重力为500N的工人用如图所示的滑轮组提升重物,工人站在地面上向下拉动绳子,使重力400N的物体在10s内匀速上升2m。图中每个滑轮重均为100N,不计绳重和摩擦。
(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?

(1) 800 J (2) 100 W (3) 80% (4) 90%
解析 (1) 工人做的有用功： $ W_{\text{有用}} = G h = 400 \, \text{N} × 2 \, \text{m} = 800 \, \text{J} $;
(2) 由图可知 $ n = 2 $，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力： $ F = \frac{1}{n} (G + G_{\text{动}}) = \frac{1}{2} × (400 \, \text{N} + 100 \, \text{N}) = 250 \, \text{N} $，
绳子自由端移动的距离： $ s = n h = 2 × 2 \, \text{m} = 4 \, \text{m} $，
拉力做的总功： $ W_{\text{总}} = F s = 250 \, \text{N} × 4 \, \text{m} = 1000 \, \text{J} $，
拉力做功的功率： $ P = \frac{W_{\text{总}}}{t} = \frac{1000 \, \text{J}}{10 \, \text{s}} = 100 \, \text{W} $;
(3) 滑轮组的机械效率： $ \eta = \frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} = \frac{800 \, \text{J}}{1000 \, \text{J}} = 80\% $;
(4) 工人通过定滑轮向下拉绳子时的最大拉力： $ F_{\text{大}} = G_{\text{人}} = 500 \, \text{N} ＞ 600 \, \text{N} $，因此站在地面上的工人用此滑轮组提升物体时，最大拉力为 500 N，
由不计绳重和摩擦时 $ F = \frac{1}{n} (G + G_{\text{动}}) $ 可知，工人能提升物体的最大重力： $ G_{\text{大}} = n F_{\text{大}} - G_{\text{动}} = 2 × 500 \, \text{N} - 100 \, \text{N} = 900 \, \text{N} $，
滑轮组的最大机械效率： $ \eta = \frac{W_{\text{有用大}}}{W_{\text{总大}}} = \frac{G_{\text{大}} h}{F_{\text{大}} s} = \frac{G_{\text{大}} h}{F_{\text{大}} n h} = \frac{G_{\text{大}}}{n F_{\text{大}}} = \frac{900 \, \text{N}}{2 × 500 \, \text{N}} = 90\% $。