古埃及分数
距今三千多年以前的古埃及,人们只使用分子是$1$的分数,和我们现在所使用的大不相同。当有$2个物品要平均分给3$个人的时候,古埃及人是怎么算的呢？首先,把$2个物品分成4个\frac {1}{2}$,先给每个人$1个\frac {1}{2}$,剩下的$1个\frac {1}{2}再分成3$等份,均分结果,每人分到$\frac {1}{2}加\frac {1}{2}的\frac {1}{3}$,也就是$\frac {1}{2}+\frac {1}{6}= \frac {2}{3}$。所以,像这些分子为$1$的真分数,就称为“埃及分数”。
请你开动脑筋思考：$\frac {3}{4}和\frac {5}{6}$又该如何用埃及分数表示呢？
$\frac {3}{4}= $()+() $\frac {5}{6}= $()+()

1. 对于$\frac{3}{4}$，可以将$3$个物品平均分给$4$个人。把$3$个物品分成$6$个$\frac{1}{2}$，先给每个人$1$个$\frac{1}{2}$，此时分出去了$4$个$\frac{1}{2}$，还剩下$2$个$\frac{1}{2}$，这$2$个$\frac{1}{2}$再平均分给$4$个人，每人又得到$\frac{1}{4}$，所以$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
2. 对于$\frac{5}{6}$，可以把$5$个物品平均分给$6$个人。把$5$个物品分成$10$个$\frac{1}{2}$，先给每个人$1$个$\frac{1}{2}$，分出去了$6$个$\frac{1}{2}$，还剩下$4$个$\frac{1}{2}$，这$4$个$\frac{1}{2}$也就是$2$，再把$2$平均分成$6$份，每份是$\frac{1}{3}$，所以$\frac{5}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$。
$\frac{3}{4}=(\frac{1}{2})+(\frac{1}{4})$ $\frac{5}{6}=(\frac{1}{2})+(\frac{1}{3})$

音乐中的分数
你知道五线谱里的音符也可以用分数来描述吗？不同的音符表示不


同的时值(即音的长短)。通常用的音符有全音符($♩$)、二分音符


($♪$)、四分音符($♫$)、八分音符($♬$)和十六分音符($♭$),其中二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的时值分别是全音符的$\frac {1}{2}$、$\frac {1}{4}$、$\frac {1}{8}和\frac {1}{16}$。全音符的时值通常是$4$拍,你能算出其他音符的时值各是多少拍吗？

二分音符：已知全音符时值是$4$拍，二分音符时值是全音符的$\frac{1}{2}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得二分音符时值为$4\times\frac{1}{2} = 2$（拍）。
四分音符：因为四分音符时值是全音符的$\frac{1}{4}$，所以四分音符时值为$4\times\frac{1}{4}=1$（拍）。
八分音符：由于八分音符时值是全音符的$\frac{1}{8}$，则八分音符时值为$4\times\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$（拍）。
十六分音符：又因为十六分音符时值是全音符的$\frac{1}{16}$，所以十六分音符时值为$4\times\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$（拍）。
二分音符的时值是$2$拍，四分音符的时值是$1$拍，八分音符的时值是$\frac{1}{2}$拍，十六分音符的时值是$\frac{1}{4}$拍。