1. 分一分,填一填。

1. 首先明确奇数、偶数、质数、合数的定义：
奇数：不能被$2$整除的整数，数学表达式为$2k + 1$，$k\in Z$（$Z$表示整数集）。
偶数：能被$2$整除的整数，数学表达式为$2k$，$k\in Z$。
质数：一个大于$1$的自然数，除了$1$和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数：一个大于$1$的整数，除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数。
2. 然后进行分类：
奇数**：
对于$1$，$1÷2 = 0\cdots\cdots1$；$3÷2 = 1\cdots\cdots1$；$43÷2 = 21\cdots\cdots1$；$91÷2 = 45\cdots\cdots1$；$23÷2 = 11\cdots\cdots1$；$101÷2 = 50\cdots\cdots1$。
所以奇数有$1,3,43,91,23,101$。
偶数**：
因为$12÷2 = 6$；$34÷2 = 17$；$86÷2 = 43$；$52÷2 = 26$；$62÷2 = 31$。
所以偶数有$12,34,86,52,62$。
质数**：
$3$只能被$1$和$3$整除；$43$只能被$1$和$43$整除；$23$只能被$1$和$23$整除；$101$只能被$1$和$101$整除。
$1$不符合质数定义（质数大于$1$），$91 = 7×13$。所以质数有$3,43,23,101$。
合数**：
$12 = 2×6=3×4$；$34 = 2×17$；$91 = 7×13$；$86 = 2×43$；$52 = 2×26 = 4×13$；$62 = 2×31$。
所以合数有$12,34,91,86,52,62$。
综上，奇数：$1,3,43,91,23,101$；偶数：$12,34,86,52,62$；质数：$3,43,23,101$；合数：$12,34,91,86,52,62$。

2. 填一填。
(1) 24的全部因数:()。
(2) 50以内8的全部倍数:()。
(3) 既是8的倍数,又是24的因数的数:()。

解析：
(1) 要找出24的全部因数，我们可以从1开始试除，直到除到24本身。
因数能够整除给定数，所以我们需要找出所有能整除24的正整数。
(2) 要找出50以内8的全部倍数，我们可以从8开始，每次加8，直到超过50为止。
(3) 要找出既是8的倍数又是24的因数的数，我们首先需要找出24的因数，然后从这些因数中筛选出8的倍数。
答案：
(1) 24的全部因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。
(2) 50以内8的全部倍数有：8, 16, 24, 32, 40, 48。
(3) 既是8的倍数，又是24的因数的数有：8, 24。

3. $□$里最大能填几?
(1) 3的倍数。$2$ $37$
(2) 既是2的倍数,又是5的倍数。$65$ $121$
(3) 既是2的倍数,又是3的倍数。$44$ $46$

解析：
本题考察的是数的整除性质，包括2的倍数、3的倍数、5的倍数的特征。
(1) 对于3的倍数，一个数的各位数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
(2) 对于既是2的倍数又是5的倍数的数，它的个位数字必须是0。
(3) 对于既是2的倍数又是3的倍数的数，它的个位数字必须是偶数，且各位数字之和能被3整除。
答案：
(1) 对于3的倍数：
$□ 2$，由于$3-2=1$，$1+2=3$能被3整除，但考虑最大能填几，所以直接取最大个位数9，检验$9+2=11$，不能被3整除，再减1得8，$8+2=10$，也不能，再减1得7，$7+2=9$，能被3整除，但我们需要的是十位数，考虑$3× 4=12$，其中十位数为1的倍数即加3的倍数不改变其被3整除的性质，所以取最大个位数为9的前一个能被3整除的数的十位数，即7（因为7+2=9），所以填7（实际上也可以直接通过尝试得到），故最大填7，得372的各位数之和为12，能被3整除；
$3□ 7$，由于$3+7=10$，考虑最大能填几使得和能被3整除，从9开始尝试，$10+9=19$，不能，$10+8=18$，能，所以填8，得387的各位数之和为18，能被3整除。
故$□$里分别填7、8。
(2) 对于既是2的倍数又是5的倍数的数：
$65□$，个位只能填0，得650；
$121□$，个位也只能填0，得1210。
故$□$里都填0。
(3) 对于既是2的倍数又是3的倍数的数：
$44□$，由于$4+4=8$，考虑最大能填几使得和能被3整除且为偶数，从8开始（因为已经是偶数了），$8+2=10$（不能），$8+4=12$（能），所以填4，得444的各位数之和为12，能被3整除且为偶数；
$46□$，由于$4+6=10$，同样考虑最大能填几，从8开始尝试（因为要偶数），$10+8=18$（能），所以填8，得468的各位数之和为18，能被3整除且为偶数。
故$□$里分别填4、8。

4. 猜一猜,它们分别是一年中的哪个月?

解析：本题考查质数、合数以及因数和倍数的相关知识。
最小的质数是2，一年中2月因平年有28天，闰年有29天，天数相对较少，在常规表述场景下，可简单认为2月符合“最小质数对应月”这一设定，所以第一个空填2。
一年中12月因包含31天，且在年末，相对其他月因各种节日、活动等因素，从因数角度可简单理解为涉及计算日期相关因数情况较多（比如计算12月天数与其他月天数倍数关系等），所以因数最多的月是12月。
1既不是质数也不是合数，不存在对应月份表述，但按题目逻辑，这里可理解为1月，因为1在数的基本分类中具有独特性，与题目中“既不是质数，也不是合数”表述对应，所以第三个空填1。
一个数最大因数和最小倍数都是它本身，6的最大因数与最小倍数都是6，所以这个数是6月。
最小的合数是4，所以第五个空填4。
连续的自然数且都是合数，在一年12个月中，8、9、10月满足条件，8的因数有1、2、4、8；9的因数有1、3、9；10的因数有1、2、5、10，它们都是合数且连续，所以第六个空依次填8、9、10。
答案：2；12；1；6；4；8、9、10

5. 五年级同学参加植树活动,要种54棵树,每行的棵数相同,有几种不同的种法?(用列表的方法解答)

|每行棵数|行数|
| ---- | ---- |
|1|54|
|2|27|
|3|18|
|6|9|
|9|6|
|18|3|
|27|2|
|54|1|
有8种不同的种法。