2. 如图7，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE = CF。求证：∠EBF = ∠FDE。

解：连接$BD$交$AC$于点$O$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OB = OD$，$OA = OC$。
又因为$AE = CF$，所以$OA - AE = OC - CF$，即$OE = OF$。
因为$OB = OD$，$OE = OF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
所以$\angle EBF = \angle FDE$（平行四边形的对角相等）。

3. 如图8，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。

解：四边形$ABFC$是平行四边形。
证明：
因为$AB// CD$，所以$\angle BAE=\angle CFE$（两直线平行，内错角相等）。
因为$E$是$BC$的中点，所以$BE = CE$。
在$\triangle ABE$和$\triangle FCE$中：
$\begin{cases}\angle BAE=\angle CFE\\\angle AEB=\angle FEC\\BE = CE\end{cases}$
所以$\triangle ABE\cong\triangle FCE(AAS)$（角角边定理）。
所以$AE = FE$（全等三角形对应边相等）。
又因为$BE = CE$，
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
所以四边形$ABFC$是平行四边形。