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6. 为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖、3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克()
A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
答案
C
解析
本题可根据加权平均数的计算公式来计算什锦糖的售价。
加权平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$，其中$x_{i}$为各数据，$f_{i}$为各数据的权数。
在本题中，三种糖的售价$x_1 = 40$元、$x_2 = 20$元、$x_3 = 15$元，对应的质量$f_1 = 5$kg、$f_2 = 3$kg、$f_3 = 2$kg。
总售价为$40×5 + 20×3 + 15×2=200 + 60 + 30 = 290$（元）
总质量为$5 + 3 + 2 = 10$（kg）
则什锦糖的售价为$\frac{290}{10}=29$（元/kg）
加权平均数的计算公式为$\overline{x}=\frac{x_{1}f_{1}+x_{2}f_{2}+\cdots +x_{n}f_{n}}{f_{1}+f_{2}+\cdots +f_{n}}$，其中$x_{i}$为各数据，$f_{i}$为各数据的权数。
在本题中，三种糖的售价$x_1 = 40$元、$x_2 = 20$元、$x_3 = 15$元，对应的质量$f_1 = 5$kg、$f_2 = 3$kg、$f_3 = 2$kg。
总售价为$40×5 + 20×3 + 15×2=200 + 60 + 30 = 290$（元）
总质量为$5 + 3 + 2 = 10$（kg）
则什锦糖的售价为$\frac{290}{10}=29$（元/kg）
7. (2023·福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试,他们的各项成绩(单位:分)如下表:
如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,那么被录用的是(填“甲”“乙”或“丙”).
如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,那么被录用的是(填“甲”“乙”或“丙”).
答案
乙
解析
计算每名应聘者的总成绩，按照综合知识、工作经验、语言表达的成绩按$5:2:3$的比例计算。
甲的总成绩：
$ \frac{5 × 75 + 2 × 80 + 3 × 80}{5 + 2 + 3} = \frac{375 + 160 + 240}{10} = \frac{775}{10} = 77.5 $。
乙的总成绩：
$ \frac{5 × 85 + 2 × 80 + 3 × 70}{5 + 2 + 3} = \frac{425 + 160 + 210}{10} = \frac{795}{10} = 79.5 $。
丙的总成绩：
$ \frac{5 × 70 + 2 × 78 + 3 × 70}{5 + 2 + 3} = \frac{350 + 156 + 210}{10} = \frac{716}{10} = 71.6 $。
比较三人的总成绩，乙的总成绩最高，因此乙被录用。
甲的总成绩：
$ \frac{5 × 75 + 2 × 80 + 3 × 80}{5 + 2 + 3} = \frac{375 + 160 + 240}{10} = \frac{775}{10} = 77.5 $。
乙的总成绩：
$ \frac{5 × 85 + 2 × 80 + 3 × 70}{5 + 2 + 3} = \frac{425 + 160 + 210}{10} = \frac{795}{10} = 79.5 $。
丙的总成绩：
$ \frac{5 × 70 + 2 × 78 + 3 × 70}{5 + 2 + 3} = \frac{350 + 156 + 210}{10} = \frac{716}{10} = 71.6 $。
比较三人的总成绩，乙的总成绩最高，因此乙被录用。
8. 学校举行物理科技创新比赛,各项成绩均按百分制计,然后分别赋予理论知识、创新设计与现场展示2、5、3的权来确定综合成绩.某同学本次比赛的各项成绩如下:理论知识85分,创新设计88分,现场展示90分.该同学的综合成绩是分.
答案
（此处虽非选择题，但按要求填写计算得出的答案内容）
88。
88。
解析
根据加权平均数的计算公式，加权平均数 $= \frac{各数据 × 权数之和}{总权数}$（或者，$各数据 × 其对应权数÷ 权数总和$），
在该问题中，需要将理论知识、创新设计与现场展示的成绩按其对应的权数进行加权平均。
具体计算如下：
理论知识的权数为2，成绩为85分；
创新设计的权数为5，成绩为88分；
现场展示的权数为3，成绩为90分。
因此，加权平均数为：
$\frac{85 × 2 + 88 × 5 + 90 × 3}{2 + 5 + 3} = \frac{170 + 440 + 270}{10} = \frac{880}{10} = 88 (分)$，
所以该同学的综合成绩是88分。
在该问题中，需要将理论知识、创新设计与现场展示的成绩按其对应的权数进行加权平均。
具体计算如下：
理论知识的权数为2，成绩为85分；
创新设计的权数为5，成绩为88分；
现场展示的权数为3，成绩为90分。
因此，加权平均数为：
$\frac{85 × 2 + 88 × 5 + 90 × 3}{2 + 5 + 3} = \frac{170 + 440 + 270}{10} = \frac{880}{10} = 88 (分)$，
所以该同学的综合成绩是88分。
9. (新考法·条件开放题)(2024·广东)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示:
(1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回
答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回
答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(3) 如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区.
(1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回
答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回
答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(3) 如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区.
答案
(1)A景区加权平均分：6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=1.8+1.2+2.8+1.35=7.15
B景区加权平均分：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=2.1+1.05+3.2+1.05=7.4
C景区加权平均分：8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=2.4+1.2+2.4+0.9=6.9
7.4＞7.15＞6.9，选择B景区。
(2)A景区平均分：(6+8+7+9)÷4=30÷4=7.5
B景区平均分：(7+7+8+7)÷4=29÷4=7.25
C景区平均分：(8+8+6+6)÷4=28÷4=7
7.5＞7.25＞7，选择A景区。
(3)设计百分比：特色美食40%，自然风光40%，乡村民宿10%，科普基地10%
A：6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=2.4+3.2+0.7+0.9=7.2
B：7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=2.8+2.8+0.8+0.7=7.1
C：8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=3.2+3.2+0.6+0.6=7.6
7.6最高，选择C景区。
