6. (1)如图3,由$\angle A = \angle 1$,可以判定______$//$______,依据是______.
(2)由$\angle 2 = \angle E$,可以判定______$//$______,依据是______.
(3)由$\angle C + \angle DBC = 180^{\circ}$,可以判定______$//$______,依据是______.

(1) $AD$ $BE$ 同位角相等，两直线平行
(2) $BD$ $CE$ 内错角相等，两直线平行
(3) $BD$ $CE$ 同旁内角互补，两直线平行

7. 【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现：图4中的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是将这个图形称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.

(1)如图4,$AB // CD$,$M是AB$,$CD$之间的一点,连接$BM$,$DM$. 若$\angle M = 100^{\circ}$,求$\angle B + \angle D$的度数.
【灵活运用】
(2)如图5,$AB // CD$,$M$,$N是AB$,$CD$之间的两点,当$\angle B - \angle C = \frac{1}{3}\angle BMN$时,请找出$\angle BMN和\angle MNC$之间的数量关系,并说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图6,$AB // CD$,$E$,$F$,$G均是AB$,$CD$之间的点,如果$\angle E + \angle F = 2\angle G = 70^{\circ}$,直接写出$\angle B + \angle D$的度数.

(1) $100^{\circ}$
(2) $\angle MNC=\frac{2}{3}\angle BMN$。理由如下：过点 $M$ 作 $MF// AB$，如答图 12 所示。 $\because AB// CD$，$MF// AB$，$\therefore MF// CD$，$\therefore \angle B=\angle 1$。由 (1) 得，$\angle C+\angle 2=\angle MNC$，$\therefore \angle C=\angle MNC-\angle 2$，$\therefore \angle B-\angle C=\angle 1-(\angle MNC-\angle 2)=\angle 1+\angle 2-\angle MNC$。$\because \angle 1+\angle 2=\angle BMN$，$\therefore \angle B-\angle C=\angle BMN-\angle MNC$。又 $\because \angle B-\angle C=\frac{1}{3}\angle BMN$，$\therefore \angle BMN-\angle MNC=\frac{1}{3}\angle BMN$，$\therefore \angle MNC=\frac{2}{3}\angle BMN$
(3) $\angle B+\angle D=35^{\circ}$。理由如下：过点 $G$ 作 $GH// AB$，如答图 13 所示。 $\because \angle E+\angle F=2\angle EGF=70^{\circ}$，$\therefore \angle E+\angle F=70^{\circ}$，$\angle EGF=35^{\circ}$，$\therefore \angle 1+\angle 2=\angle EGF=35^{\circ}$。$\because AB// CD$，$GH// AB$，$\therefore AB// GH// CD$。由 (1) 得，$\angle E=\angle B+\angle 1$，$\angle F=\angle D+\angle 2$，$\therefore \angle E+\angle F=\angle B+\angle 1+\angle D+\angle 2$，$\therefore 70^{\circ}=\angle B+\angle D+35^{\circ}$，$\therefore \angle B+\angle D=35^{\circ}$