15. 根据下列要求画图。
(1)如图①所示,过点A画MN//BC；
(2)如图②所示,过点C画CE//DA,与AB交于点E,过点C画CF//DB,与AB的延长线交于点F。

答案略

16. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°。
(1)求这个多边形的边数；
(2)若截去该多边形的一个角,求截完后所形成的新多边形的内角和。

【解析】：
(1)设这个多边形的边数为$n$。
多边形的外角和是$360^{\circ}$，内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$。
已知该多边形内角和比外角和的$2$倍少$180^{\circ}$，则可列方程：
$(n - 2)×180=2×360 - 180$
展开括号得：$180n-360 = 720-180$
$180n-360 = 540$
移项得：$180n=540 + 360$
$180n=900$
解得：$n = 5$，所以这个多边形的边数是$5$。
(2)一个多边形截去一个角有三种情况：
①当截线不过顶点时，边数增加$1$。
原多边形边数$n = 5$，新多边形边数为$5 + 1=6$，根据内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，此时内角和为$(6 - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$。
②当截线过一个顶点时，边数不变。
新多边形边数还是$5$，则内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$。
③当截线过两个顶点时，边数减少$1$。
新多边形边数为$5-1 = 4$，内角和为$(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$。
【答案】：(1)$5$；(2)$360^{\circ}$或$540^{\circ}$或$720^{\circ}$

17. 如图所示,由点O引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且AO⊥OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,若∠EOF= 170°,求∠COD的度数。
【解析】：
设$\angle COD =$，$\angle BOC + \angle AOD = 360^{\circ}- 90^{\circ}-x=270^{\circ}-x$。
因为$OF$平分$\angle BOC$，$OE$平分$\angle AOD$，所以$\angle BOF=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle AOE=\frac{1}{2}\angle AOD$。
$\angle EOF=\angle AOE + 90^{\circ}+\angle BOF$，即$170^{\circ}=\frac{1}{2}(\angle BOC+\angle AOD)+90^{\circ}$。
把$\angle BOC + \angle AOD = 270^{\circ}-x$代入上式得：$170^{\circ}=\frac{1}{2}(270^{\circ}-x)+90^{\circ}$。
$170^{\circ}=\frac{270^{\circ}-x}{2}+90^{\circ}$，两边同乘$2$得：$340^{\circ}=270^{\circ}-x + 180^{\circ}$。
$x=270^{\circ}+180^{\circ}-340^{\circ}$，解得$x =$。
【答案】：

【解析】：
设$\angle COD = x$，$\angle BOC + \angle AOD = 360^{\circ}- 90^{\circ}-x=270^{\circ}-x$。
因为$OF$平分$\angle BOC$，$OE$平分$\angle AOD$，所以$\angle BOF=\frac{1}{2}\angle BOC$，$\angle AOE=\frac{1}{2}\angle AOD$。
$\angle EOF=\angle AOE + 90^{\circ}+\angle BOF$，即$170^{\circ}=\frac{1}{2}(\angle BOC+\angle AOD)+90^{\circ}$。
把$\angle BOC + \angle AOD = 270^{\circ}-x$代入上式得：$170^{\circ}=\frac{1}{2}(270^{\circ}-x)+90^{\circ}$。
$170^{\circ}=\frac{270^{\circ}-x}{2}+90^{\circ}$，两边同乘$2$得：$340^{\circ}=270^{\circ}-x + 180^{\circ}$。
$x=270^{\circ}+180^{\circ}-340^{\circ}$，解得$x = 110^{\circ}$。
【答案】：$110^{\circ}$

18. 如图,已知在△ABC中,BD是高,CE是角平分线。
(1)若∠A:∠ABC:∠ACB= 3:4:5,求△ABC的最大内角的度数为；
(2)若∠A= 69°,∠CBD= 40°,求∠BEC的度数为。

【解析】：
### $(1)$求$\triangle ABC$的最大内角的度数
已知$\angle A:\angle ABC:\angle ACB = 3:4:5$，设$\angle A = 3x$，$\angle ABC = 4x$，$\angle ACB = 5x$。
根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$3x + 4x + 5x = 180^{\circ}$。
合并同类项得$12x = 180^{\circ}$，解得$x = 15^{\circ}$。
所以$\angle ACB = 5x = 5×15^{\circ}=75^{\circ}$，即$\triangle ABC$的最大内角的度数为$75^{\circ}$。
### $(2)$求$\angle BEC$的度数
**步骤一：求$\angle ABD$的度数**
因为$BD$是高，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABD=180^{\circ}-\angle A - \angle ADB$。
已知$\angle A = 69^{\circ}$，$\angle ADB = 90^{\circ}$，则$\angle ABD = 180^{\circ}-69^{\circ}-90^{\circ}=21^{\circ}$。
**步骤二：求$\angle ABC$的度数**
已知$\angle CBD = 40^{\circ}$，则$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD = 21^{\circ}+40^{\circ}=61^{\circ}$。
**步骤三：求$\angle ACB$的度数**
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A-\angle ABC$。
将$\angle A = 69^{\circ}$，$\angle ABC = 61^{\circ}$代入，得$\angle ACB = 180^{\circ}-69^{\circ}-61^{\circ}=50^{\circ}$。
**步骤四：求$\angle ECB$的度数**
因为$CE$是角平分线，所以$\angle ECB=\frac{1}{2}\angle ACB$。
将$\angle ACB = 50^{\circ}$代入，得$\angle ECB=\frac{1}{2}×50^{\circ}=25^{\circ}$。
**步骤五：求$\angle BEC$的度数**
在$\triangle BEC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BEC = 180^{\circ}-\angle ECB-\angle ABC$。
将$\angle ECB = 25^{\circ}$，$\angle ABC = 61^{\circ}$代入，得$\angle BEC = 180^{\circ}-25^{\circ}-61^{\circ}=94^{\circ}$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{75^{\circ}}$；$(2)$$\boldsymbol{94^{\circ}}$

19. 如图,已知点E,F在直线AB上,点N在线段CD上,ED与FN交于点M,∠C= ∠1,∠2= ∠3。
(1)求证：AB//CD；
证明：已知$\angle C = \angle 1$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$CE// FN$。
因为$CE// FN$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle 2=\angle FEB$。
又因为$\angle 2 = \angle 3$，所以$\angle 3=\angle FEB$。
再根据“内错角相等，两直线平行”，可以得出$AB// CD$。
(2)若∠D= 47°,∠EMF= 80°,求∠AEP的度数。
解：因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle BED=\angle D = 47^{\circ}$。
在$\triangle EFM$中，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle FEB=\angle EMF - \angle BED$。
已知$\angle EMF = 80^{\circ}$，$\angle BED = 47^{\circ}$，则$\angle FEB=80^{\circ}- 47^{\circ}=33^{\circ}$。
因为$\angle AEP+\angle FEB = 180^{\circ}$（邻补角的定义），所以$\angle AEP=180^{\circ}-\angle FEB = 180^{\circ}-33^{\circ}=$。

【解析】：
### $(1)$ 证明$AB// CD$
已知$\angle C = \angle 1$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$CE// FN$。
因为$CE// FN$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle 2=\angle FEB$。
又因为$\angle 2 = \angle 3$，所以$\angle 3=\angle FEB$。
再根据“内错角相等，两直线平行”，可以得出$AB// CD$。
### $(2)$ 求$\angle AEP$的度数
因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$\angle BED=\angle D = 47^{\circ}$。
在$\triangle EFM$中，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$\angle FEB=\angle EMF - \angle BED$。
已知$\angle EMF = 80^{\circ}$，$\angle BED = 47^{\circ}$，则$\angle FEB=80^{\circ}- 47^{\circ}=33^{\circ}$。
因为$\angle AEP+\angle FEB = 180^{\circ}$（邻补角的定义），所以$\angle AEP=180^{\circ}-\angle FEB = 180^{\circ}-33^{\circ}=147^{\circ}$。
【答案】：
$(1)$ 证明过程如上述解析；$(2)$$\boldsymbol{147^{\circ}}$