6. 小慧一笔画成了如图所示的图形，若$∠ A=60°$，则$∠ B+∠ C+∠ D+∠ E$的度数为（）


A.$180°$
B.$240°$
C.$270°$
D.$300°$

6. B

【分析】
解题时先标注BE与AC、AD的交点，先利用三角形内角和定理分别写出包含∠B、∠C和∠D、∠E的两个三角形的内角和等式，再结合对顶角相等的性质，将两个三角形的未知角和转化到∠A所在的三角形中，结合∠A的度数即可求出∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
【解析】
设BE与AC交于点P，BE与AD交于点Q。
根据三角形内角和定理：
在△BCP中，$∠ B + ∠ C + ∠ BPC = 180°$ ①；
在△DEQ中，$∠ D + ∠ E + ∠ DQE = 180°$ ②；
将①和②相加得：$∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ BPC + ∠ DQE = 360°$。
根据对顶角相等的性质可知：$∠ BPC = ∠ APQ$，$∠ DQE = ∠ AQP$。
在△APQ中，$∠ A + ∠ APQ + ∠ AQP = 180°$，已知$∠ A=60°$，因此$∠ APQ + ∠ AQP = 180° - 60° = 120°$，即$∠ BPC + ∠ DQE = 120°$。
代入上式计算得：$∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 360° - 120° = 240°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题考查三角形内角和与对顶角性质的综合运用，解题的核心是通过对顶角相等实现角度的转化，将分散的多个角度建立关联，从而求解。
【难度系数】
0.7