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4. 如图，直线$l_1$，$l_2$表示一条河的两岸，且$l_1 // l_2$，现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（
A.路线：$PF \to FQ$
B.路线：$PE \to EQ$
C.路线：$PE \to EF \to FQ$
D.路线：$PE \to EF \to FQ$
C
）A.路线：$PF \to FQ$
B.路线：$PE \to EQ$
C.路线：$PE \to EF \to FQ$
D.路线：$PE \to EF \to FQ$
答案
4. C
5. 下图均是$4×4$的正方形网格，格点$A$，格点$B$和直线$l$的位置如图所示，点$P$在直线$l$上，（不写作法，保留作图痕迹）。
（1）请分别在图①和图②中作出点$P$，使$PA+PB$最短；
（2）请分别在图③和图④中作出点$P$，使$PA-PB$最长。
（1）请分别在图①和图②中作出点$P$，使$PA+PB$最短；
（2）请分别在图③和图④中作出点$P$，使$PA-PB$最长。
答案
5. 解:如图。
6. 如图,在$△ ABC$中,$BA=BC$,$BP$,$CQ$是$△ ABC$的两条中线,$M$是$BP$上的一个动点,则下列线段的长等于$AM+QM$最小值的是 （
A.AC
B.CQ
C.BP
D.BC
B
）A.AC
B.CQ
C.BP
D.BC
答案
6. B
7.如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家(点A处)去河边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中.请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短.下列四个方案中你认为符合要求的是（
A.沿AM→MN→NA路线走
B.沿AM→MN→NA路线走
C.沿AM→MN→NA路线走
D.沿AM→MN→NA路线走
D
）A.沿AM→MN→NA路线走
B.沿AM→MN→NA路线走
C.沿AM→MN→NA路线走
D.沿AM→MN→NA路线走
答案
7. D
8. 如图，$△ ABC$是等腰直角三角形，$∠ ACB=90°,AC=BC=2,D$是$BC$的中点，$AD=\sqrt{5}$，$P$为$AB$上一个动点.在$AB$上是否存在一点$P$，使$PC+PD$的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
答案
8. 解:存在一点P，使PC+PD的值最小。
如图，作点D关于直线AB的对称点E，连接CE，CE与AB的交点即为点P，此时PC+PD的值最小。
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°。
∵点D关于直线AB的对称点为点E，
∴∠CBA=∠EBA=45°,DB=BE,PD=PE，
∴∠CBE=90°。
∵D是BC的中点，
∴DB=DC=BE。
∵AC=BC=2，
∴△ACD≌△CBE(SAS)，
∴AD=CE=√5，
∴PC+PD=PC+PE=CE=√5，
即PC+PD的最小值为√5。
