1. 判断。
(1)角的方向不同,角的大小一定不同。(
(2)两个大小相同的锐角一定可以拼成一个钝角。(
(3)一个直角拼上一个锐角后,得到的角一定是钝角。(
(4)直线的长度是射线的2倍。(
(1)角的方向不同,角的大小一定不同。(
×
)(2)两个大小相同的锐角一定可以拼成一个钝角。(
×
)(3)一个直角拼上一个锐角后,得到的角一定是钝角。(
√
)(4)直线的长度是射线的2倍。(
×
)答案
解析:
(1) 角的大小与角的方向无关,只与角的开口大小有关。因此,角的方向不同,并不意味着角的大小一定不同。例如,两个直角,一个开口向上,一个开口向左,它们的大小是相同的。所以,此题判断为错误。
(2) 两个大小相同的锐角,并不意味着它们拼在一起就能形成一个钝角。例如,两个$30^\circ$的锐角拼在一起,形成的是$60^\circ$的锐角,而不是钝角。所以,此题判断为错误。
(3) 一个直角是$90^\circ$,一个锐角小于$90^\circ$。所以,一个直角拼上一个锐角后,得到的角的度数一定大于$90^\circ$且小于$180^\circ$,即一定是钝角。所以,此题判断为正确。
(4) 直线和射线都是无限长的,因此它们的长度是无法度量的,也就无法比较。所以说直线的长度是射线的2倍是没有意义的。所以,此题判断为错误。
答案:
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(1) 角的大小与角的方向无关,只与角的开口大小有关。因此,角的方向不同,并不意味着角的大小一定不同。例如,两个直角,一个开口向上,一个开口向左,它们的大小是相同的。所以,此题判断为错误。
(2) 两个大小相同的锐角,并不意味着它们拼在一起就能形成一个钝角。例如,两个$30^\circ$的锐角拼在一起,形成的是$60^\circ$的锐角,而不是钝角。所以,此题判断为错误。
(3) 一个直角是$90^\circ$,一个锐角小于$90^\circ$。所以,一个直角拼上一个锐角后,得到的角的度数一定大于$90^\circ$且小于$180^\circ$,即一定是钝角。所以,此题判断为正确。
(4) 直线和射线都是无限长的,因此它们的长度是无法度量的,也就无法比较。所以说直线的长度是射线的2倍是没有意义的。所以,此题判断为错误。
答案:
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
2. 右图中有(
5
)条线段,(2
)个直角,(0
)个锐角,(3
)个钝角。答案
5 2 0 3
3. (
锐角
)比直角小,数学书封面上的四个角都是(直
)角。答案
解析:本题考查角的分类及认识。直角是$90^\circ$的角,比直角小的角是锐角,数学书封面是长方形,长方形中的四个角都是直角。
答案:锐角,直
答案:锐角,直
4. 在钟面上,3时整的时针和分针组成(
直
)角;7时整的时针和分针组成(钝
)角;8时半的时针和分针组成(锐
)角。答案
解析:本题考查钟面时针和分针组成的角度,以及角的分类。需要知道钟面上每个大格对应的角度,再根据时针和分针之间大格的数量来确定角度,最后根据角的分类判断是什么角。
钟面一圈为$360^{\circ}$,共被平均分成了$12$个大格,则每一个大格的度数为:$360÷12 = 30^{\circ}$。
3时整:
时针指向3,分针指向12,它们之间有3个大格,所以夹角是$3×30 = 90^{\circ}$,$90^{\circ}$的角是直角。
7时整:
时针指向7,分针指向12,它们之间有5个大格,所以夹角是$5×30 = 150^{\circ}$,大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$的角是钝角。
8时半:
时针在8和9的正中间,分针指向6,时针和分针之间有$2.5$个大格,所以夹角是$2.5×30 = 75^{\circ}$,小于$90^{\circ}$的角是锐角。
答案:直;钝;锐
钟面一圈为$360^{\circ}$,共被平均分成了$12$个大格,则每一个大格的度数为:$360÷12 = 30^{\circ}$。
3时整:
时针指向3,分针指向12,它们之间有3个大格,所以夹角是$3×30 = 90^{\circ}$,$90^{\circ}$的角是直角。
7时整:
时针指向7,分针指向12,它们之间有5个大格,所以夹角是$5×30 = 150^{\circ}$,大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$的角是钝角。
8时半:
时针在8和9的正中间,分针指向6,时针和分针之间有$2.5$个大格,所以夹角是$2.5×30 = 75^{\circ}$,小于$90^{\circ}$的角是锐角。
答案:直;钝;锐
5. 一张长方形纸,先上下对折,再左右对折可以得到(
直
)角。答案
解析:本题考查了长方形的性质以及空间想象能力。
首先,我们有一张长方形的纸。
第一步,上下对折:
当我们把长方形的纸上下对折时,纸被分成了两个相等的长方形部分,而这两个部分会完全重合,此时,我们得到的还是一个长方形(或可以看作是一个特殊的平行四边形,但在此题中我们主要关注其角的性质),其内角仍然是$90^\circ$的直角,但这一步对折实际上并不改变角的度数,只是改变了纸的形状和大小。
第二步,左右对折:
接着,我们把上一步得到的纸(仍然是一个长方形或看作平行四边形)左右对折。同样地,纸被分成了两个相等的部分,并且这两部分会完全重合。重要的是,对折后的纸的四条边(或说折痕)会相交于四个点,形成四个新的角。
由于原始的长方形纸有四个直角,且每次对折都是沿着边的中点进行的,因此新形成的四个角都是由原始的直角被平分得到的。具体来说,每个直角都被平分成了两个$45^\circ$的角,但在这里我们关注的是对折后整体形成的角的类型,而不是单个角的度数。
然而,题目问的是对折后可以得到什么“角”,这里的“角”并不是指单个的$45^\circ$角,而是指对折后整体形状中的角。由于对折后的纸仍然保持了长方形的某些性质(如相邻两边垂直),并且形成了四个新的直角(即折痕相交形成的角),但考虑到题目的表述和常规理解,我们更关注于对折后整体形状中角的“类型”,即直角。
但实际上,从另一个角度来看,对折后的纸也可以看作是一个更小的长方形(或正方形,如果原始长方形的长宽比恰好为$2:1$),其四个角都是直角。但题目只问了对折后可以得到什么“角”,并没有要求具体度数或数量。
因此,我们可以简洁地回答:一张长方形纸,先上下对折,再左右对折后,可以得到直角。
答案:直。
首先,我们有一张长方形的纸。
第一步,上下对折:
当我们把长方形的纸上下对折时,纸被分成了两个相等的长方形部分,而这两个部分会完全重合,此时,我们得到的还是一个长方形(或可以看作是一个特殊的平行四边形,但在此题中我们主要关注其角的性质),其内角仍然是$90^\circ$的直角,但这一步对折实际上并不改变角的度数,只是改变了纸的形状和大小。
第二步,左右对折:
接着,我们把上一步得到的纸(仍然是一个长方形或看作平行四边形)左右对折。同样地,纸被分成了两个相等的部分,并且这两部分会完全重合。重要的是,对折后的纸的四条边(或说折痕)会相交于四个点,形成四个新的角。
由于原始的长方形纸有四个直角,且每次对折都是沿着边的中点进行的,因此新形成的四个角都是由原始的直角被平分得到的。具体来说,每个直角都被平分成了两个$45^\circ$的角,但在这里我们关注的是对折后整体形成的角的类型,而不是单个角的度数。
然而,题目问的是对折后可以得到什么“角”,这里的“角”并不是指单个的$45^\circ$角,而是指对折后整体形状中的角。由于对折后的纸仍然保持了长方形的某些性质(如相邻两边垂直),并且形成了四个新的直角(即折痕相交形成的角),但考虑到题目的表述和常规理解,我们更关注于对折后整体形状中角的“类型”,即直角。
但实际上,从另一个角度来看,对折后的纸也可以看作是一个更小的长方形(或正方形,如果原始长方形的长宽比恰好为$2:1$),其四个角都是直角。但题目只问了对折后可以得到什么“角”,并没有要求具体度数或数量。
因此,我们可以简洁地回答:一张长方形纸,先上下对折,再左右对折后,可以得到直角。
答案:直。
角由
钝
角逐渐变成直
角,再变成锐
角。答案
钝 直 锐
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