6. 下列式子中，变形正确的是()。

A.$\frac{-x + y}{-x - y}=\frac{x - y}{x + y}$
B.$\frac{a + b}{a + b}=0$
C.$\frac{ab - 1}{ac - 1}=\frac{b - 1}{c - 1}$
D.$\frac{a + m}{b + m}=\frac{a}{b}$

A

选项A：分子分母同时乘以-1，得$\frac{-(-x + y)}{-(-x - y)}=\frac{x - y}{x + y}$，变形正确；选项B：$\frac{a + b}{a + b}=1$（$a + b\neq0$），原变形错误；选项C：分子分母同时除以a时，应为$\frac{b - \frac{1}{a}}{c - \frac{1}{a}}$，原变形错误；选项D：分式的分子分母同时加上一个数，分式的值不一定不变，原变形错误。

7. (易错题)若把分式$\frac{x^{2}y^{2}}{x + y}$中$x,y$同时扩大到原来的10倍，则分式的值将()。

A.扩大到原来的10倍
B.扩大到原来的100倍
C.扩大到原来的10000倍
D.扩大到原来的1000倍

D

假设$x$和$y$同时扩大到原来的10倍，即$x\to10x$，$y\to10y$，
那么分式变为：$\frac{(10x)^{2}(10y)^{2}}{10x+10y}$，
分子部分：$(10x)^{2}(10y)^{2}=(100x^{2})(100y^{2})=10000x^{2}y^{2}$，
分母部分：$x+y$扩大10倍为$10x+10y=10(x+y)$，
所以新的分式为：$\frac{10000x^{2}y^{2}}{10(x+y)}=1000×\frac{x^{2}y^{2}}{x+y}$，
因此，分式的值扩大到原来的1000倍。

8. 下列分式的变形：①$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c\neq0)$；②$\frac{-a - b}{a + b}=-1$；③$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + b}{2a - 3b}$；④$\frac{x - y}{x + y}=\frac{y - x}{y + x}$。其中错误的是。(填序号)

③④（或 ④③ ）

对于①：根据分式的基本性质，分子分母同乘以同一个非零实数，分式值不变，$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$ 其中 $c\neq 0$，此变形正确。
对于②：对$\frac{-a-b}{a+b}$进行变形，$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$，此变形正确。
对于③：将$\frac{0.5a+b}{0.2a-0.3b}$的分子分母同时乘以$10$，得到$\frac{5a+10b}{2a-3b}\neq\frac{5a+b}{2a-3b}$，此变形错误。
对于④：$\frac{x-y}{x+y}$与$\frac{y-x}{y+x}$，因为$x - y=-(y - x)$，所以$\frac{x-y}{x+y}=\frac{-(y - x)}{x + y}=-\frac{y - x}{x + y}\neq\frac{y - x}{y + x}$（$x+y\neq0$），此变形错误。

9. 对分式$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$的变形，甲同学的做法是$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}=\frac{(a + b)(a - b)}{a + b}=a - b$；乙同学的做法是$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}=\frac{(a^{2} - b^{2})(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\frac{(a^{2} - b^{2})(a - b)}{a^{2} - b^{2}}=a - b$。请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同学的解法是否正确。

答题卡：
甲同学的解法正确。
根据分式的基本性质，$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b} = \frac{(a + b)(a - b)}{a + b}$，
当 $a + b \neq 0$ 时，可以约去分子和分母的公因式 $a + b$，得到 $a - b$。
乙同学的解法不正确。
在变形过程中，乙同学将分子和分母都乘以了 $a - b$，得到 $\frac{(a^{2} - b^{2})(a - b)}{(a + b)(a - b)}$，
虽然随后约去了 $a^{2} - b^{2}$，但这一步的前提是 $a^{2} - b^{2} \neq 0$（即 $a \neq \pm b$）且$a - b\neq0$（即$a\neq b$），
这违反了分式的基本性质，因为分式的基本性质要求乘以或除以同一个不为零的整式，而此处 $a - b$ 可能为零。
综上，甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确。

10. (推理能力、运算能力)阅读下面解题过程。
题目：已知$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}(a,b,c$互不相等)，求$x + y + z$的值。
解：设$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}=k$，
则$x = k(a - b),y = k(b - c),z = k(c - a)$。
$\therefore x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)=k·0 = 0$。
$\therefore x + y + z = 0$。
仿照上述方法解答下列问题：
已知$\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=\frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z\neq0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值。

$\frac{1}{3}$

设$\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z} = k$，则：
$y + z = kx$，$z + x = ky$，$x + y = kz$。
三式相加得：
$(y + z) + (z + x) + (x + y) = kx + ky + kz$，
即$2(x + y + z) = k(x + y + z)$。
因为$x + y + z \neq 0$，等式两边同除以$x + y + z$，得$k = 2$。
由$k = 2$，得$x + y = 2z$。
则$\frac{x + y - z}{x + y + z} = \frac{2z - z}{2z + z} = \frac{z}{3z} = \frac{1}{3}$。