1. 如图,⊙O内切于Rt△ABC,切点分别为D、E、F,∠C= 90°.已知∠AOC= 120°,∠OCF= 45°,则∠BAC=
30
°.答案
30
2. 选择题：
(1)如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则与∠AOP相等的角有(
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
(2)从半径为9 cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18 cm,这点到⊙O的最短距离是(
A. 9√3 cm
B. (9√3-9)cm
C. (9√5-9)cm
D. 9 cm
(3)已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点,⌒AB的度数为120°,⊙O的半径为4,线段AB的长为(
A. 8
B. 4√3
C. 8√3
D. 6√3
(1)如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则与∠AOP相等的角有(
B
).A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
(2)从半径为9 cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18 cm,这点到⊙O的最短距离是(
C
).A. 9√3 cm
B. (9√3-9)cm
C. (9√5-9)cm
D. 9 cm
(3)已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点,⌒AB的度数为120°,⊙O的半径为4,线段AB的长为(
B
).A. 8
B. 4√3
C. 8√3
D. 6√3
答案
B
C
B
C
B
3. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,AB= 12 cm,BC= 14 cm,CA= 18 cm.求AE、BF、CD的长.
答案
解：设AE=x
∵圆O是△ABC的内切圆，且切点分别为D、E、F
∴AE=AD，BE=BF，CD=CF
∴AE=AD=x，BE=12-x
∴CF=14-(12-x)=2+x
∵$AD+CD=AC=18\ \mathrm {cm}$
∴x+2+x=18，x=8
∴$AE=8\ \mathrm {cm}，$$BF=BE=4\ \mathrm {cm}，$$CD=CF=10\ \mathrm {cm}$
∵圆O是△ABC的内切圆，且切点分别为D、E、F
∴AE=AD，BE=BF，CD=CF
∴AE=AD=x，BE=12-x
∴CF=14-(12-x)=2+x
∵$AD+CD=AC=18\ \mathrm {cm}$
∴x+2+x=18，x=8
∴$AE=8\ \mathrm {cm}，$$BF=BE=4\ \mathrm {cm}，$$CD=CF=10\ \mathrm {cm}$
4. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= BC= 2√2+2.在BC上取一点O,以点O为圆心,OC为半径作半圆,与AB相切于点E.求⊙O的半径.
答案
解：连接OE，设圆O的半径为r
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∵AB与圆O相切于点E
∴∠OEB=90°
∴OE=EB=r
$ OB=\sqrt{OE^2+EB^2}=\sqrt{2}r$
∴$ BC=OC+OB=r+\sqrt{2}r=r(1+\sqrt{2})$
即$ r(1+\sqrt{2})=2\sqrt{2}+2$
∴ r=2
