21. (8分)某商城在2024年国庆节期间促销某品牌冰箱,每台进货价2500元,标价3000元.
(1)商城举行了"感恩老客户"活动,对于老客户,商城连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2707.5元售出,求每次降价的百分率.
(2)市场调研表明:当每台售价为3000元时,平均每天能售出10台;当每台售价降100元时,平均每天就能多售出5台.若商城要想使该品牌冰箱的销售利润平均每天达到6000元,且让顾客得到实惠,则每台冰箱应降价多少元?

(1)设每次降价的百分率为$x$，根据题意得：
$3000(1 - x)^2 = 2707.5$
两边同除以3000：$(1 - x)^2 = 0.9025$
开平方：$1 - x = \pm0.95$（负值舍去）
解得$x = 0.05 = 5\%$
(2)设每台冰箱应降价$y$元，每台利润为$(3000 - y - 2500) = (500 - y)$元，销售量为$10 + \frac{y}{100} × 5 = 10 + \frac{y}{20}$台，根据题意得：
$(500 - y)\left(10 + \frac{y}{20}\right) = 6000$
整理得：$y^2 - 300y + 20000 = 0$
解得$y_1 = 100$，$y_2 = 200$
∵让顾客得到实惠，∴$y = 200$
(1)5%；(2)200元

22. (8分)如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A处测得大树顶端B的仰角为$45^{\circ }$,沿斜坡往上走$3\sqrt {5}m$到达斜坡上点D处,在此处测得大树顶端B的仰角为$31^{\circ }$,且斜坡AF的坡比为$1:2$.
(1)求小明从点A走到点D的过程中,他上升的高度;
(2)大树BC的高度约为多少米?
(参考数据:$sin31^{\circ }\approx 0.52,cos31^{\circ }\approx 0.86,tan31^{\circ }\approx 0.60$)

(1)设上升的高度为$h$米，水平距离为$2h$米（坡比1:2）。由勾股定理得：$h^{2}+(2h)^{2}=(3\sqrt{5})^{2}$，即$5h^{2}=45$，解得$h=3$。故上升高度为$3$米。
(2)设$BC=x$米，在$Rt\triangle ABC$中，$\tan45^{\circ}=\frac{BC}{AC}=1$，则$AC=BC=x$米。由(1)知，$D$点水平距离$AG=6$米，垂直高度$DG=3$米，故$D$到$C$的水平距离为$x+6$米，$B$到$D$水平线的垂直距离为$x-3$米。在$Rt\triangle BDH$中，$\tan31^{\circ}=\frac{x-3}{x+6}\approx0.6$，即$0.6(x+6)=x-3$，解得$x=16.5$。
(1)3米；(2)16.5米。