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<题目>
填空：①
填空：①
去括号
；②合并同类项
。答案
去括号；合并同类项
解析
在整式的加减运算中，有括号时，应先去括号，再合并同类项。
1. 一个多项式与$x^{2}-2x + 1的和是3x - 2$,则这个多项式为(
A.$x^{2}-5x + 3$
B.$-x^{2}+x - 1$
C.$-x^{2}+5x - 3$
D.$x^{2}-5x - 13$
C
)A.$x^{2}-5x + 3$
B.$-x^{2}+x - 1$
C.$-x^{2}+5x - 3$
D.$x^{2}-5x - 13$
答案
C
解析
设这个多项式为$A$，根据题意有：
$A + (x^{2} - 2x + 1) = 3x - 2$
移项得：
$A = (3x - 2) - (x^{2} - 2x + 1)$
展开并合并同类项：
$A = 3x - 2 - x^{2} + 2x - 1 = -x^{2} + 5x - 3$
$A + (x^{2} - 2x + 1) = 3x - 2$
移项得：
$A = (3x - 2) - (x^{2} - 2x + 1)$
展开并合并同类项：
$A = 3x - 2 - x^{2} + 2x - 1 = -x^{2} + 5x - 3$
2. 如果$M = x^{2}+6x + 22$,$N = -x^{2}+6x - 3$,那么$M与N$的大小关系是(
A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.无法确定
A
)A.$M ＞ N$
B.$M ＜ N$
C.$M = N$
D.无法确定
答案
A
解析
$M - N = (x^{2} + 6x + 22) - (-x^{2} + 6x - 3)$
$= x^{2} + 6x + 22 + x^{2} - 6x + 3$
$= 2x^{2} + 25$
因为$x^{2} \geq 0$，所以$2x^{2} + 25 ＞ 0$，即$M - N ＞ 0$，故$M ＞ N$。
3. 已知长方形的长为$a$,宽为$a - b(a ＞ 2b)$,周长为$C_{1}$,正方形的边长为$\frac{a + b}{2}$,周长为$C_{2}$,则$C_{1}-C_{2}$等于(
A.$2a$
B.$2a - b$
C.$2a - 2b$
D.$2a - 4b$
D
)A.$2a$
B.$2a - b$
C.$2a - 2b$
D.$2a - 4b$
答案
【解析】：
长方形的周长 $C_{1} = 2(a + a - b) = 2(2a - b) = 4a - 2b$。
正方形的周长 $C_{2} = 4 × \frac{a + b}{2} = 2(a + b) = 2a + 2b$。
$C_{1} - C_{2} = (4a - 2b) - (2a + 2b) = 4a - 2b - 2a - 2b = 2a - 4b$。
【答案】：C（ wait 实际答案应为 D，原表述修正如下）
（正确整理）
【答案】：D
长方形的周长 $C_{1} = 2(a + a - b) = 2(2a - b) = 4a - 2b$。
正方形的周长 $C_{2} = 4 × \frac{a + b}{2} = 2(a + b) = 2a + 2b$。
$C_{1} - C_{2} = (4a - 2b) - (2a + 2b) = 4a - 2b - 2a - 2b = 2a - 4b$。
【答案】：C（ wait 实际答案应为 D，原表述修正如下）
（正确整理）
【答案】：D
4. 有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a - b|+a$的结果为(
A.$b$
B.$-b$
C.$-2a - b$
D.$2a - b$
A
)A.$b$
B.$-b$
C.$-2a - b$
D.$2a - b$
答案
A
解析
由数轴可知，$a＜0＜b$，因此$a-b＜0$，所以$|a-b|=-(a-b)=b-a$。
因此，$|a-b|+a=(b-a)+a=b$。
因此，$|a-b|+a=(b-a)+a=b$。
5. 若多项式$ax^{2}+2x - y^{2}-7与x^{2}-bx - 3y^{2}+1的差与x$的取值无关,则$a - b$的值为(
A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
C
)A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
答案
C
解析
首先，根据题意计算两个多项式的差：
$(ax^{2} + 2x - y^{2} - 7) - (x^{2} - bx - 3y^{2} + 1)$
$= ax^{2} + 2x - y^{2} - 7 - x^{2} + bx + 3y^{2} - 1$
$= (a - 1)x^{2} + (2 + b)x + 2y^{2} - 8$
由于差与$x$的取值无关，那么$x$的系数和$x^2$的系数都应该为0，即：
$a - 1 = 0$
$2 + b = 0$
解得：
$a = 1$
$b = -2$
所以，$a - b = 1 - (-2) = 3$。
$(ax^{2} + 2x - y^{2} - 7) - (x^{2} - bx - 3y^{2} + 1)$
$= ax^{2} + 2x - y^{2} - 7 - x^{2} + bx + 3y^{2} - 1$
$= (a - 1)x^{2} + (2 + b)x + 2y^{2} - 8$
由于差与$x$的取值无关，那么$x$的系数和$x^2$的系数都应该为0，即：
$a - 1 = 0$
$2 + b = 0$
解得：
$a = 1$
$b = -2$
所以，$a - b = 1 - (-2) = 3$。
6. 定义：若$a + b = ab$,则称$a$,$b$是“西溪数”。例如：$3 + 1.5 = 3×1.5$,因此$3和1.5$是一组“西溪数”。若$m$,$n$是一组“西溪数”,则$2mn-(3mn - m - n - 6)$的值为
6
。答案
6
解析
因为$m$，$n$是“西溪数”，所以$m + n = mn$。
$\begin{aligned}&2mn - (3mn - m - n - 6)\\=&2mn - 3mn + m + n + 6\\=&-mn + (m + n) + 6\end{aligned}$
将$m + n = mn$代入上式，得：
$-mn + mn + 6 = 6$
$\begin{aligned}&2mn - (3mn - m - n - 6)\\=&2mn - 3mn + m + n + 6\\=&-mn + (m + n) + 6\end{aligned}$
将$m + n = mn$代入上式，得：
$-mn + mn + 6 = 6$
