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9. 由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为
7,9
。答案
7,9
解析
1. 由俯视图确定底层小立方块个数：俯视图有4个小正方形，底层共4个。
2. 由主视图确定每列高度：主视图第1列高3，第2列高2，第3列高1。
3. 计算最少个数：底层4个，第1列最少加2个（1个位置达3层），第2列加1个（达2层），第3列不加。共4+2+1=7。
4. 计算最多个数：底层4个，第1列2个位置各加2个（共4个），第2列加1个，第3列不加。共4+4+1=9。
2. 由主视图确定每列高度：主视图第1列高3，第2列高2，第3列高1。
3. 计算最少个数：底层4个，第1列最少加2个（1个位置达3层），第2列加1个（达2层），第3列不加。共4+2+1=7。
4. 计算最多个数：底层4个，第1列2个位置各加2个（共4个），第2列加1个，第3列不加。共4+4+1=9。
10. 如图是由11个小正方体搭成的几何体。
(1)请分别画出从正面、从左面、从上面看到的平面图形；
(2)小正方体的棱长为3 cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积；
(3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,分别从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有______种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种平面图形。
(1)请分别画出从正面、从左面、从上面看到的平面图形；
(1)
从正面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形且在第一列下方第一个正方形后面（左右并列关系，以下表述同此），第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形后面，第四列1个正方形在第三列正方形右侧；实际为：左边第一列3个正方形，中间第一列有2个正方形且左边第一列遮挡一部分，右边第一列1个正方形且中间第一列遮挡一部分，最右侧一列1个正方形在右边第一列正方形右侧）
从左面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形在第一列下方第一个正方形右侧，第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形右侧）
从上面看：
（图形为：第一列2个正方形，第二列2个正方形在第一列右侧，第三列1个正方形在第二列右侧下方第一个正方形右侧）
（由于无法直接绘制图形，用文字描述位置关系，实际作答时应准确画出对应视图）
从正面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形且在第一列下方第一个正方形后面（左右并列关系，以下表述同此），第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形后面，第四列1个正方形在第三列正方形右侧；实际为：左边第一列3个正方形，中间第一列有2个正方形且左边第一列遮挡一部分，右边第一列1个正方形且中间第一列遮挡一部分，最右侧一列1个正方形在右边第一列正方形右侧）
从左面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形在第一列下方第一个正方形右侧，第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形右侧）
从上面看：
（图形为：第一列2个正方形，第二列2个正方形在第一列右侧，第三列1个正方形在第二列右侧下方第一个正方形右侧）
（由于无法直接绘制图形，用文字描述位置关系，实际作答时应准确画出对应视图）
(2)小正方体的棱长为3 cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积；
(2)
从前面后面看，面积各为$3×3×(3 + 2+1)=54cm^{2}$；
左面右面看，面积各为$3×3×(3 + 1)=36cm^{2}$；
上面看，面积为$3×3×(2 + 2 + 1)=45cm^{2}$；
总表面积$S = 54×2+36×2 + 45=189 + 72=144 + 45=189cm^{2}$
从前面后面看，面积各为$3×3×(3 + 2+1)=54cm^{2}$；
左面右面看，面积各为$3×3×(3 + 1)=36cm^{2}$；
上面看，面积为$3×3×(2 + 2 + 1)=45cm^{2}$；
总表面积$S = 54×2+36×2 + 45=189 + 72=144 + 45=189cm^{2}$
(3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,分别从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有______种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种平面图形。
(3)
可以有4种添加方法。
从上面看的一种平面图形（示例）：
（图形为：在原从上面看的图形基础上，在合适位置添加一个正方形，比如在第一行最右侧等合理位置，实际作答准确画出图形）
可以有4种添加方法。
从上面看的一种平面图形（示例）：
（图形为：在原从上面看的图形基础上，在合适位置添加一个正方形，比如在第一行最右侧等合理位置，实际作答准确画出图形）
答案
(1)
从正面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形且在第一列下方第一个正方形后面（左右并列关系，以下表述同此），第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形后面，第四列1个正方形在第三列正方形右侧；实际为：左边第一列3个正方形，中间第一列有2个正方形且左边第一列遮挡一部分，右边第一列1个正方形且中间第一列遮挡一部分，最右侧一列1个正方形在右边第一列正方形右侧）
从左面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形在第一列下方第一个正方形右侧，第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形右侧）
从上面看：
（图形为：第一列2个正方形，第二列2个正方形在第一列右侧，第三列1个正方形在第二列右侧下方第一个正方形右侧）
（由于无法直接绘制图形，用文字描述位置关系，实际作答时应准确画出对应视图）
(2)
从前面后面看，面积各为$3×3×(3 + 2+1)=54cm^{2}$；
左面右面看，面积各为$3×3×(3 + 1)=36cm^{2}$；
上面看，面积为$3×3×(2 + 2 + 1)=45cm^{2}$；
总表面积$S = 54×2+36×2 + 45=189 + 72=144 + 45=189cm^{2}$
(3)
可以有4种添加方法。
从上面看的一种平面图形（示例）：
（图形为：在原从上面看的图形基础上，在合适位置添加一个正方形，比如在第一行最右侧等合理位置，实际作答准确画出图形）
从正面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形且在第一列下方第一个正方形后面（左右并列关系，以下表述同此），第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形后面，第四列1个正方形在第三列正方形右侧；实际为：左边第一列3个正方形，中间第一列有2个正方形且左边第一列遮挡一部分，右边第一列1个正方形且中间第一列遮挡一部分，最右侧一列1个正方形在右边第一列正方形右侧）
从左面看：
（图形为：第一列3个正方形，第二列2个正方形在第一列下方第一个正方形右侧，第三列1个正方形在第一列下方第二个正方形右侧）
从上面看：
（图形为：第一列2个正方形，第二列2个正方形在第一列右侧，第三列1个正方形在第二列右侧下方第一个正方形右侧）
（由于无法直接绘制图形，用文字描述位置关系，实际作答时应准确画出对应视图）
(2)
从前面后面看，面积各为$3×3×(3 + 2+1)=54cm^{2}$；
左面右面看，面积各为$3×3×(3 + 1)=36cm^{2}$；
上面看，面积为$3×3×(2 + 2 + 1)=45cm^{2}$；
总表面积$S = 54×2+36×2 + 45=189 + 72=144 + 45=189cm^{2}$
(3)
可以有4种添加方法。
从上面看的一种平面图形（示例）：
（图形为：在原从上面看的图形基础上，在合适位置添加一个正方形，比如在第一行最右侧等合理位置，实际作答准确画出图形）
