结构梳理

填空：①；②；③。

去分母；等式的基本性质2；合并同类项

解一元一次方程的步骤通常为：1. 去分母（依据：等式的基本性质2）；2. 去括号；3. 移项；4. 合并同类项；5. 系数化为1。

1. 把方程$\frac{1}{2}x = -1变形为x = -2$的依据是()
A.分数的基本性质
B.等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
C.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
D.倒数的定义

C

方程$\frac{1}{2}x = -1$变形为$x = -2$，是在等式两边同时乘以$2$（或除以$\frac{1}{2}$），依据是等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为$0$的数），所得结果仍是等式。

2. 下列解方程的变形过程正确的是()
A.由$3x = 2x - 1$移项,得$3x + 2x = -1$
B.由$4 + 3x = 2x - 1$移项,得$3x - 2x = 1 - 4$
C.由$\frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3}$去分母,得$3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1)$
D.由$4 - 2(3x - 1) = 1$去括号,得$4 - 6x + 2 = 1$

D

A：方程$3x = 2x - 1$移项应该得到$3x - 2x = - 1$，而不是$3x + 2x = - 1$，所以A选项错误。
B：方程$4 + 3x = 2x - 1$移项应该得到$3x - 2x = - 1 - 4$，而不是$3x - 2x = 1 - 4$，所以B选项错误。
C：方程$\frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3}$，两边同时乘以6去分母应该得到$3(3x - 1) = 6 + 2(2x + 1)$，原题没有乘6，所以C选项错误。
D：方程$4 - 2(3x - 1) = 1$，根据乘法分配律进行去括号，确实可以得到$4 - 6x + 2 = 1$，所以D选项正确。

3. 方程$\frac{x - 2}{3} = 1 - \frac{2x - 1}{6}$去分母后正确的结果是()
A.$2(x - 2) = 6 - (2x - 1)$
B.$2(x - 2) = 1 - (2x - 1)$
C.$x - 2 = 6 - (2x - 1)$
D.$x - 2 = 1 - (2x - 1)$

A

方程$\frac{x - 2}{3} = 1 - \frac{2x - 1}{6}$两边同时乘以6（分母3和6的最小公倍数），得到$6 × \frac{x - 2}{3} = 6 × 1 - 6 × \frac{2x - 1}{6}$，化简为$2(x - 2) = 6 - (2x - 1)$。

4. 把方程$\frac{x - 1}{0.5} - \frac{0.3x + 8}{0.7} = 16$的分母化成整数,结果应为()
A.$\frac{x - 1}{5} - \frac{3x + 8}{7} = 16$
B.$\frac{x - 1}{5} - \frac{3x + 8}{7} = 160$
C.$\frac{10x - 10}{5} - \frac{3x + 80}{7} = 160$
D.$\frac{10x - 10}{5} - \frac{3x + 80}{7} = 16$

D

方程$\frac{x - 1}{0.5} - \frac{0.3x + 8}{0.7} = 16$的分母是小数，需要将分母化为整数。
根据分数的基本性质，将$\frac{x - 1}{0.5}$的分子分母同时乘以10，得到$\frac{10(x - 1)}{5} = \frac{10x - 10}{5}$。
将$\frac{0.3x + 8}{0.7}$的分子分母同时乘以10，得到$\frac{3x + 80}{7}$。
原方程可化为$\frac{10x - 10}{5} - \frac{3x + 80}{7} = 16$。