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8.一批布料,只做上衣可以做20件,只做裤子可以做30条。这批布料可以做多少套衣服?
答案
把这批布料总量看作单位“1”。
每件上衣用布：$1÷20 = \frac{1}{20}$
每条裤子用布：$1÷30 = \frac{1}{30}$
一套衣服用布：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
可做衣服套数：$1÷\frac{1}{12}=12$（套）
答：这批布料可以做12套衣服。
每件上衣用布：$1÷20 = \frac{1}{20}$
每条裤子用布：$1÷30 = \frac{1}{30}$
一套衣服用布：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$
可做衣服套数：$1÷\frac{1}{12}=12$（套）
答：这批布料可以做12套衣服。
9.一辆货车从甲城到乙城需8小时,一辆客车从乙城到甲城需6小时。两车同时分别从甲、乙两城出发,几小时后相遇?
答案
把甲城到乙城的路程看作单位“1”。
货车的速度：$1÷8 = \frac{1}{8}$
客车的速度：$1÷6 = \frac{1}{6}$
相遇时间：$1÷(\frac{1}{8} + \frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{24} + \frac{4}{24})$
$=1÷\frac{7}{24}$
$=\frac{24}{7}$（小时）
答：$\frac{24}{7}$小时后相遇。
货车的速度：$1÷8 = \frac{1}{8}$
客车的速度：$1÷6 = \frac{1}{6}$
相遇时间：$1÷(\frac{1}{8} + \frac{1}{6})$
$=1÷(\frac{3}{24} + \frac{4}{24})$
$=1÷\frac{7}{24}$
$=\frac{24}{7}$（小时）
答：$\frac{24}{7}$小时后相遇。
10.一件工作,甲独做每天能完成这件工作的$\frac{1}{20}$,乙独做完成这件工作需要12天。如果两人合作完成这件工作的$\frac{8}{15}$,需要多少天?
答案
解析：本题考查的是工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。
假设工作总量为单位“1”。
甲每天能完成这件工作的$\frac{1}{20}$，乙独做完成这件工作需要12天。
根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得：
乙每天能完成这件工作的$1÷12=\frac{1}{12}$。
根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
如果两人合作完成这件工作的$\frac{8}{15}$，需要的时间为：
$\frac{8}{15}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})$
$=\frac{8}{15}÷\frac{2}{15}$
$= 4天$
答案：4天。
假设工作总量为单位“1”。
甲每天能完成这件工作的$\frac{1}{20}$，乙独做完成这件工作需要12天。
根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得：
乙每天能完成这件工作的$1÷12=\frac{1}{12}$。
根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
如果两人合作完成这件工作的$\frac{8}{15}$，需要的时间为：
$\frac{8}{15}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{12})$
$=\frac{8}{15}÷\frac{2}{15}$
$= 4天$
答案：4天。
11.一条公路长1500m,单独修好甲需12天,乙需18天。两队合修需几天完成?
答案
解析：本题考查工程问题。
需要先算出甲乙两队每天各自能完成的工作量，再算出他们合作每天能完成的工作量，最后算出他们合作完成全部工作所需的天数。
首先，计算甲乙两队每天各自能完成的工作量。
甲队每天能完成的工作量 = 公路总长${÷}$甲队单独完成所需天数
= $1500{÷}12$
= $125$(米)（这是甲队每天修的路长）
乙队每天能完成的工作量 = 公路总长${÷}$乙队单独完成所需天数
= $1500 {÷} 18$
= $\frac{250}{3}$(米)（这是乙队每天修的路长）
接下来，计算甲乙两队合作每天能完成的工作量。
甲乙两队合作每天能完成的工作量 = 甲队每天能完成的工作量 + 乙队每天能完成的工作量
= $125 + \frac{250}{3}$
= $\frac{375}{3} + \frac{250}{3}$
= $\frac{625}{3}$(米)
最后，计算甲乙两队合作完成全部工作所需的天数。
甲乙两队合作完成全部工作所需的天数 = 公路总长${÷}$甲乙两队合作每天能完成的工作量
= $1500 {÷} \frac{625}{3}$
= $1500 × \frac{3}{625}$
= $7.2$(天)
答案：两队合修需7.2天完成。
需要先算出甲乙两队每天各自能完成的工作量，再算出他们合作每天能完成的工作量，最后算出他们合作完成全部工作所需的天数。
首先，计算甲乙两队每天各自能完成的工作量。
甲队每天能完成的工作量 = 公路总长${÷}$甲队单独完成所需天数
= $1500{÷}12$
= $125$(米)（这是甲队每天修的路长）
乙队每天能完成的工作量 = 公路总长${÷}$乙队单独完成所需天数
= $1500 {÷} 18$
= $\frac{250}{3}$(米)（这是乙队每天修的路长）
接下来，计算甲乙两队合作每天能完成的工作量。
甲乙两队合作每天能完成的工作量 = 甲队每天能完成的工作量 + 乙队每天能完成的工作量
= $125 + \frac{250}{3}$
= $\frac{375}{3} + \frac{250}{3}$
= $\frac{625}{3}$(米)
最后，计算甲乙两队合作完成全部工作所需的天数。
甲乙两队合作完成全部工作所需的天数 = 公路总长${÷}$甲乙两队合作每天能完成的工作量
= $1500 {÷} \frac{625}{3}$
= $1500 × \frac{3}{625}$
= $7.2$(天)
答案：两队合修需7.2天完成。
一个水池装有两个进水管,单开甲管10小时可把空池注满,单开乙管15小时可把空池注满。现先开甲管2小时后把乙管也打开,再过几个小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水?
答案
解析：
本题考查的是工程问题，可通过设未知数，根据工作总量=工作时间×工作效率来建立方程求解。
设再过$x$个小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
把注满空池的工作量看作单位“$1$”，根据“工作效率$=$工作量$÷$工作时间”，可得甲管的工作效率为$1÷10=\frac{1}{10}$，乙管的工作效率为$1÷15=\frac{1}{15}$。
甲管先开$2$小时，则甲管先完成的工作量为$\frac{1}{10}×2$。
甲、乙两管同时开$x$小时，甲管完成的工作量为$\frac{1}{10}x$，乙管完成的工作量为$\frac{1}{15}x$。
根据“甲管先完成的工作量$+$甲、乙两管同时完成的工作量$=$总工作量$\frac{3}{4}$”可列方程：
$\frac{1}{10}×2 + (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = \frac{3}{4}$
先计算括号内的值：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$
则原方程变为：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}x = \frac{3}{4}$
方程两边同时减去$\frac{1}{5}$：$\frac{1}{6}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}$
通分计算：$\frac{1}{6}x = \frac{15}{20} - \frac{4}{20}=\frac{11}{20}$
方程两边同时除以$\frac{1}{6}$，即乘以$6$：$x = \frac{11}{20}×6=\frac{33}{10}= 3.3$
答案：
解：设再过$x$个小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
$\frac{1}{10}×2 + (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{6}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{20}$
$x = \frac{11}{20}×6$
$x = 3.3$
答：再过$3.3$小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
本题考查的是工程问题，可通过设未知数，根据工作总量=工作时间×工作效率来建立方程求解。
设再过$x$个小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
把注满空池的工作量看作单位“$1$”，根据“工作效率$=$工作量$÷$工作时间”，可得甲管的工作效率为$1÷10=\frac{1}{10}$，乙管的工作效率为$1÷15=\frac{1}{15}$。
甲管先开$2$小时，则甲管先完成的工作量为$\frac{1}{10}×2$。
甲、乙两管同时开$x$小时，甲管完成的工作量为$\frac{1}{10}x$，乙管完成的工作量为$\frac{1}{15}x$。
根据“甲管先完成的工作量$+$甲、乙两管同时完成的工作量$=$总工作量$\frac{3}{4}$”可列方程：
$\frac{1}{10}×2 + (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = \frac{3}{4}$
先计算括号内的值：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$
则原方程变为：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}x = \frac{3}{4}$
方程两边同时减去$\frac{1}{5}$：$\frac{1}{6}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}$
通分计算：$\frac{1}{6}x = \frac{15}{20} - \frac{4}{20}=\frac{11}{20}$
方程两边同时除以$\frac{1}{6}$，即乘以$6$：$x = \frac{11}{20}×6=\frac{33}{10}= 3.3$
答案：
解：设再过$x$个小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
$\frac{1}{10}×2 + (\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6}x = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{6}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{5}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{20}$
$x = \frac{11}{20}×6$
$x = 3.3$
答：再过$3.3$小时池内蓄有$\frac{3}{4}$的水。
