【变式】如图3-5所示,$A$,$B$,$C是\odot O$上的三点,$AB// OC$.

(1)求证：$AC平分\angle OAB$.
(2)过点$O作OE\perp AB于点E$,交$AC于点P$. 若$AB= 2$,$\angle AOE= 30^\circ$,求$PE$的长.

(1)证明：
∵ $AB // OC$，
∴ $\angle C = \angle CAB$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $OA = OC$（同圆半径相等），
∴ $\angle C = \angle OAC$（等边对等角）。
∴ $\angle OAC = \angle CAB$，即 $AC$ 平分 $\angle OAB$。
(2)解：
∵ $OE \perp AB$，$AB = 2$，
∴ $AE = \frac{1}{2}AB = 1$（垂径定理）。
在 $Rt\triangle AOE$ 中，$\angle AOE = 30^\circ$，
∴ $OA = 2AE = 2$（直角三角形中 $30^\circ$ 角所对直角边是斜边的一半），
$OE = \sqrt{OA^2 - AE^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$（勾股定理）。
∵ $AB // OC$，
∴ $\triangle AEP \sim \triangle COP$（两直线平行，对应三角形相似）。
设 $PE = x$，则 $OP = OE - PE = \sqrt{3} - x$。
∵ $\frac{AE}{OC} = \frac{PE}{OP}$，且 $OC = OA = 2$，
∴ $\frac{1}{2} = \frac{x}{\sqrt{3} - x}$，
解得 $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
即 $PE = \frac{\sqrt{3}}{3}$。